1. Definición y cálculo de tipo de interés
La tasa de interés, denotada como r, es un tipo de tasa de rendimiento, que refleja la relación entre los flujos de efectivo que ocurren en diferentes fechas.
Podemos entender los tipos de interés desde tres perspectivas. En primer lugar, la tasa de interés puede considerarse como la tasa de rendimiento requerida, que es la tasa de rendimiento mínima requerida por los inversores para aceptar una inversión. En segundo lugar, la tasa de rendimiento puede verse como una tasa de descuento. Por último, los tipos de interés pueden considerarse costes de oportunidad [1].
Los tipos de interés están determinados por la oferta y la demanda en el mercado. Los inversores son los proveedores de fondos, mientras que los prestatarios son los demandantes de fondos. Hay riesgos en el mercado y la inversión debe ser cautelosa. La tasa de interés, como una especie de tasa de rendimiento, también debe considerar los riesgos. La tasa de interés r puede considerarse compuesta por la tasa de interés real libre de riesgo y cuatro. tipos de primas de riesgo [2].
Definimos los siguientes símbolos:
PV (valor presente) representa el valor presente de la inversión
FV N (valor futuro) representa la inversión en el periodo N[ 5] El valor futuro después
r Tasa de interés por período
r s Tasa de interés nominal anual
Solo el principal (principal) genera intereses en inversiones o préstamos, no importa cuánto tiempo tarde, los intereses acumulados no se sumarán al capital para calcular el doble de intereses.
En la inversión o en el endeudamiento, los intereses deben incorporarse al principal (principal) y el interés se calcula repetidamente. Esto significa que los ingresos en cada período también pueden generar ingresos, y los intereses generados a partir del principal en el. al capital del período anterior se le debe sumar, como base de capital para calcular los intereses en el siguiente período, hasta que se calcule el interés de cada período, y luego de sumar se obtenga el interés de todo el período del préstamo. se conoce comúnmente como interés compuesto.
A continuación se ofrece una introducción a las cuestiones de inversión que pagan intereses más de una vez al año. Por ejemplo, muchos bancos ofrecen tasas de interés mensuales que se componen 12 veces al año. Según este acuerdo, el banco pagará intereses sobre los intereses cada mes. Las instituciones financieras suelen cotizar tasas de interés anuales en lugar de tasas de interés mensuales cíclicas. Esta tasa de interés anual se denomina tasa de interés anual nominal (tasa de interés anual declarada) o tasa de interés cotizada (anual) (nos referimos a la tasa de interés nominal anual). tasa de interés definida como r s . La tasa de interés final calculada mediante capitalización mensual [6] será mayor que la tasa de interés anual dada. La fórmula de terminación es:
En la fórmula, r s es la tasa de interés nominal anual; m es el número de intereses compuestos por año;
Si el número de periodos de interés compuesto diario se vuelve infinito, entonces este método de cálculo del interés se denomina interés compuesto continuo. Si queremos utilizar la fórmula de terminación para el interés compuesto continuo, necesitamos resolver el valor límite del factor del valor terminal en la ecuación (2.1) cuando m-gt (el número de períodos de interés compuesto por año es infinito).
e 2.7182818
En (2.1), se introduce la cuestión de la frecuencia del interés compuesto. Si una determinada tasa de interés anual a 1 año es 8 y se aplica un interés compuesto mensual, el El tipo de interés anual real final se aproxima al 8,3. Para una tasa de interés nominal anual de 8 compuestos mensuales, la tasa anual efectiva (EAR) es 8,3. Fórmula de cálculo de la tasa de interés anual efectiva:
En el caso de interés compuesto continuo, la fórmula de la tasa de interés anual efectiva para un período de 1 año es: