¿Cuál es el principio del modelo ARCH?

La idea básica del modelo ARCH es que, bajo el conjunto de información anterior, la aparición de un determinado ruido en un momento determinado obedece a una distribución normal. La media de una distribución normal es cero y la varianza es una cantidad que cambia con el tiempo (es decir, heterocedasticidad condicional). Y esta varianza que varía en el tiempo es una combinación lineal de los cuadrados de los valores de ruido de los términos finitos del pasado (es decir, autorregresivo). De esta forma se forma el modelo de heterocedasticidad condicional autorregresiva.

Debido a la necesidad de utilizar varianza condicional, aquí no se utilizan las rigurosas y complejas expresiones matemáticas de Engel, pero se utilizan las siguientes expresiones, para que se pueda captar la esencia del modelo. Véase la siguiente expresión matemática:

Yt = β XT ε t (1) Entre ellas,

* Yt es la variable explicativa,

* ,

* t es el término de error.

Si el cuadrado del término de error obedece al proceso AR(q), es decir, εT2 = A0 a 1εt-12 A2εt-22 … AQεt-Q2 ηt = 1, 2, 3 … (2) donde

eta está independiente e idénticamente distribuida, y E (η t) = 0, D (η t) = λ 2, entonces el modelo anterior se denomina modelo de heterocedasticidad condicional autorregresivo. Abreviado como modelo ARCH. El proceso de secuencia εt que obedece a ARCH de orden Q se llama ε t-arch (Q). Para asegurar que εt2 es positivo, A0 > 0, ai ≥ 0 i=2, 3, 4....

El modelo formado por las ecuaciones anteriores (1) y (2) se llama modelo de regresión-ARCH. Los modelos ARCH suelen modelar y analizar los términos de perturbación aleatoria del modelo principal. Por lo tanto, la información del residuo se extrae por completo, lo que hace que el modelo final residual eta se convierta en una secuencia de ruido blanco.

Se puede ver en el modelo anterior que, dado que la varianza del ruido en el momento actual es la regresión del cuadrado del valor del ruido del término finito pasado, es decir, la fluctuación de el ruido tiene un cierto grado de memoria, por lo que si el ruido en el momento anterior Si la varianza del ruido aumenta, entonces la varianza del ruido tenderá a ser mayor en este momento si la varianza del ruido se vuelve menor en este momento; el momento anterior, entonces la variación del ruido tenderá a ser menor en este momento. Esto se refleja en el mercado de futuros, es decir, si el precio del contrato de futuros fluctúa significativamente en la etapa anterior, entonces el precio de mercado también fluctuará significativamente en este momento, y viceversa. Esta es la característica del modelo ARCH que describe la agregación de fluctuaciones, y también determina que su distribución incondicional es una distribución con picos y colas gruesas.

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