¿Dónde nació Qin Jiushao?

Qin Jiushao

Qin Jiushao (1208-1268), nombre de cortesía Daogu, nacionalidad Han, era del condado de Lu (ahora condado de Fan, provincia de Henan). Fue un matemático famoso de la dinastía Song del Sur. Junto con Li Ye, Yang Hui y Zhu Shijie, fue conocido como los cuatro grandes matemáticos de las dinastías Song y Yuan.

Estudió astrología, música, aritmética, poesía, arcos, espadas y arquitectura. Se desempeñó sucesivamente como prefecto de Qiongzhou y Sinongcheng. Posteriormente fue degradado y murió en Meizhou. libro "Shu Shu" "Nueve capítulos", que incluye el método de Dayan para encontrar uno (la solución al problema de las ecuaciones de congruencia lineal, ahora conocido como teorema chino del resto), la cuadratura triclínica y el algoritmo de Qin Jiushao (el método numérico para encontrar el positivo raíces de ecuaciones de orden superior) Es una contribución importante de importancia mundial. Describe un algoritmo para resolver soluciones numéricas de ecuaciones polinómicas de orden superior de una variable: raíces cuadradas positivas y negativas.

Nombre chino: Qin Jiushao

Alias: Qin Daogu

Nacionalidad: Dinastía Song del Sur

Etnia: Han

Lugar de nacimiento: Anyue, Puzhou (ahora Anyue, Sichuan)

Fecha de nacimiento: 1208 (Li Yan y Qian Baocong creen que 1202)

Fecha de muerte: 1268

Ocupación: funcionario, matemático

Creencia: taoísmo

Principales logros: Completó la famosa obra matemática "Nueve capítulos del libro de los números" en 1247

Inventó el ""Algoritmo de Qin Jiushao"

Derivación de la "Fórmula de Qin Jiushao"

Trabajo representativo: "Nueve capítulos del Libro de los Números"

Breve introducción

Qin Jiushao, nombre de cortesía Daogu. Originario del condado de Lu (ahora condado de Fan, provincia de Henan). Antiguo matemático chino. Nació en el primer año de Jiading en la dinastía Song del Sur (1208); fue degradado a Meizhou en el segundo año de Jingding (1261). En febrero del cuarto año de Xianchun (1268), murió en Meizhou en. la edad de 61 años.

El padre de Qin Jiushao, Qin Jiqi, era un Jinshi, y su rango oficial alcanzaba el de médico, secretario y joven eunuco. Qin Jiushao es inteligente y estudioso. En el cuarto año de Shaoding en la dinastía Song (1231), Qin Jiushao aprobó el examen Jinshi y sirvió sucesivamente como capitán del condado, magistrado general, consejero, guardia estatal, tongnong, primer ministro del templo y otros cargos. Se desempeñó como funcionario en Hubei, Anhui, Jiangsu, Zhejiang y otros lugares. Fue degradado a Meizhou alrededor de 1261 y murió en su puesto poco después. En su tiempo libre de los asuntos gubernamentales, se dedicó al estudio de las matemáticas.

Recopiló extensamente información sobre historia, matemáticas, astrología, música, construcción y otros materiales para análisis e investigación. Del cuarto al séptimo año de la dinastía Song Chun (1244 a 1247), cuando honraba su piedad filial por su madre, recopiló su acumulación a largo plazo de conocimientos matemáticos y resultados de investigación en la famosa obra maestra "Nueve capítulos del libro". de los Números", y creó el "Dayan Qiu". Una técnica". Conocido como el "Teorema chino del resto". La "técnica de prescripción positiva y negativa" que analizó se llama "Procedimiento Qin Jiushao". Casi todos los cursos de matemáticas en países de todo el mundo, desde escuelas primarias y secundarias hasta universidades, están expuestos a sus teoremas, leyes y principios de resolución de problemas.

El famoso historiador científico estadounidense Sutton llamó a Qin Jiushao: "Uno de los más grandes matemáticos de su nación, de su tiempo y, de hecho, de todos los tiempos".

Qin Jiushao era nativo del condado de Lu (ahora condado de Fan, Henan). Su padre Qin J_, llamado Hongfu, fue un Jinshi en el cuarto año de Shaoxi (1193) y más tarde sirvió como gobernador. de Bazhou (ahora Bazhong, Sichuan). En marzo del duodécimo año de Jiading (1219), los sargentos Zhang Fu y Mo Jian de Xingyuan (ahora Hanzhong, provincia de Shaanxi) lanzaron un motín. Después de entrar en Sichuan, capturaron Lizhou (ahora Guangyuan), Langzhou (ahora Langzhong) y. Guozhou (ahora Nanchong, Suining (ahora Suining), Puzhou (ahora Anyue) y otros lugares. Cuando el ejército amotinado entró en Bazhou, Qin Ji abandonó la ciudad y huyó, llevándose a su familia a Lin'an (ahora Hangzhou), la capital de la dinastía Song del Sur. En Lin'an, Qin Ji_ trabajó como médico en el Ministerio de Industria y como secretaria y joven supervisora. En junio del primer año de Baoqing (1225), fue nombrado magistrado de Tongchuan y regresó a Sichuan.

