Diseño de enseñanza de probabilidad clásica

Diseño de enseñanza de probabilidad clásica 1 1. Análisis de libros de texto:

Las características de la probabilidad clásica y las fórmulas de cálculo de probabilidad se encuentran en la versión de la Universidad Normal de Beijing del libro de texto de prueba estándar general de la escuela secundaria Matemáticas Obligatorias 3 Capítulo 3, Parte 2 El contenido de la primera sección. El contenido de este curso es una continuación y ampliación del concepto de probabilidad de eventos aleatorios que los estudiantes ya han aprendido. La probabilidad clásica es un modelo matemático especial que evita una gran cantidad de experimentos repetidos y obtiene valores precisos de probabilidad. También allana el camino para aprender la probabilidad geométrica en el futuro y sirve como vínculo entre el pasado y lo siguiente en los materiales didácticos. Al mismo tiempo, aprender el contenido de esta lección puede estimular enormemente el interés de los estudiantes por aprender y aplicar las matemáticas. Por tanto, el conocimiento de esta sección ocupa una posición muy importante en la teoría de la probabilidad.

Debido a que no hay conocimiento de permutación y combinación en el libro de texto anterior a esta clase, creo que el enfoque de esta clase no es "cómo calcular", sino permitir que los estudiantes comprendan los dos aspectos de la probabilidad clásica. a través de ejemplos y modelos matemáticos de la vida. Esta característica permite a los estudiantes aprender inicialmente a transformar algunos problemas prácticos en probabilidades clásicas; pueden usar fórmulas para encontrar algunas probabilidades clásicas simples;

2. Objetivos docentes:

1. Conocimientos y habilidades

(1) Comprender las características de la probabilidad clásica;

(2) ) Resumir las fórmulas clásicas de cálculo de probabilidad mediante ejemplos;

(3) Podemos usar fórmulas para encontrar algunas probabilidades clásicas simples.

2. Proceso y métodos

Basado en el contenido de esta lección y el nivel real de los estudiantes, permita que los estudiantes aprendan dos cuestiones: la limitación de los resultados de las pruebas y la igualdad de cada prueba. Posibilidad de resultado, comprender las características de la probabilidad clásica, observar experimentos de dados analógicos, resumir las fórmulas de cálculo de probabilidad de la probabilidad clásica, incorporar ideas matemáticas especiales a las generales, dominar el método de lista y el método del diagrama de árbol, y aprender a usar la combinación de números y. Discusión de formas y clasificación para resolver problemas. Problema de cálculo de probabilidad.

3. Actitudes y valores emocionales

El tema central de la enseñanza de la probabilidad es permitir que los estudiantes comprendan el significado de los fenómenos aleatorios y la probabilidad, fortalezcan la conexión con la vida real y utilicen un enfoque científico. Actitud para evaluar las cosas que les rodean. Algunos fenómenos aleatorios. Aumentar adecuadamente las oportunidades de los estudiantes para el aprendizaje cooperativo y la comunicación, y tratar de permitirles citar ejemplos relacionados con la probabilidad clásica en sus vidas y estudios. Esto permite a los estudiantes comprender el significado de probabilidad y al mismo tiempo sentir la importancia de la cooperación con los demás y formar inicialmente una actitud científica de buscar la verdad a partir de los hechos.

3. Puntos clave y dificultades

Punto clave: comprender las dos características de la probabilidad clásica; resumir la fórmula clásica de cálculo de probabilidad.

Dificultad: Simplemente aplica la fórmula clásica de cálculo de probabilidades.

Cuarto, proceso de enseñanza

(1) Repaso e introducción de temas:

Al realizar una gran cantidad de experimentos repetidos en la clase anterior, la probabilidad de se obtuvieron eventos aleatorios Desventajas del método: requiere mucho tiempo y trabajo y la probabilidad obtenida es una estimación, lo que lleva a la necesidad de encontrar otro método para calcular la probabilidad de eventos aleatorios: las características de la probabilidad clásica y la fórmula de cálculo de probabilidad.

(2) Explorar nuevos conocimientos:

Pregunta 1:

(1) ¿Cuáles son los posibles resultados al lanzar una moneda con textura uniforme? ¿Cuál es la probabilidad de cada resultado? ¿Cómo lo conseguiste?

