Soluciones a las preguntas de matemáticas y artes liberales de Sichuan en el examen de ingreso a la universidad de 2012

Solución a las preguntas de matemáticas y artes liberales de Sichuan en el examen de ingreso a la universidad de 2012

Supongamos que la función f(x)=(x-3)^3+x-1, {an} tiene una tolerancia que no es 0 Secuencia aritmética, f(a1)+f(a2)+…+f()a7=14, entonces ¿a qué es igual a1+a2+…a7?

Análisis: ∵ {an} es una tolerancia que no es una secuencia aritmética de 0, f(a1)+f(a2)+……+f()a7=14

∴[(a1-3)^3+ a1-1]+ [(a2 -3)^3+a2-1]+…+[(a7-3)^3+a7-1]=14

La función ∵ h(x) =x^3 es una función impar, aproximadamente El origen es centralmente simétrico

∴h(x-3)= (x-3)^3, que es centralmente simétrico respecto al punto (3,0)

∵{an} es una tolerancia que no es una secuencia aritmética de 0

∴h(a1)+h(a2)+.....+h(a7)= 0

Los puntos en la gráfica de la función ∴ (a1 ,h(a1)),(a2,h(a2)),…son simétricos con (a7,h(a7)),(a6,h (a6)),…sobre el centro del punto (a4,h(a4))

Además (a4,h(a4)=(3,0)

∴(a1 -3)^3+[(a2-3)^3+…+[(a7 -3)^3=0

∴[(a1-3)^3+a1-1]+ [ (a2-3)^3+a2-1]+…+[(a7-3 )^3+a7-1]=14

a1-1+a2-1+…+a7-1 =14

a1+a2+…a7=7+14=21