Palabras en los ojos y sabiduría en las palabras: extractos de la cultura matemática desde múltiples perspectivas
-Extractos de cultura matemática desde múltiples perspectivas-Nota 1
¿Escuela secundaria Dazhai No. 1? Calle Gaoyuan
Prefacio
Aprender matemáticas significa "estudiar mucho y hacer exámenes" y "calcular la lógica". Por lo tanto, el modelo actual de los mejores estudiantes en educación matemática de la escuela secundaria es que tienen una base sólida, conocimientos limitados, pueden superar problemas difíciles sin una gran capacidad creativa y tienen poca capacidad para resolver problemas prácticos utilizando matemáticas prácticas y aplicadas. Son más "competitivos" pero carecen de "curiosidad" sobre las cosas, por lo que carecen de capacidad para innovar.
Las matemáticas son una parte importante de la cultura humana. Los cursos de matemáticas deben reflejar la historia, la aplicación y las tendencias de desarrollo de las matemáticas, así como los sistemas ideológicos, los valores estéticos, el espíritu innovador y el papel de las matemáticas en el desarrollo de la civilización humana de los matemáticos, a fin de formar gradualmente una visión correcta de las matemáticas entre los estudiantes.
Las matemáticas no son sólo una ciencia, sino también una cultura, es decir, "cultura matemática"; las matemáticas no son sólo un conocimiento, sino también una cualidad, es decir, "cualidad matemática". La cultura matemática es una parte importante de la calidad humanística moderna.
El profesor Qi dijo: "Sin las matemáticas modernas, no habría cultura del cinturón de seguridad; sin las matemáticas modernas, la cultura está destinada a declinar".
La historia de una ciencia es la más Lo más valioso de esta parte es que la ciencia sólo puede darnos conocimiento, mientras que la historia puede darnos sabiduría.
Si hablamos de la historia de las matemáticas, nosotros y nuestros estudiantes podemos sentir la belleza y la profundidad de las matemáticas, comprender el pasado, el presente y el futuro de las matemáticas, preocuparnos por el estancamiento de las matemáticas y aplaudir el progreso. de matemáticas.
Al sentir los altibajos de las matemáticas, también puede sentir el gran y ordinario encanto de la personalidad de los matemáticos, experimentar las alegrías y las tristezas de los matemáticos dedicados a la investigación matemática, los tropiezos en el camino de las matemáticas y los Espíritu de búsqueda persistente de las matemáticas.
Introducción
¿Qué son las matemáticas?
Los problemas son el núcleo de las matemáticas. Halmos.
Un ejemplo es más efectivo que diez teoremas. Newton
La unidad de la filosofía y las matemáticas: un hermoso sueño. Descartes
Los matemáticos estaban fascinados por la naturaleza. Sin fascinación no hay matemáticas. -Knowles
¡La mayor conjetura matemática de todos los tiempos! ——Hua·
Galileo: Matemáticas es la palabra que Dios usó para escribir el universo.
Einstein: Las matemáticas son un arte. Si te haces amigo de ellas, entenderás que nunca podrás prescindir de ellas.
Pitágoras decía: "Los números gobiernan el universo".
Teoría científica (Gauss): "Las matemáticas, la reina de la ciencia; la teoría de los números, la reina de las matemáticas".
Desde la perspectiva de la estructura temática de las matemáticas, las matemáticas son un modelo.
Desde la perspectiva del proceso matemático, las matemáticas son razonamiento y cálculo.
Desde la perspectiva de la expresión matemática, las matemáticas son un símbolo.
Desde la perspectiva de la orientación de las matemáticas a las personas, las matemáticas son metodología.
Desde la perspectiva del valor de las matemáticas, las matemáticas son una herramienta.
Características de las matemáticas
Contenido abstracto
Corrección del razonamiento y claridad de las conclusiones
Amplia aplicación
Descripción general de la Cultura Matemática
En sentido estricto, “cultura” sólo se refiere al conocimiento, y se refiere a que las personas alfabetizadas digan que tienen conocimiento, por otro lado, en sentido amplio, “cultura” se refiere a la; riqueza material y riqueza espiritual de la humanidad. (9 páginas)
Las matemáticas no son solo una serie de símbolos numéricos, también contienen la connotación del espíritu humanista y encarnan el espíritu humano de búsqueda de la verdad, valentía, cooperación y dedicación. Éstas son la sublimación del espíritu humanista, que es una manifestación de la cultura.