(2) Si lanzas un dado con una textura uniforme, ¿cuántos puntos ganará? ¿Cuál es la probabilidad de cada resultado? ¿Cómo lo conseguiste?

¿Cómo explicar teóricamente los problemas anteriores?

Propósito del diseño: primero, permitir que los estudiantes se den cuenta de que el problema del cálculo de probabilidad está unificado en la teoría y la práctica, y luego dejar que los estudiantes se comuniquen y discutan las conclusiones de los problemas anteriores para obtener sus * * * mismas características. Es decir, las características de la probabilidad clásica. Permita que los estudiantes comprendan ideas matemáticas especiales y generales, que experimenten la probabilidad clásica mientras sienten la importancia de la cooperación con los demás y adquieran el concepto de eventos básicos.

Pensamiento y comunicación:

1. ¿Cuál es el evento básico de la pregunta 1?

2. Si el tirador acierta en la diana, los resultados de esta prueba solo son limitados: acertar 10 aros, acertar 9 aros,... acertar 1 aro, acertar 0 aros (es decir, fallar en el objetivo). ). ¿Crees que esto es probabilidad clásica? ¿Por qué?

3. Lanza aleatoriamente un punto dentro de un círculo. Es igualmente posible si el punto cae sobre cualquier punto del círculo.

¿Crees que es probabilidad clásica? ¿Por qué?

Propósito del diseño: permitir a los estudiantes comunicarse, discutir y sacar conclusiones. Por un lado, dejar que los estudiantes sientan la importancia de cooperar con otros; por otro, dejar que los estudiantes profundicen y consolidar las características y eventos básicos de la probabilidad clásica; en segundo lugar, sacar la conclusión de que la probabilidad clásica debe satisfacer dos condiciones de posibilidad limitada; al mismo tiempo, de lo contrario no es una probabilidad clásica.

Pregunta 2:

Lanza un dado par y calcula la probabilidad de los siguientes eventos:

(1) La probabilidad de un número hacia arriba es una número par;

(2) La probabilidad de que el número de puntos ascendentes sea un número impar

(3) La probabilidad de que el número de puntos ascendentes sea menor o igual a; 4.

Propósito del diseño: a través del análisis del problema, a los estudiantes se les permite observar las características del denominador de cada numerador de probabilidad, resumir la fórmula clásica de cálculo de probabilidad y permitirles experimentar el proceso de generación del Fórmula clásica de cálculo de probabilidad.

(3) Análisis de ejemplo:

Ejemplo 1: Se lanzan dos dados pares al mismo tiempo, cálculo:

(1) Cuántos * * * ¿Hay posibles resultados?

(2) ¿Cuántos resultados hay cuando la suma de los puntos ascendentes es 5?

(3) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos ascendentes sea 5?

Propósito del diseño: a través de esta pregunta, los estudiantes pueden resumir los métodos para enumerar todos los resultados posibles de eventos, cómo aplicar cada método de enumeración y qué método usar bajo qué circunstancias, y tener una comprensión preliminar del clásico. cálculos de probabilidad Pasos para utilizar la fórmula.

Ejemplo 2: Lanzar una moneda de textura uniforme tres veces seguidas. Calcular la probabilidad de que "dos caras queden boca arriba y una cruz boca arriba".

Propósito del diseño: Profesores y estudiantes * * * estudian juntos, lo que permite a los estudiantes experimentar y resumir los pasos de la aplicación de fórmulas clásicas de cálculo de probabilidad.

(4) Ejercicios en el aula:

1. A y B juegan un juego de boxeo (tijeras, piedra, papel) para encontrar la probabilidad de que A gane.

2. Una bolsa opaca contiene una bola roja, amarilla y azul, que es exactamente igual excepto por el color. Saca una bola cada vez, vuelve a colocarla y toca otra bola. Calcula la probabilidad de que las tres bolas sean "dos rojas y una amarilla".

3. Gire dos platos giratorios al mismo tiempo como se muestra en la figura, registre el número obtenido por el plato giratorio (a) como X y el número obtenido por el plato giratorio (b) como Y. Calcule la probabilidad de los siguientes eventos:

(1)x+y = 5 (2)x <3 e y>1.

Propósito del diseño: Por un lado, pone a prueba la comprensión de los clásicos por parte de los estudiantes a través de la práctica.

Dominar las características de la probabilidad y las fórmulas de cálculo de probabilidades, entre otras.

