¿Qué teorema es el gancho de tres hilos, cuatro hilos y cinco?
De hecho, en actividades humanas anteriores, la gente ya había reconocido algunos casos especiales de este teorema. Además del teorema de Pitágoras descubierto en China hace más de 1.000 años, se dice que los antiguos egipcios también utilizaban la ley de "tres hilos, cuatro hilos y cinco" para determinar los ángulos rectos. Sin embargo, esta leyenda ha despertado las sospechas de muchos historiadores de las matemáticas. Por ejemplo, el historiador de matemáticas estadounidense, el profesor M. Klein, señaló una vez: "No sabemos si los egipcios comprendieron el teorema de Pitágoras. Sabemos que tenían personas (agrimensores) que tiraban de la cuerda, pero le hacían un nudo". , La teoría de dividir toda la longitud en tres segmentos, 3, 4 y 5, y luego usarlo para formar un triángulo rectángulo nunca ha sido confirmada en ninguna literatura. Sin embargo, los arqueólogos han descubierto varias tablillas de arcilla babilónicas antiguas, completadas en 2000 años antes de Cristo. Según investigaciones de expertos, en uno de ellos está grabada la siguiente pregunta: "Un palo de 30 unidades de largo se encuentra en posición vertical en la pared. Cuando su extremo superior se desliza hacia abajo 6 unidades, ¿a qué distancia está su extremo inferior de la esquina? caso especial de un triángulo con longitudes de lados de 3:4:5; los expertos también encontraron una extraña tabla numérica tallada en otra pieza de madera con cuatro columnas y quince filas de números. Esta es una tabla de números pitagóricos: la columna de la derecha es el número de serie del 1 al 15, y las tres columnas de la izquierda son los valores de hebras, ganchos y cuerdas. Se registran un total de 15 conjuntos de números pitagóricos. Esto demuestra el teorema de Pitágoras.
Ya sean los antiguos egipcios, babilonios o chinos quienes descubrieron por primera vez el teorema de Pitágoras, la misma propiedad descubierta por nuestros antepasados en diferentes momentos y en diferentes lugares obviamente no es propiedad privada de una nación determinada. Es la riqueza común de toda la humanidad. Cabe mencionar que las ganancias luego de descubrir este atributo común no son exactamente las mismas. Presentemos brevemente el teorema de Pitágoras y el teorema de Pitágoras como ejemplos.
1. Teorema de Pitágoras
Pitágoras es el nombre de un griego antiguo. Pitágoras nació en el siglo VI a.C. Viajó a Egipto, Babilonia (otra forma de decirlo es la India) y otros lugares en sus primeros años. Posteriormente se trasladó a Crotona, en la parte sur de la península italiana, donde organizó una colonia. grupo secreto: Pitágoras La escuela de Gorath, que concedía gran importancia a las matemáticas, intentó explicar todo con números. Afirman que los números son el origen de todo en el universo. El propósito de aprender matemáticas no es práctico, sino explorar los misterios de la naturaleza. Una de sus principales contribuciones a las matemáticas es su reconocimiento consciente y su énfasis en que los elementos matemáticos, como los gráficos y los números, son abstracciones del pensamiento, que son completamente diferentes de las cosas o imágenes reales. Algunas personas de sociedades civilizadas primitivas (como los egipcios y los babilonios) también sabían pensar sin números, pero su nivel de conciencia de la naturaleza abstracta de este tipo de pensamiento estaba muy por detrás del de los pitagóricos. Y antes de los griegos, el pensamiento geométrico era inseparable de los objetos físicos. Por ejemplo, los egipcios consideraban que una línea recta era una cuerda tensa o que el borde de un campo era el límite de un campo; Otra característica de los pitagóricos fue la estrecha conexión entre aritmética y geometría.
