A es una matriz distinta de cero de tercer orden, y aij=Aij (i=1, 2, 3, j=1, 2, 3) demuestra que A es reversible y encuentra |A|

Amplíe A según la i-ésima fila Dado que aij=Aij, |A|=(ai1)^2 (ai2)^2 (ai3)^2, si A es irreversible, |A| =0, Entonces ai1=ai2=ai3=0, es cierto para cualquier i, es decir, A es una matriz cero, una contradicción, por lo que A es reversible, |A es igual a la suma de los cuadrados de los elementos en cualquier fila o columna.