Por un lado, los estudiantes pueden consolidar las características de las escalas clásicas de probabilidad y teoría de la probabilidad.

Aplicación de fórmulas de cálculo.

(5) Resumen de la clase:

1. El concepto de probabilidad clásica:

(1) El número de resultados posibles en un experimento es limitado y solo aparece un resultado;

(2) Cada resultado tiene la misma posibilidad.

2. Fórmula de probabilidad de tipo clásico

3 Pasos para aplicar la fórmula de cálculo de probabilidad clásica:

(1) Determinar si un evento aleatorio es clásico. probabilidad;

② Calcula el número de resultados posibles contenidos en el evento aleatorio A y todos los resultados posibles del experimento.

4. Enumere todos los resultados posibles de experimentos aleatorios:

Método de listado, diagrama de árbol, etc.

Propósito del diseño: permitir que los estudiantes revisen esta lección y profundicen su comprensión de lo que han aprendido en esta lección.

(5) Tarea:

(1) Debe hacer: Libro de texto 134, pregunta 3.

Seleccionado: Libro de texto página 147, pregunta 3 del Grupo A;

(2) Exploración después de clase:

Los exámenes estandarizados incluyen preguntas de opción múltiple y pregunta de preguntas de opción múltiple. Las preguntas de opción múltiple eligen todas las respuestas correctas de las cuatro opciones A, B, C y d. Es posible que tenga la sensación de que si no sabe la respuesta correcta, las preguntas de opción múltiple son más difíciles de adivinar correctamente que las múltiples. -preguntas de elección. ¿Intentas explicarlos en términos de probabilidad?

Propósito del diseño: permitir a los estudiantes aplicar de forma independiente el conocimiento de esta lección y, al mismo tiempo, evaluar el dominio de esta lección por parte de todos los estudiantes.

La primera lección de la segunda parte del diseño didáctico de probabilidad clásica

Objetivos didácticos:

Conocimientos y habilidades

Aprender a utilizar el método de lista y Calcule probabilidades usando el método de dibujo de árbol y tome decisiones razonables comparando probabilidades.

Proceso y Método

Los estudiantes analizan eventos en situaciones específicas y calculan su probabilidad de ocurrencia a través de experimentos, listas, estadísticas, cálculos, diseño y otras actividades. Penetre en la combinación de números y formas, discusiones clasificadas y pensamientos de especiales a generales para mejorar la capacidad de analizar y resolver problemas.

Emociones, actitudes y valores

A través de ricas actividades matemáticas e intercambios de experiencias exitosas, experimente actividades matemáticas llenas de exploración y creación, realice el valor de aplicación de las matemáticas y cultive el aprendizaje del pensamiento positivo. hábitos.

Enfoque docente:

Análisis y otras posibilidades

Dificultad docente:

Ser capaz de elegir métodos de enumeración adecuados según diferentes situaciones , para resolver el problema de calcular la probabilidad de eventos más complejos.

Proceso de enseñanza

Primero, revise la introducción:

1. Características de la probabilidad clásica:

①El número de resultados es limitado;

p>

②Cada resultado es igualmente probable.

2 Ejercicios: P131 1, 2; Pregunta 2 y Pregunta 3.

Profesor: Las probabilidades de eventos igualmente probables se pueden obtener mediante enumeración. El método de enumeración es un método para analizar y resolver los objetos que se van a contar uno por uno. Este es el conocimiento que se aprenderá en esta lección.

2. Explicación del nuevo conocimiento:

Ejemplo 1, como se muestra en la imagen: Juego de buscaminas por computadora, en cuadrados de 9×9, se colocan 10 minas al azar, con solo 1 mina. en cada cuadrado minas. Xiao Wang comenzó a pisar un bloque aleatorio, numerado 3, y había 3 minas en el bloque alrededor del 3. Registramos el movimiento de su área como área A y el exterior del área A como área b.

Análisis: Primero, debemos entender las reglas del juego; segundo, para encontrar dos probabilidades, debemos estudiar si se ajustan a los dos elementos de la probabilidad clásica.

Solución: (omitido)

Ejemplo 2. Lanza dos monedas y calcula la probabilidad de que ocurran los siguientes eventos:

(1) Ambas monedas salen cara.

(2) Ambas monedas están al revés.

(3) Una moneda está boca arriba y la otra boca abajo.

