¿Cuál es la fórmula para calcular integrales definidas?

La fórmula de cálculo específica es la que se muestra en la figura:

Información ampliada:

La integral definida es una especie de integral. Es la función f(. x) en el intervalo [a, El límite de la suma de integrales en b].

Clasificación integral

Integral indefinida (Integral indefinida)

Es decir, conocer la derivada para encontrar la función original. Si F′(x)=f(x), entonces [F(x) C]′=f(x) (C∈R C es una constante). En otras palabras, la integración de f(x) no necesariamente resulta en F). (x), porque F(x) La derivada de C también es f(x) (C es una constante arbitraria). Por tanto, existen innumerables resultados de la integral de f(x), que son inciertos. Siempre la reemplazamos con F(x) C, que se llama integral indefinida. Es decir, si una derivada tiene una función original, entonces tiene infinitas

integrales definidas

infinitas funciones originales.

Integral definida (integral definida)

La integral definida consiste en encontrar el área encerrada por la imagen de la función f(X) en el intervalo [a, b]. Es decir, el área de la figura encerrada por y=0, x=a, x=b, y=f(X). Esta figura se llama trapecio curvo y un caso especial es un triángulo curvo.

Aquí debemos prestar atención a la relación entre integral definida e integral indefinida: si la integral definida existe, es un valor específico (el área del trapecio curvo), mientras que la integral indefinida es un Expresión funcional. Solo existe una relación de cálculo en matemáticas (fórmula de Newton-Leibniz), ¡y no existe ninguna otra relación!

Una función puede tener una integral indefinida pero no una integral definida, o puede tener una integral definida pero no una integral indefinida. Para una función continua, debe haber integrales definidas e integrales indefinidas;

Si solo hay un número limitado de puntos discontinuos, la integral definida existe; si hay puntos discontinuos de salto, la función original no debe existir; , es decir, la integral indefinida no debe existir.

¿La aplicación de integrales en problemas prácticos?

(1) ¿Problemas económicos?

Un técnico de una fábrica le informó a su jefe sobre la producción total de una determinada producto La tasa de cambio del tiempo es R′(t)=50 5t-0.6t2 Ahora el jefe quiere saber cuántos productos pueden producir sus trabajadores en 4 horas.

Si asumimos que este período de tiempo es [1, 5] y la cantidad total de productos producidos es R, entonces la producción total R en el momento t, es decir, micro unidad dR =R′(t)dt= (50 5t-0.6t2)dt. Por lo tanto, ¿la producción total en [1, 5] es?

(2) ¿Problema de potencia del compresor?

En el proceso de producción y vida útil, el problema de potencia del compresor está relacionado con la energía. conservación. El problema ha llamado la atención de todos. Supongamos que hay en el suelo una piscina cilíndrica con un radio de base de 5 m y una altura de 20 m, llena de agua.

¿Cuánto trabajo necesita hacer el compresor para bombear toda el agua de la piscina? En este momento, considerando que el agua de la piscina se bombea continuamente, el agua bombeada se puede dividir en diferentes capas de agua.

Asimismo, se define como unidades de trabajo el trabajo necesario para cada capa de agua a bombear. De esta forma, el problema puede resolverse mediante el método de los microelementos. ?

La operación específica es la siguiente: considere la superficie del agua como el origen y dibuje el eje x verticalmente hacia abajo. Cuando el nivel cae dx desde x, aproximadamente pensamos que la capa de agua con espesor dx ha bajado x, por lo que el trabajo realizado por esta capa de agua es dw≈25πxdx (J). Cuando el agua se bombea por completo, el agua de la piscina desciende de 20 ma 0 m.

Según el método de los microelementos, el trabajo realizado por el compresor es W=25πxdx=15708 (J). ?

(3) ¿Problema de presión hidrostática?

En el proceso de producción agrícola, para garantizar el suministro de agua de las tierras agrícolas, a menudo es necesario construir varios tanques de almacenamiento. Por tanto, debemos comprender el problema de la presión estática.

Hay una puerta en la tierra de cultivo que tiene 4 m de ancho, 3 m de alto y la parte superior está a 5 m bajo el agua. Está colocada perpendicular a la superficie del agua.

¿Cuál es la presión del agua en esta puerta? Podemos considerar dividir la puerta en varios pequeños cuboides paralelos a la superficie del agua.

En este momento, la presión sobre la puerta se puede considerar como la suma de la presión sobre el pequeño cuboide. Cuando la sección transversal de un cuboide pequeño es muy estrecha, la presión a lo largo de la sección transversal se puede utilizar para reemplazar aproximadamente la presión en cada punto. Tomando un pequeño cuboide al azar, su presión se puede expresar como 1? Puede resolver muchos problemas prácticos de ingeniería. La clave es dominar la habilidad de cambiar "yuanes". Esto requiere que prestemos especial atención a nuestros métodos de pensamiento al resolver problemas. Hay muchas formas de métodos de pensamiento, como reemplazar la música con rectitud, reemplazar la desigualdad con uniformidad y reemplazar el cambio con constancia.

Materiales de referencia:

Enciclopedia Baidu: integral definida