Cómo utilizar la fórmula de Kelly para controlar las posiciones de acciones

A primera vista, parece que muchos de nosotros, los inversores, adoptaremos este método para gestionar nuestras estrategias de inversión. ¿Pero es esto razonable? ¿Podemos hacer un análisis razonable de nuestra estrategia de inversión mediante matemáticas y simulación de datos? Aquí, el autor intenta presentar las estrategias de martingala y contramartingala utilizando el lanzamiento de una moneda como ejemplo. Para un lanzamiento de moneda, supongamos que si cara es una ganancia y cruz es una pérdida, si ganas obtienes otra moneda, si pierdes, perderás la moneda que pagaste.

La Estrategia Martingala

Existe una manera de apostar. Cada vez que pierdas, duplica tu apuesta la próxima vez. Por ejemplo, si ponemos una moneda la primera vez, la próxima vez pondremos dos monedas. Si ganamos, no sólo cubrimos el coste de la moneda perdida, sino que también ganamos una más. Si aun así perdemos, la próxima vez que apostemos 4 monedas, si ganamos, no solo podremos cubrir las 3 monedas que pagamos, sino que también ganaremos una moneda más con esta estrategia, si podemos ganar, siempre podremos ganar más A; acuñar.

Sin embargo, tal estrategia supone implícitamente que nuestros fondos son ilimitados. Cuando se producen pérdidas continuas, ¿seguimos insistiendo en esa estrategia? Incluso si queremos persistir, el capital puede no ser suficiente. Por ejemplo, digamos que tenemos 65.438+000 monedas iniciales. Después de este lanzamiento de moneda, si perdemos siete veces seguidas, nuestro capital desaparecerá. Tal vez piense que es poco probable que la moneda aparezca con cola siete veces seguidas, pero cuando participamos en esas * * veces suficientes, la probabilidad de que la moneda aparezca siete o más veces seguidas será muy alta. Por ejemplo, en un experimento de lanzamiento de cien monedas, la probabilidad de que salga cruz siete o más veces seguidas es:

Cuando el número de lanzamientos de moneda es lo suficientemente grande, como 1000 veces, esta probabilidad se convertirá en muy grande. En aras de la simplicidad, aquí el autor utiliza directamente una computadora para simular 100 lanzamientos de moneda, 1000 veces, y ver cuál es la probabilidad de que la moneda aparezca positiva 7 veces o más seguidas.

Código de prueba

(Tukuanke online quant.la)

La producción real es 990, lo que significa que se realizaron 1000 pruebas, más de siete cabezales en un fila Hay 990 veces, lo que significa que la probabilidad de quiebra es 0,99, lo que probablemente sea insoportable para la mayoría de las personas.

Estrategia martingala inversa

Existe un método de apuestas llamado estrategia antimartingala. Cuando ganes, aumenta las apuestas de forma adecuada y cuando pierdas, bájalas de forma adecuada. Por ejemplo, independientemente de las pérdidas y ganancias, cada ** es el 1% del total actual. De esta manera, al momento de la rentabilidad, recaudamos 65,438+0% del monto total, lo que corresponde a un aumento mayor que el aumento inicial. Cuando se producen pérdidas, también aumentamos el importe. El siguiente código intenta lanzar una moneda 1000 veces, con un riesgo del 1% y un capital inicial de 100 yuanes.

(Tukuanke Online quant.la)

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Después del experimento, el autor finalmente obtuvo 702,9877 yuanes, los lectores interesados ​​pueden probarlo. ellos mismos. Los resultados de muchos intentos son diferentes, pero en general los resultados son positivos.

Comparación de la eficacia de las estrategias martingala y antimartingala bajo diferentes niveles de riesgo

Para ilustrar aún más el poder de las estrategias martingala y antimartingala, hacemos un experimento aquí . Supongamos que hay 11** y sus preferencias de riesgo son diferentes. El primer inversor es cauteloso, el riesgo que puede tolerar es del 1%, el segundo es del 2%, el tercero es del 3%, el cuarto es del 4% y el quinto es del 4%. El séptimo es el 15%, el octavo es el 20%, el noveno es el 30%, el décimo es el 40% y el undécimo es el 50%. Estos *jugadores participan en un sorteo. Si ganan, recibirán 1,25 dólares. Si pierden, las monedas que pagaron se acabarán.

Para la estrategia martingala, diferentes niveles de riesgo, después de 1000 veces * *, el código y los resultados:

Para la estrategia antimartingala, el índice de riesgo se establece en 1,0, correspondiente a diferentes niveles de riesgo.

Kelly Standard

De la comparación de las estrategias martingala y antimartingala anteriores, podemos encontrar que controlar los riesgos y controlar cada posición de inversión tiene un gran impacto en nuestra rentabilidad final. Pero también descubrimos que si el riesgo es menor, los rendimientos correspondientes a menudo no son tan buenos como aquellos con estrategias de inversión de mayor riesgo. Entonces, ¿existe una estrategia de inversión que equilibre el riesgo y el rendimiento?

