Dame algunas preguntas de la Olimpiada de Matemáticas del primer volumen de sexto grado. Los más difíciles necesitan respuestas. ¡Es urgente! ! ! ! ! ! ! ! !

2. A partir de la fecha del solsticio de invierno, se divide en un período cada nueve días. Este período se denomina 19 de septiembre, 29 de febrero..., seguido del 9 de septiembre. El solsticio de invierno de 2004 fue el 21 de febrero de 2005 y el comienzo de la primavera de 2005 fue el 4 de febrero. ¿Cuándo comienza la primavera?

3. La parte inferior derecha es una expansión curva de un prisma triangular recto. Las partes amarilla y verde son cuadrados con una longitud de lado igual a 1. ¿Cuál es el volumen de este prisma triangular?

4. Mi padre, mi madre, los invitados y yo estamos tomando té alrededor de la mesa redonda. Si sólo consideramos la situación de los vecinos de cada persona, ¿cuántas formas diferentes de sentarse hay?

5. En el triatlón olímpico, la distancia de la bicicleta es 4 veces la de la carrera de larga distancia, y la distancia de la natación es 3/80 de la de la bicicleta. La diferencia entre la carrera de larga distancia y la de la bicicleta. nadar es de 8,5 kilómetros. Encuentra la distancia total entre los tres elementos.

6. Como se muestra en la imagen de la derecha, use triángulos equiláteros del mismo tamaño y junte los triángulos equiláteros más grandes uno por uno. El número mínimo de vértices de un triángulo (los vértices superpuestos solo se cuentan una vez) es el siguiente:

3, 6, 10, 15, 21,... ¿Cuál es el noveno número en esta columna?

7. Un recipiente cónico A y un recipiente semiesférico B, el diámetro de su boca circular y la altura del recipiente son los que se muestran en la figura. Si se usa el recipiente A para llenar el recipiente B con agua, ¿cuántas veces se debe llenar con agua?

8.100 estudiantes participaron en la práctica social, incluidos 2 estudiantes de último año y 3 estudiantes de tercer año, un total de 41 grupos. P: ¿Cuántos estudiantes hay en las clases superior e inferior?

Xiao Ming compró algunos cuadernos a precio minorista por 48 yuanes. Si lo compras al precio mayorista, cada copia es 2 yuanes más barata, así que compra cuatro copias más. P: ¿Cuál es el precio minorista de cada copia?

Hay dos combinaciones cuando alumnos de 10 y menos de 100 bailan en grupo: uno es un grupo de 5 personas en el medio y los demás están rodeados por 8 personas; 8 personas en el medio y las otras 5 personas en grupo. ¿Cuál es el número máximo de estudiantes?

11. Infusión 100 ml, 2,5 ml por minuto. Observe los datos en la imagen de la botella a los 12 minutos y responda la pregunta: ¿Cuál es el volumen de toda la botella?

12. El ángulo agudo o ángulo recto formado por la intersección de dos rectas se llama "ángulo" de las dos rectas. Hay varias líneas rectas en el plano actual que se cruzan entre sí y el "ángulo formado" solo puede ser 30, 60 o 90. Pregunta: ¿Cuántas líneas rectas hay como máximo?

Parte 2

1. Sólo una de las cuatro opciones de cada pregunta de opción múltiple a continuación es correcta. Por favor escriba la letra en inglés que representa la respuesta correcta entre paréntesis después de cada pregunta. (6 puntos por cada pregunta)

1. Entre las seis figuras que componen el tangram, () las figuras tienen un eje de simetría.

(No considerar líneas de empalme)

5 (B) 2 (C)3 (D)4

2 Hay cuatro proposiciones de la siguiente manera:

①El entero negativo más grande es -1; ②El número entero más pequeño es 1;

③El número entero negativo más grande es -1; ④El número entero positivo más pequeño es 1;

Entre ellos se encuentran () Una proposición verdadera.

1 (B)2 (C)3 (D)4.

3. Si A, B y C son todos números positivos, A (b c) = 152, B (c a) = 162, C (a b) = 170, entonces el valor de abc es () .

672 (B)688 (C)720 (D)750

4. La siguiente figura muestra las vistas frontal, izquierda y derecha de una figura tridimensional en centímetros. El volumen de una figura tridimensional es () centímetros cúbicos.

