Problema multivaluado de logaritmos complejos
Conceptos básicos del procesamiento de información geofísica
donde:∣X(z)∣ es un módulo y argX(z) es un ángulo. Porque exp [jalgx (z)] es una función periódica, es decir
exp[j arg X(z)]= exp[j(arg X(z)+2πk)]
Entre ellos: k=0, 1, 2,..., entonces el logaritmo de X (z) es un logaritmo complejo, expresado como.
Conceptos básicos del procesamiento de información geofísica
Se puede observar que un X(z) corresponderá a un número infinito, lo que obviamente no cumple con los requisitos de unicidad de transformación.
El método general para resolver logaritmos complejos multivaluados es tomar el valor principal para la operación y modular el ángulo de amplitud argX(z) a π para obtener la fase del valor principal, que está representada por arg [ x (z)], es decir
p>ARG[X(z)]=π
Donde < >π representa la operación modular de π. De esta forma tenemos
-π