Qin Jiushao ha vivido en su ciudad natal desde que era un niño. Cuando tenía 18 años, "se convirtió en el líder de los soldados justos en el campo" y luego se mudó a Kioto con su padre. Es una persona muy inteligente, siempre atenta y con muchas ganas de aprender. Cuando su padre se desempeñaba como médico y secretario en el Ministerio de Industria, era la época en la que trabajaba duro para estudiar y acumular conocimientos. El médico del Ministerio de Industria está a cargo de la construcción, mientras que el Secretario del Ministerio de Industria está a cargo de los libros y su organización subordinada es la Oficina Taishi. Por ello, tuvo la oportunidad de leer una gran cantidad de clásicos, visitar a expertos en astronomía, calendario y arquitectura, pedir consejo sobre cuestiones de astronomía, calendario e ingeniería civil, e incluso profundizar en la obra para comprender las condiciones de la construcción. También aprendió matemáticas de un ermitaño que dominaba las matemáticas. También aprendió poesía paralela del famoso poeta Li Liu y alcanzó un alto nivel.

A través de esta etapa de estudio, Qin Jiushao se convirtió en un joven erudito conocedor y versátil. La gente en ese momento decía que era "extremadamente inteligente por naturaleza y meticuloso en astrología, música, aritmética e incluso construcción". espadas, todo el mundo lo sabe."

En 1225, Qin Jiushao siguió a su padre a Tongchuan (ahora condado de Santai, Sichuan). El ejército mongol ha invadido las actuales zonas de Gansu y Shaanxi, y la lucha antimongol (Yuan) en el norte está en pleno apogeo. La corte imperial de la dinastía Song del Sur "reclutó a cinco mil voluntarios y llegó a un acuerdo con el pueblo: 'Cuando llegue el enemigo, los oficiales y soldados protegerán el fuerte original, los civiles protegerán la fortaleza y los voluntarios actuarán como guerrillas." Se establecieron fuerzas armadas civiles en varios lugares. Qin Jiushao, que conocía los asuntos militares y militares, se desempeñó como el "líder rebelde" de las fuerzas armadas civiles para mantener la seguridad local.

Unos años más tarde, Li Liu lo invitó a la Academia de Historia Nacional de la Dinastía Song del Sur para cotejar libros y documentos, pero el viaje fracasó. En el tercer año de Duanping (1236), los soldados Yuan invadieron Sichuan y las guerras todavía eran frecuentes en la cuenca del río Jialing. Qin Jiushao tuvo que participar con frecuencia en actividades militares. Más tarde escribió en el prefacio de "Nueve capítulos de Shushu": "En ese momento, Di estaba preocupado y estuvo lejos durante muchos años. No le importaban las flechas y las piedras. Experimentó peligros y tristezas. Después de diez sacrificios, su corazón estaba abatido." Es cierto que refleja este período turbulento de la vida. Debido al avance de los soldados Yuan y los disturbios de los soldados derrotados, le resultó difícil vivir en Tongchuan, por lo que abandonó Sichuan nuevamente y se dirigió al este. Se desempeñó sucesivamente como magistrado general de Qizhou (hoy Qichun, Hubei). y gobernador de Hezhou (hoy Hexian, Anhui), y finalmente se instaló en Huzhou (hoy Wuxing, Zhejiang). Cuando Qin Jiushao era gobernador de Hezhou, usó su poder para vender sal y la vendió por la fuerza a la gente, obteniendo ganancias de ello. Después de establecerse en Huzhou, la casa que construyó era "extremadamente grande y espaciosa", y "esta última era una hilera de casas, donde podía lucir a sus concubinas y tocar orquestas". Según los informes, vivió una vida lujosa en Huzhou y "despilfarró todo". En agosto del cuarto año de la dinastía Chun (1244), Qin Jiushao nombró a Tongzhilang magistrado general de la prefectura de Jiankang (ahora Nanjing, provincia de Jiangsu). En noviembre, dejó el cargo debido a la muerte de su madre y regresó a Huzhou. observar la piedad filial. Durante este período, se concentró en el estudio de las matemáticas y completó la famosa obra matemática "Nueve capítulos del libro de los números" en septiembre del séptimo año de la dinastía Chun (1247). Debido a su rico conocimiento y logros en astronomía y calendario, fue convocado por el emperador para explicar sus opiniones y presentó un memorial y un "Resumen matemático" (es decir, "Nueve capítulos del Libro de los Números").

En el segundo año de Bao_ (1254), Qin Jiushao regresó a Jiankang y fue designado enviado al sistema costero para realizar consultas, y pronto renunció. Después de eso, hizo todo lo posible por aferrarse y sobornar a Jia Sidao, una figura poderosa de la dinastía, y fue nombrado gobernador de Qiongzhou en el sexto año de Baoyu (1258), pero fue destituido tres meses después. Liu Kezhuang, un contemporáneo del mismo período, dijo que Qin Jiushao "sólo había estado en el condado (Qiongzhou) durante cien días, y la gente del condado estaba toda insatisfecha con su avaricia y violencia, y lloraban y cantaban para acelerar su partida." Zhou Mi también dijo que "vino al condado por unos meses y luego regresó, llevando a los muy ricos". Parece que debido a su corrupción y violencia en Qiongzhou, la gente estaba extremadamente insatisfecha. Después de que Qin Jiushao regresó a Huzhou desde Qiongzhou, se unió a Wu Qian y Wu Qian lo apreciaba. Los dos tenían una relación cercana. Se propuso que Wu Qian fuera nombrado Sinongsi Cheng en el primer año de Kaiqing (1259), y como Ejército Zhi Linjiang (ahora Qingjiang, provincia de Jiangxi) en el primer año de Jingding (1260), pero se rindió debido a una feroz oposición. . Durante este período, Qin Jiushao estaba interesado en buscar puestos oficiales y perseguir fama y fortuna, pero no obtuvo logros significativos en la ciencia. En la feroz lucha dentro del grupo gobernante de la dinastía Song del Sur, Wu Qian fue destituido de su cargo y degradado, y Qin Jiushao también estuvo implicado. Alrededor del segundo año de Jingding (1261), fue degradado a Meizhou como funcionario local. "Continuó gobernando en Meizhou" y murió en su cargo poco después.