(A)2 (B)2.5 (C)3 (D)3.5

5 Las velocidades de los barcos A y B que navegan en aguas tranquilas son v1 y v2 respectivamente, ( V1 > V2), la distancia del canal entre el puerto A aguas abajo y el puerto B aguas arriba es de 150 km.

Si el barco A zarpa del puerto A y el barco B zarpa en dirección opuesta al mismo tiempo, los dos barcos se encontrarán en el punto C del camino. Si el barco B zarpa del puerto A y el barco A zarpa del puerto B al mismo tiempo, y los dos barcos se encuentran en el punto D del camino, entonces se sabe que la distancia del canal entre C y D es de 21 km. Entonces v1:v2 es igual a ().

(A) (B) (C) (D)

6 Hay una serie de números: 1, 22, 33, 44,..., 20042004, 20052005. , 2006-2006. Da Ming calcula la suma de los últimos dígitos de los primeros 1003 números de izquierda a derecha, registrados como A; Xiaoguang calcula la suma de los últimos dígitos de los 1003 números restantes, registrados como B, por lo que A-B = ().

(A)-3(B)-3(C)-5(D)5

Dos. Grupo A rellena los espacios en blanco (8 puntos por cada pregunta)

7. Dibuja un semicírculo grande con AB como diámetro, como se muestra en la imagen. BC=2AC

Dibuja dos semicírculos pequeños dentro del semicírculo grande, con AC y CB como diámetros respectivamente.

Entonces la relación entre el área de sombra y el área del semicírculo es igual a _ _ _ _ _.

8. Cálculo:

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) … (1 ) (1 )=__

9. A y la tienda B están en el mismo lado de la carretera MN y la distancia de A a MN es mayor que B.

La distancia a MN es AB=7 metros. El peatón P camina por la carretera MN.

Pregunta: Cuando la diferencia entre la distancia de P a A y la distancia de P a B es la mayor,

Esta diferencia es igual a_ _ _ _ _metros.

10, si = 42, entonces x y = _ _ _ _ _ _ _

Tres. El grupo B completa los espacios en blanco (dos espacios en blanco por cada pregunta, 4 puntos por cada espacio en blanco)

11 Después de que la velocidad del tren aumentó, un tren salió de la ciudad A a las 21:00 y llegó a la ciudad B a las 21:00. 7:00 del día siguiente. El tiempo de recorrido es 2 horas más corto que antes del aumento de velocidad, pero la velocidad es 20 kilómetros/hora más rápida que antes del aumento de velocidad, por lo que la velocidad promedio antes del aumento de velocidad es de kilómetros/hora, y las dos ciudades están separadas por varios kilómetros.

12, la fórmula está en marcha

La 11ª sesión

Competición de la Copa de China

2 0 0 6

En chino, los caracteres chinos "primero, décimo, primero, sexto, medio, copa y partido" representan nueve números del 1 al 9. Diferentes caracteres chinos representan diferentes números, lo que establece la fórmula de suma. Bueno, son comunes diferentes métodos de llenado; el valor máximo posible para una Copa China de tres dígitos es.

13. Entre los monomios compuestos por X, Y, Z, seleccione el monomio que cumpla las siguientes condiciones:

1) El coeficiente es 1; 2) x La suma de las potencias de , y y z es menor o igual a 5;

3) Intercambia las potencias de x y z, y el único término permanece sin cambios.

Entonces puedes elegir dicho monomio. Entre los monomios seleccionados, multiplique las potencias más bajas de

14. Hay un cuadrado en la imagen de abajo.

Hay un triángulo.

Parte 3

1. ¿Cuántas formas hay de dividir la suma de dos números primos en 1999?

2. Macao tiene una población de 430.000 habitantes, 90 de los cuales viven en una península que cubre una superficie de 7 kilómetros cuadrados. ¿Cuál es la población media por kilómetro cuadrado de la península? (Tome dos decimales)

3. Alguien compró una acción el año pasado y ese año cayó 20. Debería aumentar algunos puntos porcentuales este año para mantener su valor original.

5. En el séptimo piso del edificio Huoshu Yinhua, las luces rojas en cada piso se han duplicado, con un total de 381 luces rojas. ¿Cuántas luces rojas hay en el cuarto piso?

