Aplicación y desarrollo del espacio superpuesto (espacio que cubre)

Un concepto importante en topología algebraica también se llama espacio de cobertura. Sea P→X un mapeo continuo. Si cada punto X en X tiene una vecindad abierta U tal que p-1(U) es la unión de un conjunto de conjuntos abiertos disjuntos {Uα} en Para el homeomorfismo de U, entonces P se llama aplicación superpuesta.

Por ejemplo, la aplicación p:E1→s1 desde una línea recta especificada hasta la circunferencia es una aplicación superpuesta. Supongamos que tomamos un número positivo como vecindad abierta de z0, entonces p_1(U) es la unión de un conjunto de intervalos abiertos disjuntos {(n+t0-ε, n+tε)}, p:(n+t0 -ε, n+tε)→U es un homeomorfismo. Para otro ejemplo, cuando cada par de puntos radiales de la esfera N-dimensional Sn está enlazado, el espacio cociente es un espacio proyectivo real Pn, y el gráfico de enlace p:Sn→Pn también es un gráfico superpuesto.

Este es el espacio superpuesto.

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