¿Cómo agregar variables ficticias al modelo GARCH establecido por el software eviews5.1?

El modelo ARCH fue propuesto por Engle (R.) en 1982 y desarrollado por Borus Levin (T., 1986) en heterocedasticidad condicional autorregresiva generalizada GARCH (ARCH generalizado). Estos modelos se utilizan ampliamente en diversos campos de la economía. Especialmente en el análisis de series de tiempo financieras.

Según el pensamiento habitual, el problema de la autocorrelación es exclusivo de los datos de series de tiempo, y la heterocedasticidad es una característica de los datos transversales. Pero en los datos de series temporales, ¿se produce heterocedasticidad? ¿Cómo aparecerá?

Engel y Cragg (Kraft, D., 1983) descubrieron algunos fenómenos al analizar datos macroscópicos: la estabilidad de la varianza de la perturbación en los modelos de series temporales es menor de lo que habitualmente se supone. La conclusión de Engel muestra que al analizar los modelos de inflación aparecerá una gran cantidad de errores de pronóstico grandes y pequeños, lo que indica la existencia de heterocedasticidad, en la que la varianza del error de pronóstico depende del tamaño del término de perturbación posterior. Los investigadores que trabajan en la predicción de series temporales financieras, como precios de acciones, tasas de inflación y tipos de cambio, han descubierto que su capacidad para predecir estas variables cambia considerablemente con el tiempo. El error de pronóstico es menor en un período, mayor en otro período y luego menor en otro período. Este cambio puede deberse a la volatilidad de los mercados financieros, que se ven fácilmente afectados por rumores, cambios políticos, cambios en las políticas monetarias y fiscales de los gobiernos, etc. Esto indica que existe cierta correlación en la varianza de los errores de predicción.

Para describir esta correlación, Engel propuso el modelo de heterocedasticidad condicional autorregresiva (ARCH). La idea principal de ARCH es que la varianza (=?T2) depende del tiempo (t?1), que depende de ut2-1.

(1) Modelo ARCH

Más específicamente, volvamos al modelo de regresión de k-variables:

(5.1.1)

Y suponiendo que en el momento (t? 1) cuando se conoce toda la información, la distribución del término de perturbación ut es:

~ (5.1.2)

Es decir, ut sigue La media de 0, (??12T-1) es la distribución normal de la varianza.

Dado que la varianza de ut en (5.1.2) depende del término de perturbación al cuadrado en el período anterior, lo llamamos proceso ARCH(1):

Sin embargo, es fácil de generalizar.

Por ejemplo, el proceso ARCH (p) se puede escribir como:

(5.1.3)

Si la varianza del término de perturbación no está autocorrelacionada , habrá

(5.1.3)

p>

H0:

En este momento

De esta manera , se obtiene la homocedasticidad de la varianza del error.

Engel ha demostrado que la hipótesis nula anterior se prueba fácilmente mediante la siguiente regresión:

(5.1.4)

dónde, ? t representa el residual de MCO estimado a partir del modelo de regresión original (5.1.1).

2) Modelo GARCH(1,1)

A menudo tenemos razones para creer que la varianza de ut depende de la cantidad de cambio hace muchos momentos (especialmente en el campo financiero, especialmente cuando se utilizan datos diarios o semanales). El problema aquí es que tenemos que estimar muchos parámetros y es difícil hacerlo con precisión. Pero ¿y si pudiéramos darnos cuenta de que la ecuación (5.1.3) es justa? Modelo de retraso distribuido T2, ¿podemos usar uno o dos? El valor de retraso de t2 reemplaza muchos valores de retraso de ut2, que es el modelo de heterocedasticidad condicional autorregresivo generalizado (modelo GARCH). En el modelo GARCH, hay dos configuraciones diferentes a considerar: una es la media condicional y la otra es la varianza condicional.

En el modelo GARCH(1,1) estandarizado:

(5.1.5)

(5.1.6)

donde :xt es un vector variable exógeno de 1 × (k+1) dimensión. Es un vector (k+1)×1. La ecuación media dada en (5.1.5) es una función de variables exógenas con un término de error. ¿porque? T2 es una varianza de pronóstico anticipado basada en información previa, por lo que se denomina varianza condicional.