El principal logro de Qin Jiushao en matemáticas es resumir y desarrollar sistemáticamente soluciones numéricas para ecuaciones de orden superior y soluciones de grupos de congruencia de primer orden, y proponer "raíces cuadradas positivas y negativas" bastante completas y la "búsqueda de Dayan de unidad" "Tecnología", alcanzando el nivel más alto de matemáticas en el mundo en ese momento.

El Salón Conmemorativo de Qin Jiushao construido por Anyue es magnífico y majestuoso.

Notas de vida

Qin Jiushao (1208-1268), nombre de cortesía Daogu, nació en el condado de Fan, provincia de Henan.

Nació en Puzhou en la primavera del primer año de Jiading (1208).

En octubre del segundo año de Shaoding (1229), Qin Jiushao lo ascendió a capitán del condado,

En agosto del cuarto año de Shaoding (1231), Qin Jiushao participó en Wei Wengping para reprimir a los bárbaros de Luzhou y reparar las torres y almenas de la ciudad.

En En agosto del quinto año de Shaoding (1232), Yi Chou se convirtió en Jinshi. Qin Jiushao conoció a Wu Qian cuando Wei Liaoweng llevó a Wu Qian y a otros a inspeccionar Tongchuan Fulu y Chengdu Fulu. Wei Liaoweng y Wu Qian fueron con Qin Jiushao a visitar Xu. Yi que estaba enferma.

En enero del tercer año de Duanping (1236), Qin Jiushao fue ascendido a magistrado general de Qizhou, Hubei (ahora condado de Qichun, Hubei).

En el otoño del En el primer año de Jiaxi (1237), Qin Jiushao fue nombrado magistrado de Hezhou (ahora Hexian, Anhui).

En el segundo año de Jiaxi (1238), Qin Jiushao regresó a Anding y su padre se preocupó. Jiushao estaba en Hangzhou, Dingfu estaba preocupado, descubrió que era inconveniente para las personas de ambos lados del río Xixi cruzar el río. Se diseñó y construyó un puente sobre el río Xixi, llamado "Puente Xixi". puente "Puente Daogu" en memoria de Qin Jiushao.

En el tercer año de Jiaxi (1239), después de que Qin Jiushao resolviera los asuntos del funeral de su padre en Hangzhou, regresó a la casa que su padre había preparado anteriormente fuera de la puerta oeste de Huzhou con su madre y su esposa para Continuar con las preocupaciones de su padre. Cuando Qin Jiushao estaba preocupado por su padre Ding en Huzhou, se hizo amigo de Wu Qian, el magistrado de la mansión Qingyuan (Ningbo, Zhejiang), y comenzó a renovar la casa que su padre había preparado.

En junio del tercer año de la dinastía Chun, Wu Qian regresó a Huzhou para preocuparse porque Ding Mu Qin Jiushao tenía una relación aún más estrecha con Wu Qian, quien había sido privado de su puesto oficial.

En el cuarto año de la dinastía Chun (1244), Qin Jiushao nombró a Tongzhilang magistrado general de la prefectura de Jiankang (Nanjing). En noviembre, la madre de Qin Jiushao Ding estaba preocupada por él, por lo que renunció a su cargo. y regresó a Huzhou durante casi ochenta años. Su madre se quedó en el funeral y escribió el libro "Matemáticas en resumen" basado en los resultados matemáticos que ella misma dedicó a investigar y aplicar en la práctica. En ese momento, Wu Qian también estaba preocupado por Ding Mu en Huzhou, y los dos tenían una relación cercana.

En el octavo año de la dinastía Chun (1248), se recomendó a la corte el "Resumen de Matemáticas".

En el noveno año de la dinastía Chun (1249), el bibliógrafo Chen Zhensun pidió consejo a Qin Jiushao a la hora de compilar la bibliografía.

En el décimo año de la dinastía Chun (1250), Qin Jiushao renunció al cargo de Jiankang Tongpan y se convirtió en prefecto de Suzhou.

En el segundo año de Bao_ (1254), Jiushao sirvió como prefecto de Jiangning (Nanjing, Jiangsu) y consejero del Departamento de Construcción a lo largo del río Yangtze, gestionando los caminos de grano de diez prefecturas en al sur del río Yangtze Renunció en el cuarto año de Bao_.

En el sexto año de Bao_ (1258), Jia Sidao recomendó a Qin Jiushao a Li Zengbo cuando la guardia de Qiongzhou se fue en unos meses.

En octubre del primer año de Kaiqing (1259), Wu Qian se convirtió en primer ministro por segunda vez, y Qin Jiushao hizo que Jiangdong (Nanjing, Jiangsu) discutiera la posibilidad de quitar el telón. Además, a excepción de Sinong Cheng, que fue a Pingjiang (el gobierno se encuentra en la actual ciudad de Suzhou) para ocuparse del arroz, todo había terminado.

En el primer año de Jingding (1260), Qin Jiushao conoció el ejército de Linjiang (la ciudad de Linjiang occidental, el condado de Qingjiang, la provincia de Jiangxi, la dinastía Song del Sur era el ejército de Linjiang y gobernaba Qingjiang, Xinyu y otros condados). ).

En junio del segundo año de Jingding (1261), Qin Jiushao informó al ejército y a los asuntos estatales de Meizhou, Guangdong.

