Introducción al teorema de muestreo de Shannon
El teorema de muestreo, también conocido como ley de muestreo de Shannon y ley de muestreo de Nyquist, es un método importante en la teoría de la información, especialmente en comunicación y procesamiento de señales. E.T. Whittaker (teoría estadística publicada en 1915), Claude Shannon? Tanto Harry Nyquist como Harry Nyquist hicieron importantes contribuciones a este respecto. Además, V. A. Kotelnikov también hizo importantes contribuciones a este teorema.
El muestreo consiste en convertir una señal (función instantánea o espacial continua) en una secuencia numérica (función instantánea o espacial discreta).
Después de que la señal discreta muestreada pasa a través del soporte, es una señal escalonada, que tiene las características de un soporte de orden cero.
Si la señal tiene una banda limitada y la frecuencia de muestreo es superior al doble de la frecuencia más alta de la señal, la señal continua original se puede reconstruir completamente a partir de las muestras muestreadas.
La velocidad de transformación de la señal de banda limitada está limitada por su componente de frecuencia más alta, es decir, su capacidad para expresar detalles de la señal en muestras de tiempo discreto es muy limitada. El teorema de muestreo significa que si el ancho de banda de la señal es menor que la frecuencia de Nyquist (es decir, la mitad de la frecuencia de muestreo), entonces estos puntos de muestreo discretos pueden representar completamente la señal original en este momento. Los componentes de frecuencia superiores o iguales a la frecuencia de Nyquist pueden provocar aliasing. La mayoría de las aplicaciones requieren evitar el alias, cuya gravedad está relacionada con la fuerza relativa de estos componentes de frecuencia con alias.
Las reglas que se deben seguir en el proceso de muestreo también se denominan teorema de muestreo y teorema de muestreo. El teorema de muestreo muestra la relación entre la frecuencia de muestreo y el espectro de la señal y es la base básica para la discretización de señales continuas. El teorema de muestreo fue propuesto por primera vez por el ingeniero de telecomunicaciones estadounidense H. Nyquist en 1928, por lo que se denomina teorema de muestreo de Nyquist. En 1933, el ingeniero soviético Kotelnikov formuló rigurosamente este teorema por primera vez, por lo que en la literatura soviética se le llamó teorema de muestreo de Kotelnikov. Shannon, el fundador de la teoría de la información, explicó claramente este teorema en 1948 y lo citó oficialmente como teorema, por lo que en muchas literaturas también se le llama teorema de muestreo de Shannon. Hay muchas expresiones del teorema de muestreo, pero las expresiones más básicas son el teorema de muestreo en el dominio del tiempo y el teorema de muestreo en el dominio de la frecuencia. El teorema de muestreo se utiliza ampliamente en sistemas de telemetría digital, sistemas de telemetría de tiempo compartido, procesamiento de información, comunicaciones digitales y teoría de control de muestreo.