6. La figura de la izquierda es una figura compuesta por nueve triángulos equiláteros. Se sabe que la longitud del lado del triángulo equilátero más pequeño del medio es 1.

¿Cuál es el perímetro de este hexágono?

7. Un vivero hexagonal regular se divide en muchos triángulos regulares iguales mediante una línea recta paralela al borde del vivero, y se plantan árboles jóvenes en los vértices de los triángulos. Se entiende que se plantan 90 plantones en el círculo más externo del vivero. ¿Cuántos arbolitos se plantan en el vivero?

8. El número total de alumnos de primaria en A, B y C es 1999. Se sabe que es el doble que en A. B menos 3 y C más 4. ¿Cuantos son? estudiantes en escuelas de Categoría A, B y C?

9. La edad del abuelo Xiao Ming es de dos dígitos. El número obtenido al intercambiar estos dos dígitos es la edad del padre de Xiao Ming. La diferencia de edad entre ellos es cuatro veces mayor que la de Xiao Ming. ¿Cuál es la edad de Xiao Ming?

10. Utiliza 10 volúmenes rectangulares para hacer un cuboide de 7 cm de largo, 5 cm de ancho y 3 cm de alto. ¿Cuál es la superficie mínima de este cuboide?

11. Las manecillas de las horas y los minutos del reloj se invierten en línea recta exactamente a las 6 en punto. ¿Cuándo volverá a girar en línea recta? (Precisión en segundos)

Parte 4

1. Problemas de cálculo

1 Si es, entonces es el valor de.

2. Valor conocido.

3. Las dos sumas conocidas son ambas números naturales. Encuentra el valor mínimo.

4. Teniendo esto en cuenta, encuentra el valor de la expresión algebraica.

5. Se sabe que es un número entero mayor que 1 y el juicio es (par/impar/múltiplos de 4). (Elija la respuesta correcta entre paréntesis)

6. No hay más de 50 estudiantes en la Clase A de sexto grado en una escuela. Hubo un examen. Algunos estudiantes obtuvieron A, otros obtuvieron B, otros obtuvieron C y el resto reprobó. ¿Cuántos estudiantes hay en esta clase?

7. Entrega a un grupo de niños 50 caramelos, cada niño tiene al menos un caramelo y cada niño recibe una cantidad diferente de caramelos.

¿Cuántos niños hay como máximo?

8. Cuenta, ¿cuántos triángulos hay en la Figura 1?

9. Como se muestra en la Figura 2, es un triángulo equilátero. La suma de los cuadriláteros es cuadrada, entonces encuentra.

10. Cambia aleatoriamente la posición de cada número en el número de cinco dígitos 24678. ¿Cuántos números primos hay en el número resultante?

11. Intenta reducir a la partitura de banda más simple.

12. La famosa conjetura de Goldbach es que cualquier número par mayor que 7 debe estar representado por la suma de dos números primos diferentes.

Vamos. Por ejemplo, 18 se puede escribir como "5 13" o "7 11". Usa la conjetura de Goldbach para representar números pares

126 y encuentra el producto más pequeño entre dos números primos.

2. Preguntas de aplicación (es necesario anotar los pasos principales)

13. Después de las ocho, ¿cuándo coincidieron por primera vez las manecillas de las horas y los minutos? (La respuesta es acertada).

14. La figura 3 muestra un círculo y dos semicírculos con diámetros y respectivamente. Suponiendo que los tres centros son colineales, encuentre la razón del área de la parte sombreada a la parte en blanco.

15. Dos coches van del punto A al punto B al mismo tiempo. Como todos sabemos, un coche recorre la mitad de la distancia a 80 km/h, y luego tarda en recorrer la mitad restante de la distancia a 100 km/h mientras que el coche B recorre la mitad del tiempo; a 80 km/h viaja a gran velocidad.

Conduciendo a una velocidad de 100 km/h/h durante la otra mitad del tiempo, ¿qué coche llega primero a B?

16. Escribe los números del 0 al 9 repetidamente en el orden 1, 2, 3,...,9,0,1,2,3... para formar uno.

Número natural de 2006 cifras. Intenta determinar si este número es divisible por 6.

17. Una caja de dulces no debe exceder los 200 yuanes. Si sacas el azúcar en forma de 2, 3, 4 o 6, siempre quedará 1 en la caja pero cada vez que saques el azúcar en forma de 11, ya está. ¿Cuántos dulces hay en la caja?