En febrero del cuarto año de Xianchun (1268), Qin Jiushao había estado en el poder en Meizhou durante casi seis años. Se enteró de que la corte imperial estaba recuperando Juelu para Wu Qian y resolvió la injusticia. había anhelado en su corazón. Murió en Meizhou a la edad de seis años.

Contribución matemática

Los logros matemáticos de Qin Jiushao se reflejan básicamente en sus "Nueve capítulos del Libro de los Números". Sin embargo, este libro no tuvo un gran impacto en ese momento, y más tarde, Yang Hui y Zhu Shijie no citaron los resultados de Qin Jiushao. El contenido principal de "Nueve capítulos del Libro de Matemáticas" se centra en la aplicación de las matemáticas. Las 81 preguntas del libro se basan en las necesidades reales de la época.

Una obra maestra que hace época

Qin Jiushao se dedicó al estudio de las matemáticas durante muchos años y permaneció en Huzhou durante tres años. "Resumen de matemáticas" y "Yongle Dadian" son. llamado "Nueve Capítulos del Libro de Matemáticas". Hay nueve capítulos y dieciocho volúmenes en el libro, con nueve capítulos y nueve categorías: "Categoría de evolución", "Categoría Tianji", "Categoría de campo", "Categoría de pronóstico", "Categoría de impuestos", "Categoría de dinero y cereales". "Categoría de construcción", "Categoría militar" y "Categoría de ciudad", cada categoría tiene 9 preguntas (9 preguntas) y un total de 81 preguntas (81 preguntas). El contenido del libro es extremadamente rico y abarca desde astronomía, astrología,. calendarios, meteorología, ríos, conservación del agua, construcción, transporte, diversas figuras y volúmenes geométricos, cálculo e intercambio de dinero, impuestos, mercados y cereales. Muchos métodos de cálculo y constantes empíricas todavía tienen un alto valor de referencia y una importancia práctica, y se les conoce como "el libro del tesoro de los cálculos". La forma en que está escrito el libro se compone principalmente de cuatro partes: "Pregunta", "Respuesta", "Shu dijo" y "Cao dijo": "Preguntar" plantea preguntas de la vida real; "Respuesta" da la respuesta: "Shu" dijo" explica los principios y pasos para resolver el problema; "Cao dice" brinda el proceso detallado de resolución del problema. Este libro ha sido reconocido como una obra maestra mundial de las matemáticas en la historia de los círculos científicos nacionales y extranjeros. Este libro no sólo representa el nivel avanzado de las matemáticas chinas en ese momento, sino que también marca uno de los logros de las matemáticas en el mundo medieval. El historiador de matemáticas chino Liang Zongju comentó: "Los 'Nueve capítulos del Libro de los Números' de Qin Jiushao (1247) es una obra maestra que hace época, rica en contenido y magnífica.

En particular, el Qiu Yishu de Dayan (una solución china única para ecuaciones indefinidas) y la solución numérica para ecuaciones algebraicas de orden superior ocupan una posición elevada en la historia de las matemáticas mundiales. En ese momento, la larga y oscura noche en Europa aún no había terminado, pero las creaciones de los chinos brillaban en el este como el sol naciente.

Técnica Dayan Qiu Yi

Un antiguo método chino para resolver un tipo de problema Dayan. El problema de Dayan se origina en el problema de "No sé el número de cosas" en "Sun Zi Suan Jing": "Hoy hay cosas, pero no sé su número. Cuando cuento tres y tres, hay quedan dos, cuando cuento cinco y cinco, quedan tres, y cuando cuento siete y siete, quedan dos ¿Geometría física? "Este es un problema al resolver ecuaciones de congruencia lineal en la teoría de números moderna. Qin Jiushao, un matemático de la dinastía Song, discutió sistemáticamente la solución a tales problemas en "Nueve capítulos del Libro de los Números" (escrito en 1247), y lo llamó Técnica Dayan Qiu Yi. Cantor llamó a la "Técnica Dayan Qiu Yi" de Qin Jiushao "el genio más afortunado". La "Técnica Dayan Qiyi" inventada por Qin Jiushao, es decir, el método para resolver ecuaciones de congruencia lineal en la teoría de números moderna, es uno de los logros de las matemáticas en el mundo medieval y es mejor que el establecido por el famoso matemático occidental. Gauss (1777-1855) en 1801. La teoría de la congruencia tiene 554 años y en Occidente se la llama el "teorema chino del resto". Sin embargo, su logro matemático de la fórmula de la cuadratura fue más de mil años posterior al de la antigua matemática griega Helena.

Ecuaciones de cualquier grado

Qin Jiushao en "Nueve capítulos del Libro de los Números", además de la "Técnica Dayan Qiu Yi", también creó la raíz cuadrada positiva y negativa. método, es decir, cualquier ecuación de alto orden. El método de solución numérica inventado por Qin Jiushao fue 572 años anterior al mismo método de solución del británico W.G. Horner (1786-1837) en 1819. Las fórmulas cuadradas positivas y negativas de Qin Jiushao presentan el principio de "el cociente siempre es positivo, el factor real siempre es negativo, el criterio siempre es positivo y el beneficio siempre es negativo" al calcular fórmulas. Utiliza la suma algebraica pura para dar. una regla de operación unificada y la expande a cualquier ecuación de orden superior.

Método de solución de ecuaciones lineales

Además, Qin Jiushao también mejoró el método de solución de ecuaciones lineales, utilizando multiplicación y resta mutuas para eliminar elementos, lo cual es completamente consistente con la suma actual. , método de resta y eliminación; al mismo tiempo, Qin Jiushao también dio una fórmula aproximada para el cálculo, que se puede ampliar para resolver ecuaciones lineales generales. En Europa, fue propuesto por primera vez por Buteo (alrededor de 1490-1570, Francia) en 1559. Comenzó a utilizar el método incompleto de suma, resta y eliminación para resolver ecuaciones lineales, 312 años después que Qin Jiushao, y teóricamente La integridad es También inferior a Qin Jiushao.

