¿Por qué Corea del Sur cambió su nombre a Corea del Sur?

Cuando fundaron el país, lo llamaron Corea del Sur.

Dado que muchos países sólo reconocen a la península como país, se ha producido el siguiente fenómeno:

Los países que reconocen a Corea del Norte como legítima los llaman Corea del Norte y Corea del Sur.

Los países que reconocen a Corea del Sur como legítima los llaman Corea del Sur y Corea del Norte.

Los países con doble reconocimiento se llaman Corea del Norte y Corea del Sur.