Derivación de la fórmula para calcular cantidades iguales de principal e intereses

El reembolso total (principal + intereses) de cada período es X,

Entonces:

Después del primer pago, el monto total adeudado es Q1 = A * (1+β)-X.

Después del segundo pago, el monto total adeudado es Q2 = q 1 *(1+β)-X =[A *(1+β)-X]*(1+β)-X

? = a *(1+β)^ 2-[1+(1+β)]* x

Después del tercer pago, el monto total adeudado es Q3 = Q2 * (1+β)- X

? = { a *(1+β)^ 2-[1+(1+β)]* x } *(1+β)-x

? = a *(1+β)^ 3-[(1+β)^ 2+(1+β)+1]* x

Se puede concluir que después del k-ésimo reembolso,

Monto total adeudado Qk = Qk-1 * (1+β)-x =...

? = a *(1+β)^ k-[(1+β)^(k-1)+(1+β)^(k-2)+...+ 1] * x .

? Encontramos que la serie geométrica está en []. ¿Hemos olvidado la fórmula para la suma de una secuencia geométrica?

? Deducámoslo juntos. Supongamos y=1+β,

Entonces sk = 1+y+y ^ 2+...+y (k-1), y * sk = y+y ^ 2+...+ y (k-1)+y k,

La diferencia entre las dos fórmulas es y * sk-sk = y k-1, entonces sk = (y k-1)/(y-1).

Continúe usando qk = a *(1+β)k-{[(1+β)k-1]/β} * x,

El préstamo se reembolsa en la k-ésima vez termina después del pago, entonces Qk = 0, es decir, a *(1+β)k-{[(1+β)k-1]/β} * x = 0,

? Se encuentra que el monto total de reembolso del principal y los intereses en cada período es x = a *β*(1+β)k/[(1+β)k-1], que es el monto total de reembolso en cada período.

Para la fórmula de capital e intereses iguales, el monto total de reembolso en cada período ya es X, entonces, ¿cuál es el reembolso de principal en cada período?

Supongamos que el reembolso del principal en el enésimo período es Pn,

Entonces:

El principal a reembolsar en el primer período P1 = x-A * β.

El principal que hay que reembolsar en el segundo periodo P2 = x-(A-P1) * β.

= x - {A - [x - A * β]} * β

= x - A * β + (x - A * β) * β

? = p 1+p 1 *β= p 1 *(1+β)

El principal que debe reembolsarse en el tercer período P3 = x-(A-P1-P2) * β.

= x-{ A-p 1-p 1 *(1+β)} *β

= x-A *β+p 1 *β+p 1 *(1+β) *β

= P1 * (1 + β) ^ 2

? Entonces puedes adivinar el capital que se reembolsará en el enésimo período PN = p 1 *(1+β)(n-1).

? Demostremos esta fórmula. Suponiendo que la fórmula se cumpla,

? Entonces p (n+1) = x-[a-p1-p2-...-pn] * β.

= x-{ A-p 1 *[1+(1+β)+...+ (1 + β) ^ (n - 1)]} * β

= x-{ a-p 1 *[(1+β)^ n-1]/β} *β

= x-a *β+p 1 *[(1+β)^ n-1]= p 1 *(1+β)^ n

De esto, se puede concluir que el reembolso del principal de cada período en igualdad de reembolso de principal e intereses es PN = p 1 *(1+β)(n -1).

1. Del principal e intereses iguales al pago inicial, el pago inicial podrá ser inferior a un mes.

En este momento, el capital se puede calcular estrictamente de acuerdo con la fórmula anterior.

Pero el interés no debe calcularse en base al mes completo (el interés de cada periodo de amortización se basa en el mes adjunto). En este momento, el interés de la primera cuota debe calcularse en función del número real de días de uso.

Suponiendo que el número real de días para el primer pago es t, el interés del primer pago es L1 = A * β * t/30.

¿Cómo calcular el número real de días utilizados en el primer periodo?

El número real de días utilizados en el primer período se calcula mensualmente. Primero encuentre que la fecha de pago t1 del primer período corresponde a la fecha de pago t0 del período anterior (si t0 no existe en el mes actual, se pospondrá un día, es decir, el 1 del mes siguiente) y luego compare la diferencia entre la fecha valor Y y t0. El número real de días de uso en un período es t = 30-(y-t0).

Ejemplo:

1) La fecha valor es 2018-02-15 y la primera fecha de pago es 2018-03-10, por lo que t0 es 2018-02-10.

? El número real de días del primer uso es t = 30-(2018-02-15-2018-02-10)= 25.

? 2) Si la fecha valor es 2018-03-02 y la primera fecha de pago es 2018-03-31, entonces t0 es 2018-03-01.

? (Si 2018-02-31 no existe, se pospondrá un día).

El número real de días utilizados en el primer período t = 30-(2018-03-02-2018- 03-01)= 29.

2. Principal final

Debido a que el principal de reembolso de cada período es el valor redondeado calculado por la fórmula, existe un problema de pérdida de precisión.

? Por lo tanto, el importe final de amortización del principal es PK = A-P1-P2-...-P (K-1).

? Supongamos que el monto total del préstamo es a, la tasa de interés mensual es β y el número de períodos del préstamo es k,

? La amortización total (principal + intereses) de cada periodo es X,

? El principal a reembolsar en el enésimo período es Pn y el interés a reembolsar en el enésimo período es Ln.

Entonces:

? Principal Pn (1

? El k-ésimo principal de amortización PK = A-P1-P2-...-P (K-1)

? 1 cuota El interés de amortización L1 = A * β * t/30, el interés de reembolso del período 2 al período K Ln = x-Pn

El capital y los intereses totales de la cuota w1 = P1+L1 ¿El reembolso total del principal y los intereses de un período a otro? el período K es Wn = X.

Utilice la función PPMT (rate, per, nper, pv, fv, type) para calcular el principal y la función IPMT para calcular el interés

. =PPMT (tasa de interés por período, qué período, número total de períodos, principal)

Interés = =IPMT (tasa de interés por período, qué período, número total de períodos, principal) )

La función PMT en Excel implementa el cálculo del interés del préstamo mediante operaciones de simulación de uno y dos yuanes.

La función PMT puede basarse en tasas de interés y cuotas iguales.

? ¿Calcule el monto del préstamo a pagar por período (generalmente mensual) en función de la tasa de interés del préstamo, el reembolso regular y el monto del préstamo?

¿El formato y la aplicación de la función PMT: PMT(Tasa, Nper? , Pv, Fv, Tipo)

El significado de cada parámetro es el siguiente:

Tasa de interés: tasa de interés por período,

Por ejemplo, si pides prestado una tasa de interés anual Para comprar una casa con un préstamo del 8,4%, la tasa de interés mensual es 8,4%/12 (es decir, 0,7%).

El usuario puede ingresar 8,4%/12, 0,7%. o 0,007 como valor de tasa?

Nper: el número de períodos de préstamo, es decir, el período de pago total del préstamo

Por ejemplo, un préstamo de vivienda mensual a 10 años. , * * * Hay 10 × 12 (es decir, 120) períodos de pago.

Puedes ingresar 120 como valor de Nper.

Pv: valor presente o una serie de futuros. La suma acumulada de los valores presentes de los pagos, es decir, el monto del préstamo

? Fv: Se refiere al valor final futuro, o el saldo de efectivo esperado después del último pago. p>? Se supone que su valor es cero.

? Es decir, el valor futuro del préstamo es cero y el valor de los préstamos bancarios generales es cero.