La fórmula de cuadratura triclínica que figura en el Volumen 5 de su libro es similar a la fórmula dada por Helena, una antigua matemática griega en el siglo I d.C. La técnica de predicción en Suan Jing se ha desarrollado y adquirido nuevas. brillantez.

Técnica de cuadratura triclínica

Qin Jiushao también creó la "técnica de cuadratura triclínica" y otras técnicas, y dio la fórmula para encontrar el área de un triángulo con tres lados de un dado triángulo, que es consistente con las matemáticas griegas antiguas. La fórmula de Heron (alrededor del 50 d.C.) es completamente consistente. Qin Jiushao también dio algunas constantes empíricas, como "Tres sólidos penetran en cuatro y cinco suelos, la tasa de mijo es cincuenta y el método de la pared es la mitad" en el problema de la construcción del suelo, etc., que todavía tienen importancia práctica incluso hoy. Qin Jiushao también proporcionó un método de cálculo ingenioso y general para la proposición mixta de proporción de distribución y proporción de cadena en la Pregunta 77 del Volumen 18, "Inferir reciprocidad", que todavía es de gran importancia.

". El llamado "conectarse con los dioses" significa viajar entre cosas impredecibles y comprender claramente los misterios que hay dentro de ellas; "cumplir con la naturaleza y el destino" significa cumplir con la naturaleza de las cosas y las leyes de su desarrollo. En opinión de Qin Jiushao, las matemáticas no son sólo una herramienta para resolver problemas prácticos, sino que también deben alcanzar el elevado estado de "conectarse con los dioses y obedecer el destino".

El libro "Nueve Capítulos del Libro de los Números" tiene nueve capítulos y nueve categorías, dieciocho volúmenes, con 9 preguntas en cada categoría, totalizando 81 problemas aritméticos. Además, hay elogios bajo cada categoría, que son concisos y completos y se utilizan para describir el contenido principal de los cálculos en esta categoría, su relación con la economía nacional y los medios de vida de la gente, y las ideas para resolver los problemas, etc.

Todo el libro tiene la forma de un conjunto de problemas y no está clasificado según métodos matemáticos. El artículo que da título no sólo habla de matemáticas, sino que también involucra fenómenos naturales y la vida social, convirtiéndose en un importante documento de referencia para comprender la vida social, política y económica de aquella época. "Nueve capítulos del libro de matemáticas" tiene muchas innovaciones en contenido matemático.

Aquí se conservan por completo las fórmulas de cálculo y notación aritmética china; los números naturales, las fracciones, los decimales y los números negativos se analizan especialmente y, por primera vez, los decimales se utilizan para representar la aproximación de raíces irracionales; grandes derivadas del Volumen 1 El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, y fue pionero en la ecuación en cadena para encontrar el mínimo común múltiplo de varios números basándose en el problema de "las cosas no conocen el número" en "Sun Zi Suan Jing; ", lo resumió en el método de Dayan para encontrar una congruencia única. La solución al conjunto de ecuaciones está estandarizada y programada, más de 500 años antes que el método similar iniciado por Gauss en Occidente, y es reconocido como el "método chino". Teorema del resto"; Volumen 17, Ciudad de las cosas, proporciona un registro completo de los cálculos de ecuaciones, y el libro también sigue a Jia Xianzeng. Luego, el método de multiplicación se utiliza para realizar raíces cuadradas positivas y negativas, de modo que pueda resolver las raíces racionales o irracionales. de ecuaciones de cualquier grado, que es más de 500 años anterior al método similar de Horner en Inglaterra en el siglo XIX.

Además, Qin Jiushao también propuso el algoritmo Qin Jiushao. Este algoritmo sigue siendo un algoritmo más práctico para la evaluación de polinomios. Este algoritmo parece simple, pero su mayor importancia es transformar el valor de un polinomio de n grados en el valor de n polinomios de primer grado. En los cálculos manuales, el uso del algoritmo de Qin Jiushao y su tabla de coeficientes puede simplificar enormemente los cálculos.

"Nueve Capítulos del Libro de los Números" es la herencia y desarrollo de los "Nueve Capítulos de la Aritmética". Resume los principales logros de las matemáticas tradicionales chinas en las dinastías Song y Yuan y marca el apogeo de la antigüedad. Matemáticas chinas. Cuando todavía era un manuscrito, se incluyó sucesivamente en "Yongle Dadian" y "Sikuquanshu". Después de la primera impresión en 1842, tuvo una amplia circulación entre la gente. Las técnicas de raíz cuadrada positiva y negativa y la técnica de Dayan Yiyi creadas por Qin Jiushao han influido durante mucho tiempo en la dirección de la investigación de las matemáticas chinas. Los escritos de matemáticos como Jiao Xun, Li Rui, Zhang Dunren, Luo Tengfeng, Shi Yuechun y Huang Zongxian se completaron bajo la influencia directa o indirecta de los "Nueve capítulos del Libro de los Números". Los logros de Qin Jiushao también representan el nivel más alto y principal del desarrollo de las matemáticas en el mundo medieval y ocupan una posición elevada en la historia de las matemáticas mundiales.

Algoritmo relacionado

Reescribe un polinomio de n grados f(x)=ax^n+ax^(n-1)+L+ax+a en la siguiente forma:

p>

f(x)=ax^n+ax^(n-1))+L+ax+a

=(ax^(n-1)+ hacha^(n- 2)+L+a)x+a

=((ax^(n-2)+ax^(n-3)+L+a)x+a)x +a

=L

=(L((ax+a)x+a)x+L+a)x+a.