(9 páginas)
Las principales características de la cultura matemática son:
Pensamiento (2) Cuantificación (3) Desarrollo (4) Practicidad (5) Educación (10 páginas)
La connotación de la cultura matemática:
El espíritu racional de la cultura matemática
El espíritu humanista de la cultura matemática
La encarnación de la aplicación de las matemáticas cultura
La relativa estabilidad y continuidad de la cultura matemática
Reflexión, crítica y mejora de la cultura matemática
¿El mundo de la cultura matemática? (Página 10-12)
El valor de la cultura matemática;
Las matemáticas son una herramienta de pensamiento preciso.
Las matemáticas son un lenguaje científico.
Las matemáticas son el arte de razonar.
Las matemáticas son una parte importante de la cultura humana (páginas 13-14)
La cultura matemática en la asignatura de matemáticas
2.1 ¿Problemas matemáticos que surgen del oro? sección
1. Los números de oro son "números dados por Dios", "números hermosos" y "contraseñas hermosas". Todavía quedan muchos "secretos" por revelar en este "hermoso código". (20 páginas)
2. La sección áurea es la transformación, pero está en constante cambio y conduce al mismo objetivo por diferentes caminos. No importa desde qué ángulo lo mires, es exquisito y perfecto; no importa desde qué ángulo lo mires, tiene una connotación profunda, un significado atemporal y un encanto eterno. (27 páginas)
3. La sección áurea encarna la unidad de la ciencia y el arte, la unidad de la sensibilidad y la racionalidad, la unidad del pensamiento de imágenes y el pensamiento lógico, y es una obra maestra de la comprensión humana del mundo. . La sección áurea es una "hermosa contraseña" dada por Dios. (27 páginas)
2.2? El misterioso mundo infinito
1. El infinito es un misterio eterno, y las matemáticas son una ciencia infinita. (Página 27)
2. El infinito es tanto infinito real como infinito potencial. El infinito en sí es una contradicción. Es a la vez un proceso que requiere una aproximación infinita y una entidad que puede estudiarse. Como dijo el profesor Xu Lizhi, un famoso matemático chino: "El infinito en realidad y el infinito en potencial son sólo dos caras de la misma moneda". (página 34)
Hilbert dijo: "El infinito no es sólo para". seres humanos El mayor amigo es también el mayor enemigo de la tranquilidad humana" (página 36)
2.3? Apreciación del Teorema de Pitágoras
1. La demostración del Teorema de Pitágoras es El comienzo de la argumentación matemática. Es el primer teorema de la historia que conecta formas y números, y el primer teorema que conecta la geometría y el álgebra. También es el mejor "lenguaje" considerado por los matemáticos para explorar civilizaciones extraterrestres y comunicarse con extraterrestres. (47 páginas)
2. La tradición cultural matemática de China encarna el espíritu pragmático de otorgar importancia a la aplicación, combinar números y formas y centrarse en los cálculos. (47 páginas)
2.4?-Una canción sin fin.
1. El matemático alemán Cantor señaló una vez: "La precisión de pi se puede utilizar como medida del nivel matemático de un país". Además de los métodos geométricos, analíticos y informáticos mencionados anteriormente, también existe un método único que no requiere cálculos complejos: el método experimental. (Página 56)
3. Pi es como un laberinto, que hace que la gente se demore; Pi es como un poema nebuloso, como un movimiento regional melodioso y como el pico de una montaña en las nubes y la niebla, que hace ¡La gente sueña despierta, ebria, sigue adelante y trepa sin cesar! (Página 61)
2.5? Teorema del resto chino
1. "Nueve capítulos de Shu Shu" dice: "Las matemáticas son sutiles y no es fácil verlas. ambicioso cuando soy pobre, me siento muy soñador. Afortunadamente, aprendí que no lo ocultaré." (Página 65) 2.6? El problema de los siete puentes y un golpe
1. El así -llamada "teoría de grafos". "Es una nueva disciplina que utiliza gráficos intuitivos y métodos matemáticos para estudiar relaciones combinatorias. (69 páginas)
2.7 Tres grandes problemas de construcción en geometría
1. Los gruesos muros de piedra y las sólidas puertas de la prisión restringieron la libertad de acción de Alaxágoras, pero no puede tener pensamientos libres.