Análisis: primero permita que los estudiantes experimenten por sí mismos, lo que naturalmente conducirá a las siguientes preguntas: "Lanza dos monedas al mismo tiempo" y "Lanza dos monedas una tras otra". ¿Son todos los resultados posibles de este experimento iguales? La respuesta es: en esta pregunta, todos los resultados posibles de los dos experimentos son iguales.

Ejercicio: P134 preguntas 1 y 2.

3. Resumen:

(1) Características de dos eventos igualmente probables:

1 El número de resultados es limitado;

2. La posibilidad de cada resultado es igual;

(2) Calcular la probabilidad mediante el método de enumeración.

1. A veces se enumeran una gran cantidad de casos uno por uno. En este momento, es necesario considerar cómo eliminar los casos irrazonables y minimizar la cantidad de posibles soluciones a los problemas enumerados.

2. La clave para usar el método de enumeración para encontrar la probabilidad es enumerar correctamente la posibilidad de los resultados de la prueba. El método de enumeración generalmente incluye enumeración de clasificación directa, lista y diagrama de árbol (aprenda después de la clase) espere. .

4. Consolidación después de clase: Repasar y consolidar las preguntas 1 y 2 del Ejercicio 25.2 del P13 del “Libro de Texto”.

Reflexión después de la clase:

Esta clase es principalmente para consolidar los métodos de cálculo de los problemas de probabilidad clásicos y su aplicación en los juegos, por lo que al principio repasamos brevemente el apartado anterior Respecto a los Conocimientos relevantes de la clase, trate de dejar que los alumnos expresen sus propias opiniones según la situación, y el profesor comentará.

El ejemplo 1 es un juego de buscaminas, que es muy interesante y permite a los estudiantes aprender por sí mismos. El profesor ayuda a analizar las instrucciones y las amplía ligeramente para estimular el interés y mejorar las habilidades analíticas. La finalización de esta lección fue muy efectiva.

Diseño de enseñanza de probabilidad clásica 3 I. Análisis de libros de texto

Esta lección es la primera lección del Capítulo 3, Sección 1, "Probabilidad de eventos aleatorios" del Curso obligatorio 3, Educación popular Edición. Contiene dos partes: clasificación de eventos y probabilidad de eventos aleatorios.

Al hablar de la clasificación de eventos, a través de ejemplos de libros de texto y de la vida real, los estudiantes pueden obtener fácilmente los conceptos de los tres tipos de eventos y luego consolidarlos a través de ejemplos y ejercicios de libros de texto. En el concepto de tres tipos de eventos, la atención se centra en permitir que los estudiantes comprendan eventos aleatorios.

2. Análisis de asistencia académica

Basado en las características de edad y el nivel cognitivo de los estudiantes, esta lección comienza con el lanzamiento de monedas, algo que los estudiantes conocen y les interesa, y que les permite. para operar por sí mismos. En las mismas condiciones, repita el experimento a continuación.

En el proceso de práctica, desarrollamos una percepción directa de la aleatoriedad de los eventos aleatorios y la regularidad que se muestra en la aleatoriedad, formando así una comprensión correcta del concepto.

Tres. Objetivos de la enseñanza

1. Comprender el significado de los fenómenos deterministas y los fenómenos aleatorios, y comprender el significado de los eventos inevitables, los eventos imposibles y los eventos aleatorios;

2. y la estabilidad de la frecuencia, y comprender mejor el significado de probabilidad y la diferencia entre probabilidad y frecuencia;

3. Comprender la definición estadística de probabilidad y conocer el método de cálculo de probabilidad basado en la definición estadística de. probabilidad;

4. A través del estudio de la probabilidad, los estudiantes pueden tener una mayor comprensión de la relación dialéctica de la unidad de los opuestos.

4. Puntos clave y dificultades en la enseñanza

Puntos clave: clasificación de eventos; definición de probabilidad y su diferencia y conexión con la frecuencia. Dificultad: utilizar conocimientos de probabilidad para comprender problemas específicos de la vida real.

Método de enseñanza del verbo (abreviatura de verbo)

Utilice ejemplos simples de la vida para presentar el conocimiento de esta lección y explicar los puntos de conocimiento paso a paso.