Al encontrar el valor de un polinomio, primero calcule el valor del polinomio lineal en el paréntesis más interno, es decir,

v=ax+a

Luego calcule el valor de la capa del polinomio lineal por capa de adentro hacia afuera, es decir,

v=vx+a

v=vx+a

......

v=vx+a

De esta manera, encontrar el valor del polinomio de n grados f(x) se transforma en encontrar el valor de n polinomios de primer grado.

(Nota: los números entre paréntesis representan subíndices)

El método anterior se llama algoritmo Qin Jiushao. Este algoritmo sigue siendo un algoritmo más práctico para la evaluación polinomial.

Teorema del resto

Hay una historia en el folclore: "Han Xin ordena tropas".

En los últimos años de la dinastía Qin, Chu y Han lucharon. Una vez, Han Xin envió 1.500 soldados a la batalla con el general del rey Chu, Li Feng. Después de una dura batalla, el ejército de Chu fue derrotado y se retiró al campamento. El ejército Han también sufrió entre cuatrocientas y quinientas bajas, por lo que Han Xin reorganizó sus tropas y regresó al campamento base. Cuando llegamos a la ladera de una colina, un ejército de retaguardia vino de repente para informar que la caballería Chu nos estaba persiguiendo. Vi polvo volando a lo lejos y el sonido de asesinatos sacudiendo el cielo. El ejército Han ya estaba muy cansado, pero en ese momento hubo un alboroto entre las tropas. Las tropas de Han Xin llegaron a la cima de la pendiente y vieron que el enemigo venía con menos de 500 caballos, por lo que rápidamente ordenó a sus tropas que se encontraran con el enemigo. Ordenó a los soldados que formaran una fila de 3, y había 2 soldados más. Luego ordenó a los soldados que formaran un pelotón de 5, y había 3 soldados más. Luego ordenó a los soldados que formaran un pelotón de 7. Había 2 soldados más. Han Xin anunció inmediatamente a los soldados: Nuestro ejército tiene 1.073 guerreros y el enemigo es menos de 500. Somos condescendientes y podemos derrotar al enemigo con números y números. El ejército Han ya estaba convencido de su comandante, y ahora estaba aún más convencido de que Han Xin era un "dios descendido de la tierra" y un "plan maravilloso". Así se elevó la moral. Durante un tiempo, las banderas ondearon y los tambores sonaron con fuerza. El ejército Han avanzaba paso a paso y el ejército Chu estaba sumido en el caos. Poco después de la batalla, el ejército de Chu fue derrotado y huyó.

Primero, primero encontramos el mínimo común múltiplo de 3, 5 y 7, 105 (Nota: debido a que 3, 5 y 7 son números enteros primos por pares, su mínimo común múltiplo es el producto de estos números), multiplicamos Tomando 10 y luego sumando 23, obtenemos 1073 (personas).

En el "Sutra de Sun Tzu" escrito hace más de mil años, hay un problema aritmético:

"Ahora hay cosas cuyo número no sé. Después de contar tres o tres, quedan dos o cinco." El número de cincos deja tres, el número de sietes y sietes deja dos, ¿cuál es la geometría de la cosa? "La explicación significa: un número dividido por 3 deja un resto de 2, un número dividido por 5 deja un resto de 3 y un número dividido por 7 deja un resto de 2. Encuentre este número.

Este problema también se llama "el punto de vista de Han Xin". Forma un tipo de problema, que es la solución de ecuaciones de congruencia en la teoría elemental de números. El método de solución condicional para este tipo de problema se llama "Teorema del resto chino", fue propuesto por primera vez por los chinos.

① Hay un número. Cuando se divide por 3, el resto es 2, y cuando se divide por 4, el resto es 1. ¿Cuál es el resto cuando se divide por 12?

Solución: Los números que al dividir entre 3 tienen resto 2 son:

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23.

Se dividen El resto de 12 es:

2, 5, 8, 11, 2, 5, 8, 11,.

El resto de 1 cuando se divide entre 4 es:

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29,.

Los restos después de dividirlos por 12 son:

1, 5, 9, 1, 5, 9,.

El resto de un número dividido por 12 es único. Entre los restos de las dos líneas anteriores, solo 5 es igual, por lo que el resto de este número dividido por. 12 es 5.

Si cambiamos la pregunta ①, en lugar de encontrar el resto dividido por 12, encontramos este número Obviamente, hay muchos números que cumplen las condiciones, es 5+12×entero. ,

Los números enteros pueden ser 0, 1, 2, infinitamente. De hecho, después de encontrar 5 por primera vez, notamos que 12 es el mínimo común múltiplo de 3 y 4, más los múltiplos enteros de 12. , son todos Un número que satisface las condiciones De esta manera, las dos condiciones "dividir por 3 deja un resto de 2 y dividir por 4 deja un resto de 1" se combinan en una condición de "dividir por 12 deja un". resto de 5". La pregunta planteada en "Sun Tzu Suan Jing" tiene tres condiciones. Primero podemos combinar las dos condiciones en una y luego combinarla con la tercera condición para encontrar la respuesta.

② Cuando al dividir un número entre 3, el resto es 2, al dividirlo por 5, el resto es 3, y al dividirlo entre 7, el resto es 2. , encuentra el número más pequeño que cumpla las condiciones.

Solución : Primero enumere los números con resto 2 cuando se divide por 3:

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26,,

Luego enumere los números con resto 3 al dividirlo por 5:

3, 8, 13, 18, 23, 28,.