(Página 73)
2.8? La suma de dos números irracionales trascendentales
1 en esta fórmula, "Cinco Flores Doradas", 0 y 1 provienen de la aritmética, y yo proviene de. álgebra, E proviene del análisis. Florecen maravillosamente al mismo tiempo. Los dos números trascendentales más famosos E van de la mano: los números reales y los números imaginarios se funden en un solo horno. Merece ser llamada "la fórmula más bella de las matemáticas". (86 páginas)
2.9? Tira de Möbius y botella de Klein
1. La tira de Möbius consiste en torcer un extremo de una tira de papel rectangular y luego conectarla primero. (87 páginas)
2. La tira de Möbius es muy simple, pero extremadamente profunda. Tiene muchas aplicaciones maravillosas en la industria y la tecnología, y también aporta muchas a los científicos, filósofos y artistas. imaginaciones novedosas. Entonces decimos que la cinta de Möbius es la imagen artística de la ciencia, y es también la ciencia de las imágenes artísticas. (94 páginas)
¿Capítulo 3? La cultura matemática en los libros de historia de las matemáticas
3.1? Euclides y los "Elementos de la Geometría"
1. Los pitagóricos estudiaron con Tales y abogaron por utilizar las matemáticas para explicar todo, proponiendo que “todo tiene un número". Abstrae las matemáticas de cosas específicas y establece tu propio sistema teórico. (95 páginas)
2. Introducción al contenido de "Elementos de Geometría": El conocimiento matemático en aquella época estaba sistematizado a través de métodos axiomáticos. El resumen teórico está dividido en 13 volúmenes, que incluyen 5 postulados, 5 axiomas, 119 definiciones y 465 proposiciones, formando el primer sistema de axiomas matemáticos de la historia. El contenido de cada volumen se puede dividir aproximadamente en las siguientes categorías.
¿Volumen 1? ¿Conceptos básicos de geometría?
¿Volumen 2? Álgebra geométrica
¿Volumen 3? ¿Redondo?
¿Volumen 4? Polígono regular
¿Volumen 5? ¿Teoría de las proporciones?
¿Volumen 6? ¿Gráficos similares?
¿Ochenta y nueve volúmenes? ¿Teoría de números elemental?
¿Volumen 10? ¿Medidas poco comunes?
¿Volumen 11, 12 y 13? Geometría sólida (páginas 97-98)
3. Los "elementos de la geometría" son un factor importante en el surgimiento de la ciencia moderna. El logro de grandes logros científicos requiere una combinación de experiencia y experimentos, por un lado, y análisis detallado y razonamiento deductivo, por el otro. (Página 98)
Cuando Einstein elogió "Elementos de geometría", dijo: "Por primera vez, el mundo ha sido testigo del milagro de un sistema lógico. Este sistema lógico avanza con precisión paso a paso, y cada una de sus proposiciones Todas están fuera de toda duda: me refiero a esta sorprendente victoria del razonamiento conjetural de Euclides, que dio a la razón humana la confianza necesaria para logros futuros (página 99)
Elementos tiene los siguientes defectos:
Esta definición es imprecisa y rigurosa.
El sistema de axiomas está incompleto
Todo el sistema del libro está incompleto. p>
La estructura de este libro. no es razonable.
Algunas pruebas son parciales (páginas 99-100)
La traducción y difusión de "Elementos" en China no sólo son limitadas, es la difusión del conocimiento. y también es la difusión de métodos científicos.
Los logros de Xu Guangqi en matemáticas;
Este artículo analiza las razones por las que las matemáticas chinas se quedaron atrás en la dinastía Ming.
Se analiza la universalidad de las aplicaciones matemáticas, a saber (1) la astronomía y el calendario; (2) la ingeniería de conservación del agua; (3) el arte de las armas y la ingeniería militar (5) la contabilidad y las finanzas. ; (6) Proyectos de construcción diversos; (7) Fabricación mecánica; (8) Medición de campo; (9) Fabricación de relojes de fugas y otros cronómetros.
Traducción de elementos geométricos.