Parte 5

1. Preguntas de cálculo (1-12) No es necesario anotar los pasos en esta parte, solo complete las respuestas.

1.

2. Lo que sabes, lo que persigues.

3. Si es un número natural, y ¿cuál es el número más pequeño que se puede obtener?

4. Se sabe que no importa el valor que tome X, la fracción debe tener el mismo valor constante, y se obtiene el valor.

5. Se sabe que m es un número impar y n es un número par, ecuación.

Las soluciones son todas enteras, determina la paridad de los enteros p y q.

6. Si un polígono convexo tiene solo un ángulo interior, la suma de los demás ángulos interiores es 20.000. Intenta encontrar el valor de... La figura 1 muestra un octágono regular. Se sabe que △ABC en la figura es un triángulo equilátero, así que encuentre ∠DCE.

8. La figura 2 muestra un cuadrado grande compuesto por 25 cuadrados pequeños. Cuantos si hay en la foto? El valor de

.

9. Como todos sabemos:

, y no son iguales a 0. Encuentra todos los valores posibles.

10. Si es la solución de la desigualdad, encuentra el valor entero más pequeño.

11. Había 10 parejas en una fiesta. Si cada hombre tuviera que estrechar la mano de todos menos de su cónyuge, las mujeres no tendrían que estrechar la mano de otras mujeres. ¿Cuántas veces se dieron la mano los invitados en esta fiesta?

12. ¿Cuál es el valor máximo del cociente que se obtiene al dividir un número de dos cifras por su suma?

2. Solución (13-20) En esta parte, el proceso de cálculo y las respuestas deben aparecer en la hoja de respuestas.

13. Si,

el valor.

14. Se sabe que la solución del sistema de ecuaciones debería ser. Xiao Ming copió la C incorrecta al resolver el problema, por lo que la solución obtenida es el valor de.

15. Dada la ecuación, encuentra todas las soluciones posibles a la ecuación.

16. La figura 3 muestra una hormiga arrastrándose desde el punto A hasta otro punto de la caja. conocido. Encuentra el cuadrado de la distancia más corta que puede recorrer una hormiga.

17. Como se muestra en la Figura 4, y son los centros de diferentes círculos. Se sabe que , , y son colineales,

La circunferencia está inscrita en la semicircunferencia y circunscrita en la semicircunferencia. Si es así, encuentra el área de la porción sombreada. (Respuesta reservada)

18. Los grupos A, B y C parten del lugar A al lugar B a velocidad constante. Se sabe que B comienza 10 minutos más tarde que C y b alcanza a C 20 minutos después de comenzar. A sale 10 minutos más tarde que B. A alcanza a B 30 minutos después de partir. Wenjia

¿Cuánto tiempo se tarda en alcanzar a C después de partir?

19. Cada valor en los datos conocidos solo puede ser uno de 0 y 1, y lo satisface.

, . valor.

20. Un grupo de niños compró dos productos a precios de 3 yuanes y 5 yuanes. La cantidad comprada por persona es de al menos una pieza. También pueden

comprar los mismos bienes. Sin embargo, el importe total de la compra por persona no excederá los 15 yuanes, si compran al menos tres niños.

Las cantidades de estos dos bienes son exactamente iguales. ¿Al menos cuántos niños hay?

La Figura 4 es un mapa de carreteras de un área determinada. Todos los segmentos de línea en la imagen están representados como carreteras en esta área. Si un autobús sale del punto a

¿Cuántas rutas diferentes toma el autobús desde el punto A al punto E?

18. La figura 5 muestra un cilindro con radio 3 y altura 12. Encuentre el mejor punto para que las hormigas se arrastren a lo largo del cilindro desde el punto A hasta el punto B.

Corta distancia. (disparar)

19. Hay un número de cuatro dígitos. Se sabe que sumar 1 a su dígito de decenas es igual a su dígito de unidades, y sumar 1 a su dígito de unidades es igual a su dígito de centenas;

Si los números de este número de cuatro dígitos se organizan en orden inverso en otro número de cuatro dígitos, si ABCD se convierte en DCBA, entonces

La suma del nuevo número de cuatro dígitos y el original El número de cuatro dígitos es igual a 10769. Encuentra este número de cuatro dígitos.