De hecho, lo hay. Una conocida fórmula teórica de ratio de apuesta óptima, llamada fórmula de Kelly, puede utilizarse como referencia para nuestra inversión*. El autor repite aquí y presenta brevemente la fórmula de Kelly.

Supongamos que hay un juego de apuestas. Para cada inversión de 1, existen P probabilidades de obtener rendimientos positivos adicionales W, y q = 1-p probabilidades de obtener rendimientos negativos adicionales -L. La proporción de cada inversión es X y el rendimiento es f (x). El objetivo es maximizar los rendimientos esperados.

Así, cuando conocemos las probabilidades y la tasa de ganancia, podemos utilizar la fórmula de Kelly para guiar nuestra inversión y obtener más rentabilidad. Por ejemplo, los lectores pueden haber descubierto que cuando utilizamos la estrategia antimartingala para * *, cuando el riesgo aumenta al principio, los rendimientos aumentan pero cuando supera un cierto umbral, es fácil ir a la quiebra; Aquí, usemos la fórmula de Kelly para calcular cuál es la proporción de apuestas óptima para la situación que dimos anteriormente.

En este ejemplo, la probabilidad de acertar una moneda cada vez es 0,5. Si adivinas correctamente, ganas 1,25 yuanes, si adivinas mal, lo pierdes todo. Por lo tanto, obtenemos b = \frac{ w } { l } = \frac { 1.25 } { 1 } = 6550. Por tanto, x =(1,25 * 0,5-0,5)/1,25/1 = 0,1. De los resultados de nuestro experimento, podemos ver que, de hecho, cuando el riesgo es 0,1, el rendimiento es el más alto, lo que es coherente con nuestros resultados experimentales anteriores.

Discusión

Después de comprender la fórmula de Kelly, algunos lectores pueden sentir que la fórmula de Kelly puede guiarnos completamente en la realización de inversiones. Por ejemplo, la diferencia entre el mercado de valores y * * es. No es muy grande. Algunos incluso dicen que el mercado de valores es solo un gran casino. Sin embargo, cuando los lectores realmente quieran aplicar la fórmula de Kelly, encontrarán grandes dificultades, que provienen de la incertidumbre sobre las tasas de ganancia y las probabilidades de inversión. Cuando invertimos en una acción, ya sea que obtengamos ganancias o pérdidas, no hay un valor definido de cuánto ganamos o perdemos. Una forma que requiere mucho tiempo y mano de obra es realizar operaciones comerciales simuladas o inversiones de pequeño capital y determinar el índice de inversión después de un período de tiempo basándose en los resultados de las tasas estadísticas de éxito de la inversión. Pero, por un lado, este enfoque requiere bastante tiempo. Por otro lado, existen diferencias en los estilos del mercado de valores en diferentes períodos. Según los resultados de la inversión en ese momento, es un interrogante si los resultados de la inversión en ese momento pueden reflejar con precisión el estilo actual del mercado. Llegados a este punto los lectores pueden preguntarse: ¿de qué sirve comprender la fórmula de Kelly? En este punto también se reflejan las ventajas del trading programático. Una vez determinada nuestra filosofía de inversión, podemos modelarla y utilizar código para realizar pruebas retrospectivas. Podemos realizar pruebas retrospectivas de diferentes períodos históricos y obtener la tasa de ganancia y la tasa de ganancia de la estrategia en diferentes estilos de mercado. Posteriormente, tras confirmar que no hay otros problemas con los resultados del backtest, podemos controlar nuestras posiciones utilizando esta estrategia e invertir en bolsa de acuerdo con el ratio de inversión óptimo para obtener los mejores rendimientos.

Aun así, aplicar directamente la fórmula de Kelly puede no ser lo adecuado. La conciencia del riesgo debe ser la máxima prioridad en todo momento. El peso del riesgo puede ser mayor que el rendimiento en nuestras decisiones de inversión, y puede ser más apropiado tratar riesgos relativamente pequeños como decisiones de inversión. La fórmula de Kelly considera las probabilidades teóricas de ganar y la situación real puede ser peor. Al considerar otras diferencias en las tarifas de gestión, el deslizamiento, el backtesting y el comercio real, la diferencia entre la situación real y el backtesting es básicamente del 100%. Entonces, ¿deberíamos utilizar un riesgo menor que el de Kelly como proporción de nuestra inversión?

Finalmente, recomiendo encarecidamente "Métodos de gestión de fondos y sus aplicaciones" de Andre unger. Si el lector tiene tiempo e interés, se recomienda encarecidamente estudiar el libro de referencia detenidamente. El autor proporciona una buena introducción al control de riesgos y la gestión de posiciones. Además, si los lectores leen este artículo y echan un vistazo a su modelo de gestión de posiciones, pueden ganar más.