¿Cómo se deriva la fórmula cov?

D(X)=E(X?)-E? (X)=(1.1?+1.9?+3?)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77

D(Y)=E(Y?)-E? (Y)=(5?+10,4?+14,6?)/3-100 = 15,44σy = 3,93

Coeficiente de correlación entre x e y:

r(X, Y) =Cov(X,Y)/(σXσY)= 3.02/(0.77×3.93)= 0.9979

La covarianza representa el error total de dos variables, que es diferente de la varianza del error de una sola variable. . Si las tendencias de dos variables son consistentes, es decir, una de ellas es mayor que la expectativa y la otra es mayor que la expectativa, entonces la covarianza entre las dos variables es positiva. ?

Si dos variables tienen tendencias opuestas, es decir, una es mayor que su valor esperado y la otra es menor que su valor esperado, la covarianza entre las dos variables es negativa.

Si las dos variables aleatorias X e Y son independientes entre sí, entonces E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0, por lo que si la expectativa matemática anterior no es cero, entonces X e Y no son independientes entre sí, es decir, existe una cierta relación entre ellos.

Existe la siguiente relación entre covarianza y varianza:

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)

La covarianza y el valor esperado tienen la siguiente relación:

Cov( X , Y)=E(XY)-E(X)E(Y).

Atributos de covarianza:

(1)Cov(X,Y)=Cov(Y , X);

(2) Cov (a X2, Y)=Cov(X1, Y)+Cov(X2, Y).

Se puede ver en la definición. de covarianza que Cov(X, X)=D(X), Cov(Y ,Y)=D(Y).

Supongamos que xey son variables aleatorias. Si existe e (x k), k = 1, 2,..., se denomina momento de origen de orden K de x, o momento de orden K para abreviar.

Si existe E{[X-E(X)]k}, k=1, 2,..., se llama momento central de orden k de x.

Si existe e {(x k) (y p)}, k, l=1, 2,..., se llama momento de origen mixto k+p de x e y.

Si existe e {[x-e (x)] k [y-e (y)] l}, k, l=1, 2, ..., se llama k+l de orden x e y momento central de mezcla.

Obviamente, la expectativa matemática de X es que E(X) es el momento origen de primer orden de X, la varianza D(X) es el momento central de segundo orden de La central de mezcla de segundo orden momento de Y..