¿Existe un equilibrio de Nash para los dilemas del prisionero múltiple? ¿Por qué se dice que una estrategia mixta debe tener un equilibrio de Nash?

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Los resultados del dilema del prisionero repetido y del dilema del prisionero de ocurrencia única no serán los mismos.

En los dilemas del prisionero múltiple, existe un equilibrio de Nash.

El equilibrio de Nash, también conocido como equilibrio de juegos no cooperativos, es un término importante en la teoría de juegos, que lleva el nombre de John Nash. Un equilibrio de Nash es una combinación de estrategias tal que la estrategia de cada jugador es la respuesta óptima a las estrategias de otros jugadores.

En un juego de información completo, si sólo se puede elegir una estrategia específica para cada información dada, esta estrategia es una estrategia pura. Si se eligen diferentes estrategias sólo con una cierta probabilidad bajo cada información dada, se llama estrategia mixta.

En el repetido dilema del prisionero, el juego se juega una y otra vez. Por tanto, cada jugador tiene la oportunidad de "castigar" al otro jugador por su comportamiento poco cooperativo en la ronda anterior. En este punto, la cooperación puede surgir como un resultado de equilibrio. La motivación para hacer trampa puede entonces ser superada por la amenaza de castigo, lo que puede conducir a un resultado mejor y cooperativo. Cuando una cantidad se acerca repetidamente al infinito, un equilibrio de Nash tiende a ser óptimo de Pareto.