El cuadrilátero ABCD es un cuadrado, y la curva DA1B1D1... se llama "evoluta del cuadrado", donde los puntos centrales de DA1, A1B1, B1C1, C1D1... están en secuencia

La curva DA1B1...D1A2 está compuesta por cuatro círculos de 1/4

Los radios son 1, 2, 3 y 4 respectivamente

Entonces su longitud = 2π (1+2+3+4)/4=5π

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Espero que mi respuesta te sea útil, por favor acéptala O(∩_∩)O!