Resumen de la fórmula de covarianza

La fórmula de cálculo de la covarianza: cov(x, y)=EXY-EX*EY.

1. Introducción a la covarianza

1. Glosario

En teoría de probabilidad y estadística, se utiliza para medir el error general de dos variables. La varianza es un caso especial de covarianza, cuando dos variables son iguales.

2. La covarianza representa el error de la población de dos variables, que es diferente de la varianza que representa el error de una sola variable. Si las tendencias de cambio de dos variables son consistentes, es decir, si una de ellas es mayor que su propio valor esperado y la otra es mayor que su propio valor esperado, entonces la covarianza entre las dos variables es positiva.

3. Valor esperado

Si las tendencias cambiantes de dos variables son opuestas, es decir, una de ellas es mayor que su propio valor esperado y la otra es menor que su propio valor esperado, entonces la covarianza entre las dos variables es negativo.

2. Propiedades

1. Si dos variables aleatorias X e Y son independientes entre sí, entonces E [(X-E (X)) (Y-E (Y))] = 0, por lo que si la expectativa matemática anterior no es cero, entonces X e Y no deben ser independientes. uno del otro, también Es decir, existe una cierta relación entre ellos.

2. Como cantidad que describe el grado de correlación entre

3. Matriz

1. Las variables aleatorias del vector de columna X e Y son elementos escalares myn respectivamente. La covarianza entre estas dos variables se define como una matriz m × n. Entre ellas, X contiene las variables X1.X2...Xm, e Y contiene las variables. variable Y1. Y2...Yn, suponiendo que el valor esperado de X1 es μ1 y el valor esperado de Y2 es v2, entonces los elementos (1,2) en la matriz de covarianza son las covarianzas de X1 e Y2.

2. La covarianza Cov(X,Y) y Cov(Y,X) de dos variables vectoriales son matrices transpuestas entre sí. La covarianza a veces se denomina medida de "independencia lineal" entre dos variables aleatorias, pero este significado es diferente de la independencia lineal estricta en álgebra lineal.

Ejemplos de aplicación

1. Aplicación de la covarianza en la agricultura En los experimentos científicos agrícolas, a menudo hay factores de calidad controlables y factores cuantitativos incontrolables que afectan los resultados experimentales al mismo tiempo. En este caso, es necesario utilizar el método de procesamiento estadístico del análisis de covarianza para considerar de manera integral los factores de calidad y los factores de cantidad (también llamados covariables).

2. Por ejemplo, necesitamos estudiar los efectos reales de tres tipos de fertilizantes en el rendimiento de las manzanas. El "rendimiento básico" de cada manzano en el primer año no es consistente, pero tiene un cierto. impacto en los resultados de la prueba. Para eliminar la influencia de este factor, es necesario utilizar el factor de rendimiento anual de cada manzano en el primer año como covariable para el análisis de covarianza para obtener resultados experimentales correctos.