Escriba la fórmula de paridad para las opciones de compra y de venta europeas y proporcione pruebas.

La fórmula de paridad proviene del principio de no arbitraje.

Construir dos carteras de inversión.

1. Opción de compra c, precio de ejercicio k, tiempo hasta el vencimiento de la cuenta de efectivo ke (-rt), tasa de interés r, simplemente se convierte en k cuando la opción vence.

2. Opción de venta P, precio de ejercicio K y tiempo de vencimiento T.. Valor subyacente, precio actual S0.

Observe el desempeño de estas dos carteras de inversión durante el período.

1. El precio de las acciones ST es mayor que K: Cartera 1, ejerce la opción de compra C, gasta la cuenta de efectivo K, compra la cartera de acciones subyacente 2 con el precio de las acciones ST, renuncia a la opción de venta. y mantener las acciones con el precio de las acciones St.

2. El precio de la acción St es menor que K: la cartera 1 renuncia a la opción de compra y mantiene efectivo K. La cartera 2 ejerce la opción de venta, vende la acción subyacente y obtiene efectivo k.

3. El precio de la acción es igual a K: ambas opciones no se pueden ejercer. El precio en efectivo de la Cartera 1 es K y el precio de las acciones de la Cartera 2 es igual a K.

De la discusión anterior se puede ver que no importa cómo cambie el precio de las acciones, el valor de las dos carteras de inversión al vencimiento debe ser igual, por lo que sus valores actuales también deben ser iguales. Según el principio de no arbitraje, dos carteras de inversión de igual valor deben tener el mismo precio. Entonces podemos obtener c+ke (-rt) = p+s0.