¿Qué es exactamente el espacio de cuatro dimensiones y cómo entenderlo?

Primero, déjame darte una comprensión conceptual. Es incierto si existe el espacio de cuatro dimensiones y nadie puede probar su existencia. Y desde un punto de vista práctico, de hecho, lo que conocemos claramente es sólo el espacio tridimensional de la existencia humana. Tanto dos dimensiones como una dimensión se obtienen "degradando" tres dimensiones a través de la experiencia. De manera similar, cuatro dimensiones se "actualizan" desde tres dimensiones

Empezar de la relación entre multiplicación y geometría

Todos hemos aprendido ecuaciones, y X e Y son las primeras incógnitas con las que nos encontramos. contacta con , pero ¿alguna vez te has preguntado por qué aparece la ecuación? ¿Cuál es el significado de la ecuación en sí?

Las ecuaciones son parte de las matemáticas, y las matemáticas son un método de conteo resumido en la producción y la vida humana. Hablemos de multiplicación. La multiplicación es una suma avanzada. El significado de 4×5 es igual a la suma de cuatro 5 o la suma de cinco 4 al mismo tiempo.

Cuando los antiguos calculaban el área, se dieron cuenta de que podían usar la multiplicación para calcular el área de forma similar a la suma. Por ejemplo, si cuento el área ocupada por cada soja pequeña en un avión como 1, cuando cubro un avión con soja pequeña, puedo saber el tamaño del área contando el número de soja. Si es un área rectangular, cuento 40 frijoles dispuestos en un lado y 50 frijoles dispuestos en el otro lado. De esta manera, puedo contar rápidamente mediante la multiplicación y obtener que en esta área caben unos 2000 frijoles.

Cada frijol es una división de área, por lo que los antiguos decidieron establecer un estándar para él, usando líneas verticales para dividir el plano y usando longitudes específicas para dimensionar los pequeños cuadrados. Tomemos como ejemplo nuestra unidad de longitud estándar actual. Si medimos el área al centímetro cuadrado más cercano, equivale a dividir el área en muchos pedazos pequeños usando un centímetro cuadrado y luego contarlos. El largo y el ancho son unidades de conteo. Al "corresponder" el largo de un centímetro al ancho de un centímetro, se puede calcular el área de un centímetro cuadrado pequeño.

De esta manera encontraremos que la multiplicación en matemáticas puede reflejarse en el mundo real. Debes saber que en el caso de 4×5=20, las propiedades de los lados izquierdo y derecho son iguales, pero 4cm×5cm=20cm2 es completamente diferente, y los lados izquierdo y derecho no son el mismo concepto.

Entonces ¿por qué utilizar líneas verticales para dividir el plano? Dado que esta es la única manera de dividir completamente el avión en partes iguales con la menor cantidad de líneas, también puedes usar tres líneas para dividir el avión en muchos triángulos equiláteros con la misma área, pero debes usar tres líneas en diferentes direcciones. Para dividir cada triángulo equilátero en 1 centímetro cuadrado se necesitan más líneas que un cuadrado.

Este es el llamado plano bidimensional, un concepto que aprendimos en la escuela primaria de geometría. Todos sabemos que las dos dimensiones son largo y ancho. Ahora entiendes el significado de largo y ancho a través de mi explicación. La llamada dimensión es un parámetro que se puede contar. Conocemos los valores de largo y ancho, por lo que podemos calcular el área. No es el largo y el ancho lo que crea el área, sino las unidades de conteo obtenidas al descomponer el área y la longitud.

Para atraer la atención de todos, creo que es necesario refinarlo y repetirlo: la llamada "dimensión" es "parámetro".

Del Teorema de Pitágoras a las Coordenadas

Debido a la relación entre verticalidad y multiplicación en matemáticas, encontramos que las figuras geométricas con ángulos rectos tienen algunas propiedades especiales correspondientes a la aritmética, las más importantes de los cuales La respuesta es el Teorema de Pitágoras - a2+B2 = C2.

Los fundamentos de esta escuela primaria provienen de la zona. La siguiente imagen deja claro por qué.

