¿Qué ilustra el diagrama de transformación proyectiva unidimensional?
La transformación proyectiva unidimensional se refiere a la correspondencia proyectiva entre primitivas unidimensionales superpuestas. Si dos formas básicas unidimensionales del mismo tipo en el plano (tanto puntos como vigas) tienen la misma base o concéntricas, se denominan formas básicas unidimensionales superpuestas. La correspondencia proyectiva entre las dos formas básicas unidimensionales superpuestas es. unidimensional La forma básica corresponde a su propia transformación proyectiva, que se denomina transformación proyectiva unidimensional.
La transformación proyectiva es un caso especial de correspondencia proyectiva, por lo que su expresión algebraica también es una transformación lineal no singular (ver "Transformación proyectiva también se puede expresar mediante el método paramétrico"). , dos formas básicas unidimensionales (Puntos y haces) La condición necesaria y suficiente para la correspondencia proyectiva entre A+λB y A+λ′B es que el parámetro λ′ de cualquier elemento y el parámetro λ′ del elemento correspondiente cumplan la ecuación bilineal Aλ′+Bλ+Cλ′+. Por otro lado, si λ y λ′ satisfacen ecuaciones bilineales, entonces la correspondencia entre A+λB y A+λ′B es proyectiva.
Lo llamamos representación paramétrica de la transformación proyectiva unidimensional. Para correspondencias proyectivas unidimensionales, la representación paramétrica suele ser más conveniente que las expresiones algebraicas. Las ecuaciones bilineales se pueden utilizar como definición de transformación proyectiva unidimensional y, desde un punto de vista algebraico, esta definición no solo puede limitarse a secuencias de puntos, sino que también es válida para paquetes de líneas. En la demostración del Teorema 1, si se descarta la condición de superposición, la conclusión sigue siendo válida.