Debido a esto, los pitagóricos encontraron una fórmula que utiliza tres números enteros para expresar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. Esta fórmula pertenece tanto a la aritmética como a la geometría: si 2n 1 y 2n2n son dos ángulos rectos respectivamente de lado. , entonces la hipotenusa es 2n2n2n1 (pero esta regla no puede representar todas las matrices pitagóricas enteras). Por las razones anteriores, esta escuela de pensamiento buscó y estudió los números enteros pitagóricos. Se descubrió que las llamadas "cantidades inconmensurables", como la razón entre la hipotenusa y el lado derecho de un triángulo rectángulo isósceles, es decir, la razón entre la diagonal de un cuadrado y sus lados, no pueden expresarse mediante la razón de números enteros. Por esta razón, llamaron a aquellas razones que se pueden expresar como la razón de números enteros "razones conmensurables", lo que significa que las dos cantidades se pueden medir con una unidad de medida común. Las razones que no pueden expresarse de esta manera se denominan "razones inconmensurables". Como escribimos hoy, una proporción de 1 es una proporción inconmensurable. En cuanto a la prueba de la inconmensurabilidad con 1, también la dieron los pitagóricos. Esta prueba establece que si la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles es conmensurable con un ángulo recto, entonces el mismo número será par e impar. El proceso de demostración es el siguiente: Suponga un triángulo rectángulo isósceles. Expresemos esta razón como la razón de los números enteros más pequeños. Según el teorema de Pitágoras 2 = 2^2, hay 2=2 2. Dado que 22 es un número par, es decir, x2 es un número par, debe ser un número par, porque el cuadrado de cualquier número impar debe ser un número impar (cualquier número impar se puede expresar como 2n 1, entonces (2n 1 )2=4n2 4n 1. Inevitablemente, no es un número par sino un número impar. Como es un número par, se puede establecer en = 2. Por lo tanto, 2 = 22. Por lo tanto, 2 es un número par, pero. también es un número impar. Hay una contradicción.
En cuanto a la demostración del teorema de Pitágoras, el material escrito más antiguo conservado por la humanidad es el primer volumen de "Geometría" escrito por Euclides (alrededor del 300 a. C.). ). Proposición 47: "El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos derechos".
De hecho, los pitagóricos estaban más preocupados por el estudio de los problemas matemáticos mismos; las matemáticas griegas antiguas representadas por los pitagóricos tomaron la forma espacial como su principal objeto de investigación y el razonamiento lógico deductivo como su principal forma teórica. El descubrimiento del teorema de Pitágoras (el estudio y discusión de razones conmensurables e inconmensurables) en realidad condujo al descubrimiento de los números irracionales. Aunque los pitagóricos no estaban dispuestos a aceptar tales números, lo que llevó a la llamada primera crisis matemática en la historia de las matemáticas, la exploración de los pitagóricos sigue siendo indispensable.
2. El teorema de Pitágoras de China
En mi país, el registro más antiguo del teorema de Pitágoras que se puede encontrar hasta ahora es "Zhou Pingxing Suan Jing", que fue escrito en AD Around. En el siglo I a.C., hubo una conversación hace más de 1.000 años: "El duque de Zhou le preguntó a Shang Gao: escuché que los funcionarios son buenos contando, así que quiero pedirles a los antiguos que hagan un calendario semanal y un calendario. Mi tierra no se puede promover gradualmente." Shang Gao Say: El método de contar proviene de círculos. El círculo proviene de un cuadrado, el cuadrado proviene de un instante y el instante proviene de 99,81. Entonces lo doblé instantáneamente, pensando que el anzuelo era tres, las hebras eran cuatro y el diámetro era cinco. "
También hay un registro de la medición del sol por parte de Chen Zi en "Zhou Bi Suan Jing": según el teorema de Pitágoras, Zhou Zi puede medir la altura y la distancia del sol. Por ejemplo, cuando encontrar la altura del sol, medir Al mirar la distancia desde la posición del topógrafo hasta un punto debajo del sol, el método para calcular la distancia del sol es: "Si buscas el mal del sol, usa el sol como gancho , la altura del sol como la hebra, multiplica a Pitágoras por sí mismo y divídelo. "
"Zhou Pian Jing" es el trabajo matemático más antiguo de China. Describe principalmente los métodos de aprendizaje de las matemáticas, cómo utilizar el teorema de Pitágoras para calcular distancias profundas y cálculos de fracciones complejas. Durante la dinastía Tang, "Zhou Pian Jing" Junto con otras nueve obras matemáticas que aparecieron en China durante más de mil años durante las dinastías Han y Tang, fueron designadas como libros de texto por el Museo de Matemáticas Guozijian. Las generaciones posteriores generalmente llamaron a estos diez libros los "Diez clásicos de la informática". ", que refleja de manera integral la historia de China desde el período anterior a Qin. Muchos de los logros matemáticos de la dinastía Tang temprana involucran el contenido del Teorema de Pitágoras, especialmente el noveno capítulo de "Nueve capítulos de aritmética" (uno de los diez libros clásicos de informática), que está dedicado a la teoría de los triángulos rectángulos. El contenido principal de la discusión es el Teorema de Pitágoras y su aplicación. En este capítulo se proponen 22 técnicas. Llevando agua a la orilla": "Hay un estanque de un pie de altura en el que crece agua en el centro. Tan pronto como salió, remó hasta la orilla y preguntó qué profundidad tenía el agua y cuánto medía. "Este es un tema de amplia circulación, y temas similares aparecen una y otra vez en otros libros, como Cheng.
