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(1) Dibuje la línea perpendicular media MN de 0C, tome el punto P en MN, conecte PA, P0, PC, PD,

Como se muestra en la Figura (3), ∵ MN es la perpendicular media de BC,

∴PA=PD, PC=PB,

Y ∵cuadrilátero ABCD es un rectángulo,

∴AC =DB,

Es decir,

PA=PD

PC=PB

AC=DB,

∴△PAC≌ △PDB (SSS),

(2) Demuestre: KG∥BC se pasa por el punto P, como se muestra en la Figura (2)

∵ El cuadrilátero ABCD es un rectángulo,

∴AB⊥BC, DC⊥BC

∴AB⊥KG, DC⊥KG,

∴In Rt△PAK, PA2=AK2 +PK2

Del mismo modo, PC2=CG2+PG2 PB2=BK2+PK2, PD2=+DG2+PG2

PA2+PC2=AK2+PK2+CG2+PG2, PB2+; PD2=BK2+PK2+DG2 +PG2

AB⊥Kd, DC⊥Kd, AD⊥AB, se puede demostrar que el cuadrilátero ADdK es un rectángulo,

∴AK= 3G, de manera similar CG=BK,

∴AK2=DG2, CG2=BK2

∴PA2+PC2=PB2+PD2

(3) ∵Las coordenadas del punto B son (1, 1), punto Las coordenadas de D son (5, 3)

∴BC=4, AB=2,

∴S rectángulo ABCD=4 ×2=8,

La recta HI es perpendicular al punto BC y corta a AD en el punto H.

Cuando el punto P está entre la recta AD y BC,

S△PAD+S△PBC= 1/ 2B2?HI=4,

Es decir, x+y=4, por lo que la relación funcional entre y y x es y=4-x,

Cuando el punto P está por encima de la recta AD , S△PBC-S△PAD= 1/2 BC?HI=4,

Y la relación funcional entre y y x es y =4+x,

Cuando el punto P Cuando está debajo de la recta BC, S△PAD-S△PBC= 2/2 BC?HI=4,

La relación funcional entre y y x son y=x-1.