Liang Qichao llamó a "Elementos de geometría" una "obra inmortal de exquisito oro y jade" (página 104)
Para promover aún más "Elementos de geometría", escribió Xu Guangqi Al comienzo de "Charlas Varias sobre Elementos de Geometría" dijo: "Estudia mucho y tendrás una razón para hacer algo. Este libro es perfecto, puede ayudar a los lectores a deshacerse de la arrogancia y a practicar el cuidado; los alumnos pueden aprender de sus propias leyes y crear su propio pensamiento inteligente.
"Él admira mucho este libro y" cree "que este libro tiene cuatro puntos: no es necesario dudar (dudar), no es necesario especular (adivinar), no es necesario intentar (experimentar), no es necesario cambiar (cambiar); hay cuatro imposibilidades: no hay forma de escapar (Salir o desaparecer), no se puede refutar (refutar), no se puede reducir (reducir), no se puede cambiar el orden de las cosas” (p. 104)
Aboga por el euclideo que el aprendizaje debe ser gradual y diligente. No apoyamos el oportunismo ni el éxito rápido, y también nos oponemos a una visión estrecha del pragmatismo. (Página 106)
Características estructurales de elementos geométricos;
? El primero es un sistema deductivo cerrado.
? El segundo es la abstracción de contenido.
? El tercero es el enfoque axiomático mencionado anteriormente. (Página 107)
3.2? Liu Hui y "Nueve capítulos sobre aritmética"
1. El contenido de Nueve capítulos sobre aritmética es muy rico. Todo el libro tiene la forma de una colección de ejercicios, con un total de 246 preguntas de aplicación relacionadas con la producción y las prácticas de vida. Está dividido en nueve capítulos según diferentes contenidos. De ahí el título "Nueve capítulos de aritmética". ". Cada una de estas preguntas tiene una pregunta (pregunta), una respuesta (respuesta) y técnicas (pasos y métodos de resolución de problemas). Algunos tienen una pregunta y una habilidad, algunos tienen múltiples preguntas y una habilidad, y algunos tienen múltiples habilidades. "Shu" es en realidad un algoritmo disponible que utiliza el cálculo como herramienta y es un algoritmo para calcular el diseño. (Página 108)
2. ¿Cuál es el nombre y el contenido principal de "Nine Chapters"
? ¿Capítulo 1? ¿Tian Fang
? ¿Capítulo 2? ¿Maíz
? ¿Capítulo 3? ¿Recesión
? ¿Capítulo 4? ¿Shaoguang
? ¿Capítulo 5? ¿Trabajadores comerciales
? ¿Capítulo 6? ¿Pérdida media
? ¿Capítulo 7? ¿Exceso o deficiencia
? ¿Capítulo 8? ¿Ecuación
? ¿Capítulo nueve? Pitagóricos (página 108)
3. La "Circuncisión" de Liu Hui: "Si lo cortas finamente, habrá menos daño. Si lo cortas, si no se puede cortar, estará en armonía con el círculo." , nada se pierde." (página 115)
4. El pensamiento matemático y el significado cultural de "Nueve capítulos sobre aritmética";
(1) Sistema de inducción abierto.
(2) ¿Generalización del algoritmo
? (3)Método de modelado
? (4) ¿La encarnación de la media dorada
? (5) Conexión con los clásicos confucianos (páginas 121-122)
3.3? El Libro de los Cambios y el Sistema Binario
1. Libro de cambios. (Página 123)
2. La característica más importante del I Ching es que ha cambiado la cultura humanista del I Ching: de la superstición a la racionalidad, de la brujería a la filosofía. (Página 133)
3. El Libro de los Cambios nos muestra una nueva visión panorámica del universo. Bajo el mando del "Padre", el "Cielo" y la "Madre", el universo es infinito y. Respiración bioquímica, llena de infinita vitalidad y vitalidad. (Páginas 133-134)
4. ¿El valor cultural de “El Libro de los Cambios”;
? (1) ¿Yi Xue Changhe
? (2) ¿Imagen del universo
? (3)¿El origen de las matemáticas
? (4) ¿Grandes ideas
? (5) Semillas Culturales (páginas 133-134)
¿Capítulo 4? La cultura matemática en los materiales históricos matemáticos
4.1? Paradoja y tres crisis matemáticas
1. La forma habitual de rebelión es: “Si admites que una proposición es correcta, inferirás que es correcta”. mal; si piensas que está mal, concluyes que es correcto". Las paradojas a menudo conducen directamente a "crisis matemáticas". (Página 135)
2. Varias paradojas famosas: (1) La paradoja del mentiroso; (2) La paradoja del todopoderoso Dios; (3) La paradoja del barbero (Página 136)
3. Paradoja y la Primera Crisis: La Paradoja de Bechler y la Segunda Crisis Matemática;
La Paradoja de Russell y la Tercera Crisis Matemática. (Páginas 137-141)
4.2? El puente entre geometría y álgebra: geometría analítica
1. A Descartes le gusta mucho este palacio de las matemáticas, y cada prueba aquí es como una brillante. Perla, la gente no puede dejarla.