Concepto de diseño de verbos intransitivos

Utilice la indagación experimental y la indagación teórica, y céntrese en el “pensamiento”, la “exploración” y la “investigación” de los estudiantes mediante el establecimiento de escenarios de problemas, indagaciones y conocimientos. transferir el aprendizaje independiente, animar a los estudiantes a "moverse" más, estimular el interés de los estudiantes y esforzarse por darles más tiempo para el autocontrol.

Siete. Resumen:

1. Incertidumbre y estabilidad de frecuencia de eventos aleatorios. (Unidad de opuestos)

2. Definición estadística de probabilidad de eventos aleatorios: cuando se realiza una gran cantidad de experimentos en las mismas condiciones, los eventos aleatorios muestran regularidad y la frecuencia siempre está cerca de la constante P( A), que se llama evento Probabilidad.

Ocho. Reflexión sobre la enseñanza

Esta lección permite principalmente a los estudiantes obtener frecuencias positivas a través de experimentos de lanzamiento de monedas y saber que en el caso de una gran cantidad de experimentos repetidos, la frecuencia se puede utilizar como una estimación de la probabilidad de un evento que ocurre. Comprender el significado de probabilidad en situaciones específicas, pensar desde una perspectiva matemática, comprender que la probabilidad es un modelo matemático que describe las leyes de fenómenos inciertos y desarrollar el concepto de aleatoriedad. Los métodos específicos utilizan gráficos y herramientas multimedia para darse cuenta gradualmente de la regularidad de los fenómenos aleatorios y reconocer la importancia de trabajar con otros para resolver problemas. Permita que los estudiantes formen una actitud pragmática y el hábito de cuestionar y pensar de forma independiente en el proceso de resolución de problemas, participar activamente en discusiones sobre problemas matemáticos, atreverse a expresar sus propias opiniones y beneficiarse de la comunicación.

La probabilidad estudia la probabilidad de eventos aleatorios. Aquí hay aleatoriedad y regularidad, que son los puntos clave y las dificultades de comprensión para los estudiantes. Según las características de edad y el nivel cognitivo de los estudiantes, esta lección comienza con el lanzamiento de una moneda, que los estudiantes conocen y les interesa, y les permite operar por sí mismos, repetir experimentos en las mismas condiciones y desarrollar un sentido de aleatoriedad y aleatoriedad. en eventos aleatorios durante la práctica Percepción directa de las regularidades mostradas en los conceptos, formando así una comprensión correcta de los conceptos. En clase, los estudiantes estuvieron muy activos haciendo experimentos, lo que básicamente cumplió con mis expectativas. Por ejemplo, el análisis de eventos, debido a que es relativamente simple, es fácil para los estudiantes aceptar y responder preguntas activamente. Durante el experimento, habían hecho todo bien, lo habían grabado, dividieron el trabajo de manera ordenada, estaban animados y no caóticos. Al responder a los resultados experimentales, fueron audaces y cuidadosos, y los datos estaban en su lugar. Al resumir las reglas, también pueden hablar con entusiasmo, expresar sus propias opiniones y pensar rápidamente, lo que demuestra que los estudiantes realmente están pensando en serio. En resumen, el efecto es evidente. Sin embargo, todavía hay algunos resultados insatisfactorios en cuestiones específicas. Por ejemplo, las puntuaciones experimentales realizadas por los estudiantes no rondan la mitad y la brecha entre algunos grupos sigue siendo relativamente grande debido a cuestiones de tiempo, los experimentos no son muy detallados y el análisis de los experimentos no es tan perfecto; según lo diseñado. Después de enseñar, tengo muchas ideas. Creo que si vuelvo a tomar este curso la próxima vez, les daré a los estudiantes más tiempo para que puedan integrarse completamente en la atmósfera de aprendizaje libre, pensamiento independiente y perfeccionamiento de resultados a través de la comunicación y la cooperación. También hay algunas áreas insatisfactorias en el aula que deben mejorarse en la enseñanza futura.

Diseño de enseñanza de probabilidad clásica, parte 4, tipo de lección

Los profesores están acostumbrados a dar clases de repaso.

Diseño del trabajo

Conceptos básicos:

(1) Seis estudiantes participaron en una competencia de tiro y el número de goles marcados fue 213, 3, 5, 10. , 3 . Entonces la media de este conjunto de datos es (), la mediana es () y la moda es ().