Ahora modificamos ligeramente la ecuación del teorema de Pitágoras y obtenemos una ecuación binaria: x2+y2 = 1^2.

Hablando de eso, ¿qué es una ecuación? Las ecuaciones son en realidad representaciones de relaciones. Por ejemplo, la ecuación anterior se puede traducir como: dos hermanos heredaron 1 hectárea de tierra forestal de su padre del comité de la aldea, y el comité de la aldea decidió darles a cada uno de ellos un pedazo cuadrado de tierra nueva. ¿Qué relación deben satisfacer las longitudes de los lados de estos dos terrenos?

Verá, siempre que se proporcione la longitud del lado del bosque de una persona, se puede calcular la longitud del lado del bosque de la otra persona. Esta es la ecuación. En resumen, es una fórmula que puede reflejar la relación entre varios parámetros (el de arriba obviamente son dos parámetros, xey)

Porque la ecuación anterior se transforma usando el teorema de Pitágoras. Entonces también podemos entenderlo en términos de área plana bidimensional.

Un triángulo rectángulo consta en realidad de dos lados y una diagonal de un rectángulo, por lo que tomando X e Y como longitudes, esta ecuación se puede analizar como "bajo la condición de que la longitud de la diagonal sea fija, la distancia entre los lados de todos los rectángulos que cumplir las condiciones de relación".

Ahora dibujemos todos estos rectángulos. Si los extremos diagonales de estos rectángulos se superponen, los puntos en el otro extremo formarán un arco. En este arco, la distancia desde cada punto hasta el punto de coincidencia es 1, que es el llamado círculo. La ecuación anterior se convierte en la ecuación del círculo.

A través del análisis anterior, podemos obtener un concepto, es decir, "coordenadas", que utilizan la longitud de dos lados para determinar el vértice del triángulo rectángulo formado por él. Ahora tenemos dos "parámetros" y una "ley", y la fórmula matemática que forman es la "ecuación".

¿Por qué quieres cambiar de 2D a 3D?

Así que entremos ahora en el mundo tridimensional, pero no de la forma habitual, sino desde el mundo de los frijoles.

Mencioné antes que colocar frijoles en mosaico puede ser el método más antiguo para calcular el área, pero enfaticé que los frijoles no se pueden superponer. ¿Por qué? Debido a que los dos "parámetros" de los dos beans superpuestos son completamente consistentes, no podemos usar coordenadas bidimensionales para distinguirlos, por lo que debemos agregar otro "parámetro", que es la "altura".

Con largo, ancho y alto, podemos usar una coordenada tridimensional (x, y, z) para determinar un punto único, y se pueden distinguir fácilmente dos frijoles superpuestos.

Tenga en cuenta que todavía tenemos que enfatizar aquí que agregamos "altura" porque el espacio en sí tiene "volumen", y "largo" y "ancho" no pueden describir el volumen. La lógica aquí es importante: la presencia es lo primero, la descripción puede seguir.

Entonces, si ampliamos simple y crudamente la ecuación del círculo directamente y reemplazamos x2+y2 = 1 ^ 2 con x2+y2+z2 = 1 ^ 2, ¿qué obtendremos? La respuesta es la ecuación de la esfera, que significa: cuando la longitud de la diagonal del cubo es 1, la relación entre los lados de todos los cubos que satisfacen la condición.

Operación del matemático: agregar una dimensión

Bien, hasta ahora, esto es fácil de entender para nosotros. Ahora, mira las dos ecuaciones del círculo y la esfera. Si eres matemático, ¿sientes que puedes hacer más con una conclusión lógica?

¿Qué tal si le agregamos otro parámetro? Echemos un vistazo al x2+y2+z2+w2 = 1 ^ 2 completo.

Esta fórmula es fácil de entender matemáticamente y los cuatro parámetros satisfacen una determinada relación.

Pero de acuerdo con la ley de que la ecuación anterior se puede reflejar en el mundo real a través del área o el volumen, ¿podemos dibujar también esta ecuación?