La ecuación de varianza condicional dada en (5.1.6) es una función de los siguientes tres términos:

1. Término constante (media):?

2. Utilizar el rezago del residual al cuadrado de la ecuación media (5.1.5) para medir la información de volatilidad obtenida en el período anterior: ut2-1 (término ARCH).

3. Diferencia de predicción en el período inicial:? T2-1 (proyecto GARCH).

(1) en el modelo GARCH(1,1) se refiere al término GARCH de orden 1 (el primer término entre paréntesis) y al término ARCH de orden 1 (el segundo término entre paréntesis). ). Un modelo ARCH general es un caso especial del modelo GARCH, es decir, no hay una varianza de pronóstico rezagada en la ecuación de varianza condicional. Descripción de t2.

En EViews, el modelo ARCH se estima utilizando el método de función de máxima verosimilitud bajo el supuesto de que el error es una distribución normal condicional. Por ejemplo, para GARCH(1,1), la función de probabilidad logarítmica del período T es:

(5.1.7)

En...

(5.1.8)

Esta explicación generalmente se puede explicar en el ámbito financiero, porque el agente o comerciante puede establecer un promedio ponderado del promedio de largo plazo (constante), la varianza esperada del período anterior. período (término GARCH) y la información sobre la volatilidad observada en el período anterior (término ARCH) para predecir la varianza del período actual. Si el aumento o la caída de los rendimientos de los activos son inesperadamente grandes, los operadores aumentarán sus expectativas para la próxima variación. El modelo también incluye grupos de cambios que se observan a menudo en los datos de ingresos financieros, donde los grandes cambios en los ingresos pueden ir acompañados de otros grandes cambios.

(3) Factores regresores de la ecuación de varianza

La ecuación (5.1.6) se puede extender a una ecuación de varianza que incluye un regresor z exógeno o predeterminado:

( 5.1.11)

Tenga en cuenta que no se garantiza que la varianza de predicción obtenida de este modelo sea positiva. Se pueden introducir algunas formas de operadores de regresión que siempre sean positivos para minimizar la probabilidad de producir valores predichos negativos. Por ejemplo, podemos preguntar:

(5.1.12

Modelo GARCH(p, q)

Los modelos GARCH de orden superior se pueden modelar eligiendo P Se estima mayor que 1 o Q y se llama GARCH(p, Q). Su varianza se expresa como:

(5.1.13)

Aquí p es el orden del GARCH. término yq es el orden del término ARCH

La teoría financiera muestra que los activos con mayores riesgos observables pueden obtener rendimientos promedio más altos, porque generalmente se cree que los rendimientos de los activos financieros deben ser proporcionales. sus riesgos, y cuanto mayor es el riesgo, mayores son los rendimientos esperados. Este modelo que utiliza la varianza condicional para representar el riesgo esperado se llama modelo ARCH-in-mean o modelo de regresión ARCH-M. en la ecuación media:

(5.1.14)

Otra forma diferente del modelo ARCH-M es convertir la varianza condicional en la desviación estándar condicional:

O tome el logaritmo

ARCH El modelo -M se usa generalmente en el campo financiero donde el rendimiento esperado de un activo está estrechamente relacionado con el riesgo esperado. El coeficiente estimado del riesgo esperado es una medida de. Comercio riesgo-retorno, por ejemplo, podemos pensar en el cupón de un índice bursátil, como la Bolsa de Valores de Shanghai. El cupón del índice depende de un término constante, la tasa de inflación t y la varianza condicional:

Este tipo de modelo (en el que el riesgo esperado se expresa mediante la varianza condicional) se denomina modelo GARCH-M.

El modelo ARCH-M se suele utilizar en el campo financiero donde el riesgo esperado El rendimiento de un activo está estrechamente relacionado con el riesgo esperado. El coeficiente estimado de riesgo esperado es una medida de la relación riesgo-rendimiento. Por ejemplo, podemos pensar en un índice bursátil, como el del Índice Compuesto de Shanghai. depende de un término constante, la tasa de inflación y la varianza condicional:

Este tipo de modelo (en el que el riesgo esperado está representado por la varianza condicional) se llama Modelo GARCH-M.