Análisis y comprensión del modelo de media-varianza

Esta teoría se basa en los siguientes supuestos:

1. Cuando los inversores consideran cada opción de inversión, la basan en la distribución de probabilidad de los rendimientos de los valores dentro de un determinado período de tenencia.

2. Los inversores estiman el riesgo de una cartera de valores en función de la tasa de rendimiento esperada del valor.

3. Los inversores basan sus decisiones únicamente en los riesgos y rendimientos de los valores.

4. A un cierto nivel de riesgo, los inversores esperan el mayor rendimiento; en consecuencia, a un cierto nivel de rendimiento, los inversores esperan el menor riesgo.

Con base en los supuestos anteriores, Markowitz estableció el método de cálculo del rendimiento y riesgo esperado de la cartera de valores y la teoría de la frontera eficiente, y estableció el modelo de media-varianza para la asignación óptima de activos:

Función Objetivo: minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)

rp= ∑ xiri

Restricciones: 1=∑Xi (se permiten ventas en corto)

o 1 = ∑ , б2(rp) es la varianza de la inversión de cartera (riesgo total de la cartera), Cov (ri, rj) es la covarianza entre dos valores. Este modelo sentó las bases de la teoría moderna de la inversión de cartera. La fórmula anterior muestra que resolver la tasa de rendimiento de los valores de Xi en condiciones restrictivas minimiza el riesgo de cartera б2(rp), que se puede obtener mediante la función objetivo de Langrang. Su importancia económica es que los inversores pueden predeterminar un rendimiento esperado y, mediante la fórmula anterior, se puede determinar la proporción de inversión del inversor (asignación de fondos del proyecto) en cada proyecto de inversión (como acciones) para minimizar su riesgo total de inversión. Diferentes rendimientos esperados tienen diferentes combinaciones de varianza mínima, que constituyen el conjunto de varianza mínima.