Cómo encontrar la ecuación de la recta de regresión

La ecuación de la línea de regresión se calcula de la siguiente manera:

La fórmula de la ecuación de regresión lineal: b=(x1y1 x2y2...xnyn-nXY)/(x1 x2...xn- nX). La ecuación de regresión lineal es uno de los métodos de análisis estadístico que utiliza el análisis de regresión en estadística matemática para determinar la relación cuantitativa interdependiente entre dos o más variables.

1. Concepto

La correlación más simple entre variables en la ecuación de regresión lineal es la correlación lineal. Suponiendo que existe una correlación lineal entre variables aleatorias y variables, entonces se puede obtener de. los datos experimentales Los puntos estarán dispersos alrededor de una determinada línea recta. Por tanto, el tipo de función de regresión puede considerarse una función lineal.

El análisis se puede dividir en análisis de regresión lineal y análisis de regresión no lineal según el tipo de relación entre variables independientes y variables dependientes. Si en el análisis de regresión solo se incluyen una variable independiente y una variable dependiente, la relación entre las dos se puede aproximar mediante una línea recta.

Este tipo de análisis de regresión se denomina análisis de regresión lineal. Si se incluyen dos o más variables independientes en el análisis de regresión y existe una relación lineal entre la variable dependiente y las variables independientes, se denomina análisis de regresión lineal múltiple.

2. Método de cálculo

Cómo encontrar la fórmula de la ecuación de regresión lineal:

Primero: use la muestra dada para encontrar el promedio (aritmético) de los dos. variables relacionadas:

x_=(x1 x2 x3...xn)/n

y_=(y1 y2 y3...yn)/n

Segundo: Calcula el numerador y el denominador por separado: (Elige una de las dos fórmulas)

Numerador=(x1y1 x2y2 x3y3 ... xnyn)-nx_Y_

Denominador=(x1^2 x2 ^2 x3^2 ​​​​... , suponiendo que obedece a la distribución normal, encuentre las derivadas parciales de a y b respectivamente y hágalas iguales a cero, la solución del sistema de ecuaciones es

donde, y es la varianza muestral del valor observado. La ecuación lineal se llama lineal con respecto a La ecuación de regresión se llama coeficiente de regresión y la línea recta correspondiente se llama línea recta de regresión. en el futuro, ¿dónde está la varianza muestral del valor observado?

Primero encuentra los valores promedio de x e y, X, Y

Luego usa la fórmula para resolver: b=(x1y1 x2y2... x n - n Ecuación

(X es el promedio de xi, Y es el promedio de yi)

3. Aplicación

La ecuación de regresión lineal es el primer tipo de análisis de regresión. Un tipo que ha sido rigurosamente investigado y ampliamente utilizado en aplicaciones prácticas. Esto se debe a que un modelo que depende linealmente de sus parámetros desconocidos es más fácil de ajustar que un modelo que depende no linealmente de sus parámetros posicionales, y las propiedades estadísticas de las estimaciones resultantes son más fáciles de determinar.

La regresión lineal tiene muchos usos prácticos. Dividido en las dos categorías siguientes:

Si el objetivo es la predicción o el mapeo, se puede utilizar la regresión lineal para ajustar un modelo de predicción a los valores del conjunto de datos observados y X. Después de completar dicho modelo, para un nuevo valor de X, el modelo ajustado se puede utilizar para predecir un valor de y sin dar la y que coincida con él.

Dada una variable y y algunas variables X1,...,Xp, estas variables pueden estar relacionadas con y, el análisis de regresión lineal se puede utilizar para cuantificar la fuerza de la correlación entre y y Xj, y evaluar Xj que no está relacionado con y, e identificar qué subconjuntos de Xj contienen información redundante sobre y.

En la regresión lineal, los datos se modelan utilizando una función de predicción lineal y los parámetros desconocidos del modelo también se estiman a partir de los datos. Estos modelos se llaman modelos lineales. El modelo de regresión lineal más comúnmente utilizado es que la media condicional de y dado un valor de X es una función afín de X.