Sin embargo, Descartes descubrió que la gente sólo podía recoger estas cuentas, pero era difícil enhebrar estas cuentas únicas. Descartes creía que todo lo bueno del álgebra y la geometría debía complementarse entre sí, por lo que se propuso encontrar una nueva forma de conectar el álgebra y la geometría. (Página 146)
4.3? Geometría no euclidiana
1. Einstein propuso la teoría de la relatividad y aplicó la geometría riemanniana como herramienta matemática, unificando así los campos de las matemáticas y la física. dos revoluciones. Según la teoría de la relatividad, el espacio real no está distribuido uniformemente sino que es curvo. (Páginas 158-259)
2. La influencia de la geometría no euclidiana es enorme y supone una revolución en la historia de las matemáticas. Permitió a los matemáticos cambiar fundamentalmente su comprensión de la naturaleza de las matemáticas y su comprensión de las matemáticas y el mundo físico, e hizo que la gente se diera cuenta de que existe una diferencia esencial entre el espacio matemático y el espacio físico. Rompe la creencia de que la verdad matemática es una verdad absoluta, lo que hace que las matemáticas pierdan certeza y verdad, pero las matemáticas se liberan de ella. Los matemáticos pueden explorar y construir cualquier sistema de axiomas posible, siempre que esta investigación sea significativa. (160 páginas)
4.4? La cristalización del pensamiento humano: cálculo
1. Newton también estaba muy emocionado de regresar a la escuela. Escribió un poema titulado "Tres Coronas", expresando su disposición a sufrir por el bien de la ciencia:
Oh corona terrenal, lo desprecio como el polvo bajo mis pies,
Es es pesado, y en el mejor de los casos es solo un vacío;
Pero ahora estoy feliz de recibir la corona de espinas,
Duele pero sabe dulce Señor;
Vi delante de mí la corona de gloria,
llena de felicidad y de eternidad. (Página 166)
Leibniz dijo de Newton: "De todas las matemáticas desde el principio del mundo hasta la época en que vivió Newton, el trabajo de Newton representó más de la mitad". El famoso poeta británico Pope dijo esto. este gran científico:
La naturaleza y las leyes naturales,
inmersos en el caos,
Dios dijo, nació Newton,
Todo se vuelve claro. (Página 166)
El poeta Wordsworth escribió este poema frente a la estatua de Newton:
Donde se encuentra la estatua.
Ese era Newton, con una mirada seria y silenciosa en su rostro.
El mármol siempre marcó su corazón.
Navegando solo en el maravilloso océano del pensamiento (página 167)
El propio Newton era muy humilde. Dijo: "No sé quién piensa el mundo de mí, pero para mí soy como un niño jugando en la playa. A veces me siento muy feliz de encontrar un guijarro relativamente liso o una concha particularmente hermosa frente a mí. Es el mar de la verdad por descubrir." (Página 167)
Con reverencia, la gente grabó las siguientes palabras en su lápida: "Él fue el primero en utilizar su capacidad de pensar casi divina. Explica los movimientos. e imágenes de los planetas, las órbitas de los cometas y las mareas del mar. ¡Hace feliz a la gente corriente porque hay una persona destacada entre ellos!" (p. 167)
El significado cultural del cálculo;
El papel de las matemáticas en sí
El papel de otras disciplinas y la tecnología de la ingeniería
El impacto en la civilización material humana
El impacto en la humanidad cultura (Páginas 174-175)
La cultura matemática en preguntas famosas de matemáticas
Visión: el último teorema de Fermat
En la historia de las matemáticas, Fermat es conocido como “ El rey de los matemáticos aficionados”. (Página 176)
¡Fermat creó el misterio más profundo de la historia de las matemáticas! (Página 177)
Nunca había visto una conferencia tan maravillosa, llena de ideas nuevas maravillosas e inauditas, así como presagios dramáticos, llenos de suspenso, hasta el clímax al final. Había tensión en el aire cuando todos finalmente se dieron cuenta de que estaban a sólo un paso de demostrar el último teorema de Fermat.
