"Cálculo" recuerda ocho conclusiones. El cálculo del límite de la función exponencial de potencia solo requiere aritmética mental y la respuesta es rápida, precisa y estable.

He hablado antes de muchos métodos para encontrar límites. Consulte el artículo anterior para obtener más detalles. Cada tipo de pregunta tiene un método adaptativo o una combinación de métodos. Este artículo es un resumen de los tipos de preguntas del tipo límite de función exponencial de potencia.

Calcular el límite de una función exponencial de potencia es una parte importante del cálculo de límites y también es un contenido obligatorio para aprender cálculo. Casi se puede decir que es un contenido obligatorio para los exámenes de posgrado. Si no domina los métodos relevantes, será una pesadilla, pero si domina estas conclusiones, el problema límite de la función exponencial de potencia es equivalente a una pregunta verbal.

(Debido a que es difícil escribir expresiones matemáticas usando el método de entrada, utilizamos el método de tomar fotografías, escanear y cargar).

Conclusión 1:

Preste atención a las condiciones de uso

La conclusión anterior se puede probar y los estudiantes interesados pueden intentar probarla ellos mismos. La conclusión 1 también es cierta para el caso en el que X tiende a x, x0-, -∞, +∞, y también puede demostrarse.

Vale la pena señalar que cuando a o (y) b no son constantes finitas, o a no es mayor que 0, la conclusión de la proposición anterior no se cumple. Por tanto, no es posible encontrar el límite de una función exponencial de potencia calculando los límites de la base y el exponente. Por ejemplo, para la fórmula indefinida de tipo 1 ∞, 0 0, ∞ 0, la primera conclusión no se puede utilizar para calcular, pero los tres límites importantes de la segunda conclusión se pueden deformar mediante la deformación adecuada durante el proceso de solución, y luego la primera La conclusión se puede utilizar de forma conjunta.

Otro punto que debe quedar claro es que en la conclusión 1, dado que f(x) y g(x) son funciones de la misma variable independiente X, los límites se determinan simultáneamente. Encontrar el límite de una función exponencial de potencia no puede entenderse como encontrar los límites de su función base y su función exponencial por separado, sino encontrar el límite de la función exponencial de potencia en su conjunto.

Conclusión 2:

Esto ya se ha dicho antes.

Conclusiones 3 y 4:

La conclusión 3 es en realidad el método de cambio de base para obtener el límite de la función exponencial con e como base.

La conclusión 4 requiere atención:

El proceso límite de la función exponencial; segundo, su exponente es infinito (se acerca al infinito) y su base consta de dos elementos, uno es 1 y el otro. el otro es infinitesimal (se acerca a cero), el tercero, la suma de términos infinitesimales. Los términos infinitos (exponentes) son recíprocos. Además, es fácil ver que el límite (variable) de la conclusión 4 es el límite de 1 ∞, no el límite de 1 ∞ o el límite que no se puede convertir en 1 ∞, y la conclusión 4 no se puede encontrar.

Conclusión 5:

La conclusión 5 muestra que la parte de la función de base infinitesimal f(x) se multiplica por la parte de la función exponencial infinitesimal g(x). Si el límite de multiplicación es a, entonces 1 ∞ El límite de la función exponencial de potencia de tipo [1+f (x)] [g (x)] es e A.

Conclusiones 6, 7 y 8:

Nótese que el proceso φ(x)->∞, y las variables del numerador, denominador y exponente son exactamente iguales, son todos φ(x) .

Conclusión 7. El problema del límite de la función exponencial de potencia de la izquierda es una pregunta que aparece a menudo en el examen de ingreso a posgrado. Aplicando la conclusión siete, el resultado límite de este tipo de función exponencial de potencia se puede escribir simplemente mediante aritmética mental. La conclusión siete es simple, práctica y efectiva.

Estos siete ejemplos se pueden resolver rápidamente utilizando las ocho conclusiones anteriores, y básicamente se pueden calcular mentalmente:

Si no existen estas ocho conclusiones, resolver estos problemas ser difícil, muy difícil. Aprender a utilizar estas ocho conclusiones le ayudará a resolver problemas rápidamente en la sala de examen.

El nivel del autor es limitado, pero el pensamiento del lector es ilimitado. Por favor, perdóname si hay algún error en los detalles. Si tienes alguna buena idea, házmelo saber.

¡Gracias a todos!

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