Problema de modelado simple. . Tan simple~
Preguntas del concurso nacional de modelos matemáticos de pregrado de 1998
Problema A: rendimientos y riesgos de la inversión
Hay n tipos de activos (como acciones, bonos,. .. )Si (i=1,...n) para que los inversores elijan. Una determinada empresa tiene una cantidad considerable de fondos M que pueden utilizarse para invertir durante un período de tiempo. Los analistas financieros de la compañía evaluaron estos n activos, estimaron que la tasa de retorno promedio de la compra de Si durante este período fue ri y predijeron la tasa de pérdida por riesgo de la compra de Si qi. Considerando que cuanto más diversificada es la inversión, menor es el riesgo total, la empresa determina que cuando los fondos se utilizan para comprar varios activos, el riesgo general se puede medir por el mayor riesgo entre las inversiones Si.
Hay una tarifa de transacción para comprar Si, la tasa es pi, y cuando el monto de la compra no excede el valor ui dado, la tarifa de transacción se calcula en función de la ui de compra (por supuesto, no hay Tienes que pagar si no compras). Además, se supone que la tasa de interés de los depósitos bancarios durante el mismo período es r0 y que no hay comisión de transacción ni riesgo. (r0=5) Se sabe que los datos relevantes cuando n = 4 son los siguientes:
Si ri() qi() pi() ui(yuan)
S1 28 2.5 1 103
S2 21 1.5 2 198
S3 23 5.5 4.5 52
S4 25 2.6 6.5 40
Intente diseñar un Inversión para esta empresa El plan combinado consiste en utilizar un fondo determinado M para comprar selectivamente varios activos o depositarlos en el banco para ganar intereses, de modo que el ingreso neto sea lo más grande posible y el riesgo general sea lo más pequeño posible. 2. Intente discutir los temas anteriores en términos generales y utilice los siguientes datos para calcular.
Ruta de inspección de desastres de la pregunta B
La siguiente imagen es un diagrama esquemático de la red de carreteras de los municipios (pueblos) y aldeas de un condado. Los números al costado de la carretera lo indican. los kilómetros del tramo vial.
El condado sufrió inundaciones este verano. Para inspeccionar la situación del desastre y organizar el auto-rescate, los líderes del condado decidieron llevar a los jefes de los departamentos pertinentes a inspeccionar cada municipio (ciudad) y aldea del condado. La ruta de inspección se refiere a la ruta que comienza desde la sede del gobierno del condado, visita varios municipios (pueblos) y aldeas y regresa a la sede del gobierno del condado.
1) Si la patrulla se divide en tres grupos (caminos), intente diseñar una ruta de patrulla que tenga la distancia total más corta y sea lo más equilibrada posible para cada grupo.
2) Supongamos que el personal de patrulla permanece en cada municipio (pueblo) durante T=2 horas, el tiempo de permanencia en cada aldea es t=1 hora y la velocidad de conducción del automóvil V=35 km/h. . Para completar la inspección dentro de las 24 horas, debe dividirse en al menos varios grupos, indique cuál cree que es la mejor ruta de inspección en este grupo;
3) Bajo los supuestos anteriores sobre T, t y V, si hay suficiente personal de inspección, ¿cuál es el tiempo mínimo para completar la inspección, dado el requisito de completar la inspección en el menor tiempo? ¿Crees que la mejor ruta de patrullaje?
4) Si se ha determinado el número de grupos de inspección (como tres grupos), se requiere que la inspección se complete lo antes posible y el impacto de los cambios en T, t y V en el óptimo Se discutirá la ruta de inspección.