Un resumen de los puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de séptimo grado.
El examen final llegará pronto. En este artículo, he resumido los puntos clave que deben evaluarse en el primer volumen de matemáticas de séptimo grado para referencia y revisión de los estudiantes. Espero que puedan lograr buenos resultados. resultados al final del semestre.
Puntos de conocimiento sobre el eje numérico
1. Eje numérico: utilice puntos en una línea recta para representar números. Esta línea recta se llama eje numérico. (Dibuje una línea recta y elija cualquier punto de la línea recta para representar el número 0. Este punto cero se llama origen. Se estipula que la dirección positiva desde el origen hacia la derecha o hacia arriba en la línea recta; seleccione una longitud apropiada como longitud unitaria para seleccionar un punto en el eje numérico.)
2. Los tres elementos del eje numérico: origen, dirección positiva y longitud unitaria.
3. Números opuestos: Dos números que sólo tienen signos diferentes se llaman números mutuamente opuestos. Lo opuesto a 0 sigue siendo 0.
4. Valor absoluto: El valor absoluto de un número positivo es él mismo, y el valor absoluto de un número negativo es su opuesto el valor absoluto de 0 es 0. De los dos números negativos, el uno; con el valor absoluto mayor es menor. Números racionales
1. Números racionales: números compuestos por números enteros y fraccionarios. Incluyendo: enteros positivos, 0, enteros negativos, fracciones positivas y fracciones negativas. Se puede escribir como la razón de dos números enteros. (Los números irracionales no se pueden escribir como la razón de dos números enteros. Se escriben en forma decimal. Los números después del punto decimal son infinitos y no cíclicos. Por ejemplo: π)
2. Enteros: positivos enteros, 0, enteros negativos, denominados colectivamente enteros.
3. Fracciones: fracciones positivas y fracciones negativas.
4. Suma y resta de números racionales:
(1) Determina primero el signo y luego calcula el valor absoluto.
(2) Regla de operación de suma: agrega el mismo signo, agrega el mismo signo y suma los valores absolutos. Para sumar con signos diferentes, toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor y resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La suma de dos números opuestos da 0. Si sumas o restas un número a 0, aún obtienes este número.
(3) Ley conmutativa de la suma: a b=b a Cuando se suman dos números, las posiciones de los sumandos se intercambian y la suma permanece sin cambios.
(4) La ley asociativa de la suma: (a b) c=a (b c) Para sumar tres números, sume los dos primeros números primero, o sume los dos últimos números primero, la suma no cambia .
(5)a-b=a (-b) Restar un número es igual a sumar el opuesto de este número.
5. Reglas de operaciones mixtas para suma, resta, multiplicación y división de números racionales.
(1) Primero la exponenciación, luego la multiplicación y división, y finalmente la suma y resta.
(2) Las operaciones en el mismo nivel se realizan de izquierda a derecha.
(3) Si hay paréntesis, primero realice las operaciones dentro de los paréntesis y luego proceda en el orden de corchetes, corchetes y corchetes.
6. Multiplicación de números racionales:
(1) Cuando se multiplican dos números entre sí, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen diferente signo, serán positivos. será negativo y los valores absolutos se multiplicarán entre sí.
(2) Cuando cualquier número se multiplica por 0, el producto es 0. Ejemplo: 0×1=0
(3) Dos números racionales cuyo producto es uno son recíprocos de entre sí, 0 No hay cuenta regresiva.
(4) Cuando se multiplican varios números que no son iguales a 0, el signo del producto viene determinado por el número de factores negativos. Cuando hay un número impar de factores negativos, el producto es negativo; cuando hay un número par de factores negativos, el producto es positivo. y multiplicar sus valores absolutos. Una ecuación lineal de una variable
1. Contiene solo un número desconocido (elemento) y los exponentes de los números desconocidos son todos 1 (grado). Esta ecuación se llama ecuación lineal de una variable. .
2. Propiedades de las ecuaciones
Propiedad 1: Sumando (o restando) el mismo número (o fórmula) a ambos lados de la ecuación, el resultado sigue siendo el mismo.
Propiedad 2: Si ambos lados de la ecuación se multiplican por el mismo número o se dividen por el mismo número que no es 0, el resultado sigue siendo el mismo.
3. Resolver una ecuación requiere encontrar el número desconocido (como x). Al eliminar el denominador, quitar los corchetes, mover términos, fusionar y cambiar los coeficientes a 1, puedes hacer gradualmente la ecuación lineal. de una variable se mueve hacia la transformación formal de x. =a, este proceso se basa principalmente en las propiedades de la ecuación y la ley de operación.
⑴ Método específico: Multiplica ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo de cada denominador.
⑵Basado en: Propiedad de la ecuación 2.
⑶ Notas: ① Poner corchetes en el numerador; ② Los términos sin denominadores también deben multiplicarse. Factorizar
1. Factorizar: convertir un polinomio en el producto de varios números enteros se llama factorizar el polinomio. Nota: factorizar y multiplicar son dos transformaciones opuestas.
2. Métodos de factorización: Los más utilizados son el "Método de extracción de factores comunes", el "Método de fórmula", el "Método de factorización de grupos" y el "Método de multiplicación cruzada".
3. Determinación de factores comunes: el máximo común divisor de los coeficientes·la menor potencia del mismo factor.
Presta atención a la fórmula: a b=b a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4. La fórmula para factorizar:
(1) La fórmula de diferencia cuadrada: a2-b2=(a b)(a-b);
(2); ) Fórmula del cuadrado perfecto: a2 2ab b2=(a b)2, a2-2ab b2=(a-b)2.
5. Precauciones para la factorización:
(1) El orden general de selección de los métodos de factorización es: una extracción, dos fórmulas, tres grupos y cuatro cruces
<; p> p>(2) Al utilizar fórmulas de factorización, se debe prestar especial atención a la integridad de las letras de la fórmula
(3) El resultado final de la factorización requiere la descomposición en cada factor; hasta que no se pueda descomponer;
(4) El resultado final de la factorización requiere que el primer signo de cada factor sea positivo
(5) El resultado final de la factorización requiere que; Organizar;
(6) El resultado final de la factorización requiere que los mismos factores se escriban en forma de potencias.
6. Habilidades de resolución de problemas para factoring:
(1) Transposición, agregar o quitar corchetes
(2) Levantar la carga Número <; /p>
(3) Cambio completo de número
(4) Cambio de yuan
(5) Fórmula
(6) Trate la misma fórmula como un todo;
(7) Agrupación flexible
(8) Extraiga coeficientes fraccionarios
(9) Expanda paréntesis parciales O todos; corchetes;
(10) Dividir o complementar elementos.