Esto en las dos columnas de números, el número común que aparece primero es 8.3 y el mínimo común múltiplo de 5 es 15. Las dos condiciones combinadas en una son 8+15× enteros. Listar esta cadena de números es 8, 23, 38. Luego, enumera los números 2, 9, 16, 23, 30 que. tienen un resto de 2 cuando se dividen por 7,

El número más pequeño que cumple las condiciones de la pregunta es 23.

De hecho, hemos combinado las tres condiciones de la pregunta en uno: dividido por 105, el resto es 23.

Entonces el número de soldados en el punto de Han Xin está entre 1000-1500, lo que debería ser 105×123=1073 personas

Hay un problema similar en un antiguo libro chino de matemáticas "Sun Tzu Suan Jing": "Hoy hay cosas, pero no sé su número. Cuéntalas de tres en tres y quedarán dos. Cuéntalas de cinco en cinco y quedarán tres. Cuéntelos de siete en siete y quedarán dos. En segundo lugar, pregunte sobre la geometría de las cosas."

La respuesta es: "Veinte-. tres"

La técnica dice: "Los dos restantes del número tres-tres son ciento cuarenta, y el número cinco-cinco es Si quedan tres, configúrelo en sesenta y tres. quedan dos del número siete-siete, configúrelo en treinta y combínelo para obtener doscientos treinta y tres, réstelo de doscientos diez y lo obtendrá si queda uno de los tres. -Número tres, póngalo en setenta, si queda uno en el número de cinco y cinco, entonces póngalo en veintiuno, y si queda uno en el número de setenta y siete, póngalo en quince, y. eso es todo."

El autor de los cálculos de Sun Tzu y la fecha exacta de la obra no se pueden determinar. Sin embargo, según la investigación, la fecha de la obra no es posterior a la dinastía Jin. Según esta investigación , los chinos descubrieron la solución al problema anterior antes que Occidente, por lo que la generalización de este problema y su solución se denominan teorema del resto chino. El teorema del resto chino ocupa una posición muy importante en el álgebra abstracta moderna.

Elogios y elogios mixtos

A excepción de ser un "gran matemático", quién es Qin Jiushao generalmente se mantiene en secreto. Desde una perspectiva moderna, Qin Jiushao puede ser una de las personas raras y extrañas en la historia de China.

En cuanto a qué tipo de persona era Qin Jiushao, de hecho, quedan registros bastante ricos en la literatura de la dinastía Song, que se pueden encontrar principalmente en el segundo volumen de "La continuación de Guixin Miscellaneous". Conocimiento" de Zhou Mi (nombre) y el famoso poeta Liu Kezhuang. "Informe al ejército de Linjiang del emperador Jiushao de la dinastía Qin" en la antología. Qin Jiushao comandó las fuerzas armadas privadas a la edad de 18 años y era "rebelde y desenfrenado". Si lo comparamos con aquellas figuras influyentes del Renacimiento italiano, es algo similar: es versátil y sabe astrología, matemáticas y música. , arquitectura, y es bueno en poesía y prosa, y es bueno montando, manejando la espada, fútbol, ​​​​etc. Al mismo tiempo, es ávido de ganancias, arrogante y lascivo, interesado en ser funcionario y dedicado a ascender en la escala. Qin Jiushao sirvió como funcionario local durante varios mandatos y finalmente murió en Meizhou. Lo más alto que alcanzó fue un puesto oficial aproximadamente equivalente al nivel de oficina.

Qin Jiushao regresó a su ciudad natal a la edad de 18 años para formar un ejército rebelde para luchar contra la dinastía Yuan, convirtiéndose en su líder. Como patriota que quería marcar la diferencia, Qin tuvo que estar profundamente involucrado en las luchas internas del grupo gobernante de la dinastía Song del Sur. En la lucha entre la facción de la rendición Jia Sidao y Wu Qian, pertenecía al campo del. La facción pacifista Wu Qian, que causó revuelo Los celos de Jia Sidao, Liu Kezhuang y Zhou Mi estuvieron implicados en el injusto caso de Wu Qian, y fueron calumniados y degradados. Las palabras calumniosas de Liu Kezhuang, Zhou Mi y Otros villanos traidores y políticos feudales se transmitieron a generaciones posteriores, y las generaciones posteriores murieron sin darse cuenta y crearon una injusticia eterna. Esto es algo similar a la relación entre Yue Fei y Qin Hui. La trampa de Yue Fei por parte de Qin Hui reflejó la cobardía estratégica de la dinastía Song del Norte, y el ataque de Qin Jiushao por parte de funcionarios mediocres insinuó la inevitable desaparición de la dinastía Song del Sur.

En primer lugar, el régimen de la dinastía Song del Sur bajo el control de Jia Sidao era corrupto y su política era sin precedentes oscura. Un gran número de personas leales, talentosas y conocedoras que defendían la guerra de resistencia fueron acusadas e incriminadas. y cárceles injustas repartidas por todo el país. En ese momento, la mayoría de los memoriales de acusación de funcionarios en el tribunal confundían el bien y el mal. Utilizar este tipo de memorial como base para juzgar a una persona carece de objetividad y equidad.

En segundo lugar, la lucha entre las dos facciones del grupo gobernante de la dinastía Song del Sur, que abogaba por la guerra y la paz, se convirtió en una situación de vida o muerte a finales de la década de 1350. Jia Sidao tomó el control del poder militar y político, y Wu Qian fue destituido de su cargo y degradado. Qin Jiushao fue degradado a Meizhou como miembro del partido de Wu Qian.