Según el teorema de Pitágoras, nuestros antepasados también inventaron una regla de gancho hecha de ganchos mutuamente perpendiculares. Por ejemplo, "Zhou Bian Jing" registra la discusión sobre el método de Shang Gao para usar momentos: "El momento recto se usa para medir la altura, el momento complejo se usa para medir la profundidad y el momento horizontal se usa para medir la distancia. "Otro ejemplo es Liu Hui, un destacado matemático de las dinastías Wei y Jin en mi país. La cuarta pregunta de su famoso libro "El cálculo de las islas" es: "Ahora se espera que el valle sea profundo y el cuadrado sea plano sobre la orilla, de modo que el anzuelo tenga seis pies de alto, y se pueda ver el fondo desde el extremo del anzuelo. La hebra inferior mide nueve pies y un cun, y está fijada en la parte superior, separada por tres pies, y llega hasta ellos. el fondo desde el extremo del anzuelo, la última hebra mide ocho pies y cinco cun, y la profundidad del valle es geométrica. "
Actualmente, se cree que la prueba más antigua del teorema de Pitágoras en China es "Zhouyi·Shu Jing" escrito por Zhao Shuang de la dinastía Han.
Las matemáticas de la antigua mi El país es diferente de las matemáticas de la antigua Grecia. De hecho, el principal objeto de investigación de las matemáticas chinas no es la forma espacial, sino las relaciones cuantitativas. Su forma teórica no es un sistema de deducción lógica, sino un sistema algorítmico centrado en la resolución de problemas. la forma de pensar de las matemáticas griegas antiguas, las matemáticas chinas antiguas La forma principal de pensar de los matemáticos es el pensamiento intuitivo, y la analogía es el principal medio para descubrir e inferir resultados
Para el teorema de Pitágoras, los chinos antiguos. Los matemáticos no se centraron simplemente en dar pruebas estrictas de razonamiento lógico. No se centra en lo que es una medida inconmensurable, sino que se basa en un estudio en profundidad de un algoritmo que puede usarse para resolver problemas prácticos discutiendo el teorema de Pitágoras y. Teoremas de propiedades de triángulos rectángulos similares en el contexto de los triángulos rectángulos Para la proposición, introdujeron un algoritmo de razón combinatoria: el algoritmo de Pitágoras tomó el concepto de triángulos rectángulos similares como concepto básico y las propiedades de triángulos rectángulos similares como propiedades básicas. , de modo que las similitudes entre triángulos rectángulos similares son similares. La proporción constituye el núcleo de Pitágoras expresó el principio de proporcionalidad de los lados correspondientes de Pitágoras similares y resolvió el número entero y las dos dimensiones de Pitágoras (incluidos el círculo y el cuadrado). Liu Hui en realidad definió la teoría de las formas pitagóricas como la teoría pitagórica y propuso claramente el principio de "sin pérdida en la relación de costos". También combinó este principio con el algoritmo proporcional para demostrar varios principios de medición pitagóricos, estableciendo así una base teórica sólida. para las antiguas observaciones pitagóricas chinas.
Algunos expertos también señalaron que el teorema de Pitágoras ocupa una posición muy importante en las matemáticas chinas antiguas. Durante miles de años, la geometría china con el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. El núcleo se ha formado gradualmente.