(2) Hay un estanque al borde de la carretera con una profundidad de agua promedio de 1,50 m. Xiao Ming mide 1,70 m de altura y no puede nadar. El resultado de su salto al estanque fue ().

A. Debe haber peligro b. No debe haber peligro c. Puede que no haya peligro d.

2. Síntesis:

1. Si la moda de un conjunto de datos 91, 96, 98, 99, x es 96, la media es _ _ _ _ mediana. El número es _ _ _ _ _ _.

2. La moda, mediana y media de los datos 3, 4, 5, 5, 6 y 7 son _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

3. Los siguientes tres conjuntos de datos: El primer conjunto: 1, 2, 3, 4, 6, 8 El segundo conjunto: 2, 3, 5, 7, 9 El tercer conjunto: 3, 3, 2, -1, -1. estos tres grupos.

Ampliación y mejora:

Zhang, un trabajador autónomo, dirige un restaurante. El salario de todos los empleados del restaurante en un mes determinado es el siguiente: Zhang 6.000 yuanes, Chef A 900 yuanes, Chef B 800 yuanes, personal de mantenimiento 640 yuanes, Camarero A 700 yuanes, Camarero B 640 yuanes y contable 820 yuanes.

(1) Calcular el salario medio de los empleados.

(2) ¿Puede el salario promedio calculado reflejar el nivel de ingresos promedio de los empleados ordinarios este mes?

(3) Después de excluir el salario de Zhang, calcule el salario promedio. ¿Este salario promedio representa el nivel de ingresos del empleado promedio este mes?

Contenido didáctico de la Parte 5 del Diseño didáctico de probabilidad clásica:

Páginas 109-110 del primer volumen de la versión de sexto grado de People's Education Press "Estadística y probabilidad"

Objetivos docentes:

1. Ser capaz de aplicar de forma integral los conocimientos estadísticos aprendidos, extraer con precisión información estadística de gráficos estadísticos e interpretar correctamente los resultados estadísticos.

2. Capaz de realizar juicios correctos o predicciones simples basadas en la información proporcionada por gráficos estadísticos.

Puntos clave y dificultades:

Puntos clave: Permitir que los estudiantes dominen sistemáticamente los conocimientos y habilidades básicos de la estadística.

Dificultad: Puede realizar juicios correctos o predicciones sencillas basándose en la información proporcionada por gráficos estadísticos.

Primero, crea escenarios y genera preguntas

1. Recopila datos y haz estadísticas.

Profesor: Nuestra clase se está preparando para organizar una clase mano a mano con la Clase 6 (2) de la Escuela Primaria Hope. ¿Qué quieres presentarles a los compañeros tomados de la mano?

Los estudiantes pueden responder:

(1)Altura y peso

(2)Nombre y sexo

(3)Aficiones

Cuestionario

Para registrar claramente su situación, los estudiantes han diseñado un cuestionario de situación personal.

(Intención del diseño: a través del cuestionario anterior, se estimulará la curiosidad y el entusiasmo de los estudiantes, y los estudiantes se darán cuenta de que las matemáticas provienen de la vida y se utilizan en la vida, lo que refleja el valor de aplicación de las matemáticas, estimulando así a los estudiantes. ' deseo de explorar. )

Para ayudar a analizar los datos de la clase, los estudiantes diseñaron una tabla estadística.

6 (2) Estadísticas sobre las materias favoritas de los estudiantes

Asignaturas chino, matemáticas, chino, música, arte, ciencias del deporte

Rellena los datos en el formulario estadístico mesa media. ¿Cuáles crees que son los beneficios de utilizar tablas estadísticas para registrar datos? ¿Qué más sabes sobre estadística? Habla con tus compañeros de clase.

2. Gráficos estadísticos

(1) ¿Cuántos gráficos has estudiado? ¿Qué cuadros estadísticos hay? ¿Cuáles son sus características?

1. Gráfico de barras (indique claramente la cantidad)

b. Gráfico de líneas (indique claramente el cambio en la cantidad)

c. el cambio en la cantidad) Acciones de varias cantidades de ingeniería)

(Intención del diseño: los gráficos estadísticos son intuitivos y vívidos cuando expresan resultados estadísticos, por lo que los gráficos estadísticos se utilizan a menudo en actividades estadísticas para describir información estadística y mostrar resultados estadísticos .)

En segundo lugar, discuta, comuníquese y resuelva problemas.