Qin Jiushao, Liu Kezhuang y Zhou Mi estuvieron profundamente involucrados en la lucha entre Zhanhe y las dos facciones. En sus últimos años, Liu Kezhuang se refugió en Jia Sidao, ayudó a Zhou a hacer el mal y incriminó a Zhongliang. Los círculos literarios e históricos también consideraron que esta era su "mancha". Obviamente, el monumento conmemorativo de Liu Kezhuang para acusar a Qin Jiushao fue parte de la campaña de Jia Sidao para atacar a la principal facción bélica encabezada por Wu Qian. Zhou Mi fue discípulo de Jia Sidao. Después de la derrota de Jia Sidao, todavía hubo mucha retórica para defenderlo y criticar a las personas rectas. No se deshizo por completo de la influencia de la familia de Jia. Aunque Zhou Mi y Liu Kezhuang no eran necesariamente facciones que se rindieron, políticamente ambos pertenecían a la facción Jia Sidao y eran enemigos políticos de Qin Jiushao. No es fácil creer en las acusaciones formuladas por los opositores políticos. Por lo tanto, los escritos de Liu Kezhuang y Zhou Mi pueden corroborarse entre sí y no pueden ser una prueba irrefutable para la evaluación de Qin Jiushao. Pertenecen a la misma facción y tener los mismos puntos de vista sobre Qin Jiushao no significa nada. Yu Jiaxi y otros utilizaron el libro de Zhou Mi como "prueba" para creer que las acusaciones de Liu Kezhuang contra Qin Jiushao eran inapropiadas.

De hecho, las acusaciones de Liu Kezhuang y Zhou Mi contra Qin Jiushao eran muchas veces falsas. Por ejemplo, Zhou Mi acusó a Qin Jiushao de "tener afición por la extravagancia, deseo de riqueza y deseo de avanzar y buscar una carrera". Un ejemplo de esto es que "puede ser correcto recomendarlo a la corte". sobre sus conocimientos académicos. Hay un memorial y las "Matemáticas" mencionadas en él. "Matemáticas en resumen" son los "Nueve capítulos del Libro de Matemáticas". El hecho es que el calendario implementado en ese momento ya no era exacto, pero los funcionarios del calendario de la Oficina Taishi no cambiaron el calendario. La corte imperial convocó calendarios muchas veces. Qin Jiushao dominaba el cálculo y acudió a la corte para denunciar sus errores. Este fue un acto recto digno de elogio por su voluntad de servir a la sociedad. La acusación de Zhou Mi simplemente demuestra que, como dijo Jiao Xun, él sólo tiene "un talento para escribir letras y novelas, pero no tiene conocimientos de aprendizaje práctico". Qian Baocong es una figura destacada en la historia de las matemáticas y la astronomía chinas. Sin embargo, tomó como ejemplo la ecuación de décimo grado de Qin Jiushao de "alcanzar remotamente la ciudad redonda" y creía que Qin Jiushao tenía "un estilo de apuntar alto y tratar de alcanzarlo". complacer al público." De hecho, dado que en realidad no existía un modelo para la ecuación decimal en ese momento, es comprensible que Qin Jiushao aumentara intencionalmente el grado de la ecuación.

En cuanto a otras "fechorías" de las que Liu Kezhuang y Zhou Mi acusaron a Qin Jiushao, debido a que personas de diferentes clases o grupos miran lo mismo desde diferentes ángulos, llegarán a conclusiones completamente diferentes. A falta de información suficiente, preferimos ser escépticos que apresurarnos a creer lo que se dice.

Introducción a la obra

Nueve capítulos de Shushu En los años cuarto al séptimo de Chunhu de la dinastía Song (1244 a 1247 d.C.), Qin Jiushao pasó tres años en Huzhou como Piedad filial por su madre. Combinó su acumulación a largo plazo de conocimientos matemáticos y resultados de investigación. Después de editar, escribió la mundialmente famosa obra maestra matemática "Nueve capítulos del Libro de los Números". Una vez completado el libro, no se publicó. El manuscrito original está casi perdido y el título del libro no está claro.

Después de Song, Yuan y la fundación de la dinastía Ming, nadie prestó atención a este libro. No fue hasta el período Yongle de la dinastía Ming que cuando Xie Jin editó "Yongle Dadian", el libro se tituló "Nueve capítulos de". Matemáticas". Más de cien años después, después de que Wang Yinglin lo copiara, Wang lo revisó en "Nueve capítulos de Shushu".

El libro no sólo es rico en cantidad, sino que, lo que es más importante, también es de primera categoría en calidad. Desde un punto de vista histórico, los "Nueve capítulos de Shushu" de Qin Jiushao son comparables a los "Nueve capítulos de aritmética"; desde una perspectiva global, los "Nueve capítulos de Shushu" de Qin Jiushao son dignos de ser una obra maestra mundial de las matemáticas. Qin Jiushao no sólo obtuvo honores supremos para China, sino que también hizo contribuciones destacadas a las matemáticas mundiales.

Evaluación de generaciones posteriores

Qin Jiushao era un hombre que valoraba tanto la teoría como la práctica, era bueno en herencia y valiente en innovación, se preocupaba por la economía nacional y el sustento de las personas, experimentó la sufrimiento del pueblo, abogó por un gobierno benévolo y apoyó la paz. Un matemático Song del Sur de fama mundial que participó en las guerras contra Jin y Anti-Mongolia. El método de Dayan para encontrar uno, el método de la raíz cuadrada positiva y negativa y su famoso libro "Nueve capítulos del libro de los números" propuesto por él son la historia de las matemáticas chinas e incluso la historia de las matemáticas en el mundo.