Fotografía de Wu Jiangbo
Entonces las coordenadas del punto C son (0, 3), las coordenadas del punto A son (1, 0 ), conecta OB, O'B,
Entonces OA=1, AB = 3 según las propiedades de rotación, OB=O'B,
Según el teorema de Pitágoras; , ao′=(bo′) 2? BA2
=BO2? BA2=AO2+AB2? BA2=12+32?32=1,
Entonces OO'=1+1=2, la coordenada O' es (2,0) y el eje de simetría es x=2+02=1.
Y como la ordenada del vértice m de la imagen es -1,
La coordenada del punto ∴M es (1, -1).
Supongamos que la fórmula analítica es y=a(x-1)2-1,
Sustituya (0, 0) en la fórmula analítica.
0 = a-1. A = 1, la fórmula original se puede cambiar a y = x2-2x.
(2) Porque ∠C'=∠DAO ', ∠C'DB=∠ADO ', BC=AO ',
Entonces △C ' db≔△ADO ', Entonces BD = o'd.
Supongamos AD=x, entonces O'D=BD=3-x, en Rt△DAO', x2+1=(3-x)2,
La solución es x =43,
Entonces las coordenadas del punto D son (1, 43).
(3) Como se muestra en la figura, las extensiones CB y BC intersecan la parábola en P1 y P2 respectivamente. Como la ordenada del punto B es 3 y BC es paralela a la
Entonces: x2-2x=3,
La solución es x1=3, X2 =-1.
Entonces BP1=3-1=2, BP2=1-(-1)=2
Por lo tanto, BP 1∨OO ' y BP1=OO ', BP2∨OO ' y BP2=OO ',
Entonces OO'P1B y OO'P2B son paralelogramos.
Entonces el cuadrilátero con O, O’, B y P como vértices es un paralelogramo,
Tanα=CP1CO=33=1 o tan α = cp2co = 13.
Entonces tanα=1 o 13.