Varias ondas ortogonales comunes
(1) Wavelet Harr ver [Ejemplo 6-1].
(2) Base de Littlewood-Paley, su expresión matemática es
ψLP (t) = (πt)-1 (sin2πt-sinπt) (6-99)
p>
Cuando t→∞, su amplitud se atenúa según la velocidad, por lo tanto, sus propiedades de localización en el dominio del tiempo son pobres. Pero su transformada de Fourier es
Fundamentos del procesamiento de información geofísica
una función de soporte compacta, por lo que esta base wavelet tiene buenas propiedades de localización en el dominio de la frecuencia y se puede demostrar que es una base ortonormal. de L2(R).
(3) Wavelet de Meyer, su función de escala (forma en el dominio de la frecuencia) es
Conceptos básicos del procesamiento de información geofísica
donde v (t) es A función suave que satisface las siguientes condiciones
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{puede ser v(t) = t4 (35-84t 70t2-20t3)(0≤t≤1) } . La curva de Φ(ω) se muestra en la Figura 6-20.
Conceptos básicos del procesamiento de información geofísica
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La wavelet ortogonal estándar construida es:
Procesamiento de información geofísica Básico
La curva Ψ (ω) se muestra en la Figura 6-21.
(4) Wavelet de Batlle-Lemarie, cuando la función de escala es una función spline lineal
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Transformada de cuatro de φ(t) Como se muestra en la Figura 6-22. Cuando la función de escala es una función spline cuadrática
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Como se muestra en la Figura 6-23. En este momento, la transformada de Fourier de φ(t) es
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De manera similar, los splines de orden N también se pueden usar para construir funciones de escala ortogonales y funciones wavelet. Esta es la serie de funciones wavelet de Battle-Lemarie. Esta serie de wavelets tiene las siguientes características:
1) Es un conjunto no soportado de forma compacta, es decir, su dominio de definición no está limitado
2) Cuanto mayor es el orden; N de la función spline, cuanto más grande, más suave es la función wavelet y más lento decae. En términos de requisitos de caída exponencial, el orden suave de esta función wavelet es limitado;
3) La simetría de la función spline de orden N y la función de escala ortogonal φ (t) construida a partir de ella. Las simetrías son lo mismo, pero las funciones wavelet de la serie Battle-Lemarie ψ(t) son todas simétricas con respecto a t=1/2.
Figura 6-22 La función de escala es una wavelet de Battle-Lemarie construida mediante una función spline lineal
Figura 6-23 La función de escala es una función spline cuadrática construida por una wavelet de Battle-Lemarie
(5) Wavelet ortogonal con soporte compacto de Daubechies
Para la wavelet ortogonal, esperamos que tenga soportes finitos para hacer que el algoritmo de Mallat (descrito más adelante) sea más rápido; es fluido para simular y analizar señales con alta precisión, se espera que su capacidad de localización en el dominio del tiempo y la frecuencia sea sólida para que pueda desempeñar un papel destacado en el análisis y procesamiento de señales. Ingrid Daubechies hizo contribuciones destacadas con este fin. Ella construyó la función wavelet de Daubechies que se analiza y cita en todos los trabajos sobre análisis de wavelets. Aunque esta wavelet no tiene una expresión clara (excepto la forma de primer orden, es decir, la wavelet de Haar), el módulo cuadrado de la función de doble escala h tiene una expresión explícita, es decir: suponiendo que ¿dónde está el coeficiente del binomio? , luego está >
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Entre ellos, consulte la última sección de este capítulo para obtener más detalles.