(Página 181)
Al hablar de su afecto por el último teorema de Fermat, Wiles dijo: “Este es el romance de mi infancia, y nada puede reemplazarlo... Si puedes convertirte en un adulto, nada puede ser más significativo que resolver algo que es muy importante para ti." (p. 183)
Wiles dijo después de completar la demostración del último teorema de Fermat: "...esa larga y especial exploración ha terminado, y mi corazón ha vuelto a la paz." (Página 183)
"El último teorema de Fermat es como una joya deslumbrante escondida en un profundo cañón de montaña. Fue vista accidentalmente en la hierba. Debido a su belleza, muchas personas. Se sintieron atraídos por conseguirlo, y muchas personas incluso cayeron al abismo. Sin embargo, en el camino para conquistarlo, la gente descubrió que este depósito mineral no era la casa del tesoro de Aladdin, puede que no todas las cosas que contiene sean gemas brillantes, pero. Pueden crear un nuevo sector industrial. Sin este depósito mineral, esta gema puede ser un tesoro invaluable, pero con este depósito mineral, junto con otros depósitos minerales, se ha convertido en parte de la civilización." (página 185). )
La conjetura de Goldbach
La conjetura de Goldbach es "la joya de la corona de las matemáticas". (Página 185)
Chen Jingrun caminaba penosamente por el accidentado camino matemático de montaña, luchando por mantener el ritmo. En la meseta del pensamiento abstracto, escaló el escarpado acantilado, descendió y volvió a ascender. Para comer escarcha y beber nieve, ¡el paso anterior es solo un paso! Estaba jadeando y sudando profusamente, y a menudo sentía que no podía aguantar más, pero aun así trepó. ¡Usar las extremidades, los dedos y las garras es realmente agotador! Incluso los zapatos de hierro se han desgastado después de subir y bajar tantas veces. (190 páginas)
El escritor Xu Chi, utilizando un lenguaje poético, elogia cada página del artículo por la embriagadora belleza de las matemáticas. "¡Qué páginas conmovedoras! Estas son las flores del pensamiento humano. Estas son las orquídeas en el valle vacío, los cucos en las noches frías, el ginseng en los bosques viejos, el loto de las nieves en los icebergs, el ganoderma en las cimas de las montañas, las peonías del pensamiento abstracto." ....(página 192)
5.3? Conjetura de los cuatro colores
1. El espíritu del matemático británico Siward de ser fuerte, incansable y tenaz en Vale la pena aprender a abordar problemas clave (página 196)
2. Hoy en día, todavía hay muchos matemáticos e incluso matemáticos aficionados que no están satisfechos con los logros de las computadoras y están buscando una prueba lógica de ellos. problema de cuatro colores (página 199). p>
5.4? Los 23 problemas matemáticos de Hilbert y su influencia
1 Hilbert señaló en su discurso: “El tesoro de los problemas matemáticos es infinito. Una vez que se resuelve un problema, innumerables problemas nuevos ocupan su lugar. También señaló: “Cada paso de progreso real en matemáticas está estrechamente relacionado con el descubrimiento de herramientas más poderosas y métodos más simples, que ayudarán a comprender las teorías existentes y dejar atrás las cosas viejas y complicadas. ..... "(204 páginas)
5.5? Siete problemas matemáticos en el siglo XXI y sus repercusiones
1. Los siete grandes problemas con las recompensas son como el "Everest" En el campo de las matemáticas, "Pico" en el gobierno del Monte Everest, aunque solo unas pocas personas finalmente alcanzan la cima, el equipo de supervivencia y las habilidades que dejan aquellos que alcanzan la cima beneficiarán a muchos otros. motivo para proponer una recompensa por siete La importancia de los grandes problemas (página 205)
2. Creemos firmemente que resolver estos problemas de recompensa será como abrir un nuevo mundo de las matemáticas que nunca habíamos imaginado (página). 209).