No… porque en el mundo macroscópico en el que vivimos, el volumen es la unidad básica del espacio, y no hay nada que no pueda describirse en tres dimensiones. El énfasis anterior en la "preexistencia" señala que no hay necesidad de una dimensión. Si agregamos esta dimensión, no encontraremos nada que deba ser descrito por ella.

Pero podemos imaginarlo y calcularlo. Matemáticamente equivalente a dos o tres dimensiones, los matemáticos no pueden rechazarlo.

Este es el llamado espacio de cuatro dimensiones.

¿Qué significa dimensión extra? Si hay un punto en el espacio de cuatro dimensiones, nuestra comprensión de él es sólo tridimensional, lo cual es similar a la "superposición de frijoles" anterior. Obviamente son dos puntos diferentes, pero parecen ser el mismo punto en nuestro espacio tridimensional.

Será más obvio si miras las coordenadas directamente. Por ejemplo, podemos encontrar las coordenadas de un punto en el espacio tridimensional: (1, 2, 3). Luego en el espacio de cuatro dimensiones, (1, 2, 3, 1), (1, 2, 3, 2), (1, 2, 3, 4). Es decir, muchos puntos de un objeto en el espacio de cuatro dimensiones coinciden completamente en el espacio de tres dimensiones.

Entonces, si vemos un objeto de cuatro dimensiones en un espacio tridimensional, entonces un punto que puedes ver puede ser un punto en un espacio de cuatro dimensiones, o puede ser una línea; lo que ves puede ser sólo una línea, o puede ser sólo una cara; la cara que ves puede ser sólo una cara, o puede ser sólo un cuerpo. El individuo que ves puede ser sólo un individuo, o puede ser un "panorama de objetos que no se pueden describir en el mundo de cuatro dimensiones".

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Ahora podemos entender que x2+y2+z2+w2=12 es la ecuación de una esfera de cuatro dimensiones (si esta cosa todavía se puede contar como una bola), que representa todas las cuatro dimensiones. cubos (si esto todavía se puede considerar como un cubo) la relación entre los cuatro lados con la misma distancia desde el centro hasta la diagonal

¿De qué sirve aprender cuatro dimensiones?

Creo que todavía recuerdas el artículo. Al principio, no está claro si existe la cuarta dimensión y nadie puede probar su existencia. ¿Cuál es la importancia de estudiar el llamado espacio de cuatro dimensiones? >

En realidad, es de gran importancia, como nuestra comprensión de la forma del universo.

En el pasado, la comprensión del universo por parte de las personas era tridimensional, pero no podían explicarlo. el problema de "lo que está más allá de los límites del universo". Así como los objetos planos siempre tienen límites, no existe un trozo de papel infinito.

Pero ¿podemos eliminar los límites del papel sin afectar el área? ?¡Por supuesto! Mientras el papel esté enrollado, habrá una situación en la que el exterior del límite es el límite del otro extremo, y este extremo está conectado, es decir, dos puntos que son imposibles de encontrar en un dos. El plano tridimensional puede, en circunstancias apropiadas, ser el mismo punto en el espacio tridimensional. Lo mismo ocurre con la comprensión del universo de Einstein cuando nos movemos constantemente en una dirección. Cuando nos movemos, el espacio tridimensional aparentemente estable en realidad se curva. hacia arriba ligeramente como un rollo de papel. En un momento determinado, llegaremos a la posición más alejada del punto de partida. En esta posición, no importa en qué dirección te muevas en línea recta, seguirás acercándote al punto de partida. /p>

Espacio sin límites:

Dos puntos aparentemente opuestos en el espacio tridimensional son en realidad el mismo punto en el espacio cuatridimensional, y la esencia del universo es Puede ser una esfera en espacio de cuatro dimensiones, siguiendo la descripción de la ecuación X 2 + Y 2 + Z 2 + W 2 = 12. Un universo así puede satisfacer tanto el "volumen finito" como el "sin límites"

¿Qué te parece? ¿Entiendes ahora los entresijos y usos del espacio de cuatro dimensiones?