Ahorre un yuan al día, dos yuanes en dos días, cuatro yuanes en tres días, ocho yuanes en cuatro días, etc., ¿cuánto puede ahorrar en un mes?
1. Un mes de depósito: 2147483647 yuanes.
2. Cálculo
1+2+···+2^30=2^2^1+2^2+·+2^30=2^0. +2^30*2-2^1=1+2147483648-2=2147483647
3. Una secuencia geométrica significa que a partir del segundo término, la relación entre cada término y su término anterior es igual a Una secuencia de números con la misma constante, a menudo representada por G y P. Esta constante se llama razón común de la secuencia geométrica. La razón común generalmente se representa con la letra q (q≠0) y la secuencia geométrica a1≠0. Cada elemento en {an} no es 0.
Información ampliada
Propiedades de la secuencia geométrica
(1) Si m, n, p, q∈N* y m+n=p+q , entonces soy*an=ap*aq.
(2) En la secuencia geométrica, la suma de cada k términos a su vez todavía forma una secuencia geométrica.
(3) Si "G es el término medio geométrico de a y b", entonces "G^2=ab (G≠0)".
(4) Si {an} es una secuencia geométrica y la razón común es q1, {bn} también es una secuencia geométrica y la razón común es q2, entonces {a2n}, {a3n}.. son secuencias geométricas, las razones comunes son q1^2, q1^3...{can}, c es una constante, {an*bn}, {an/bn} es una secuencia geométrica y las razones comunes son. q1, q1q2, q1/q2.
(5) Si (an) es una secuencia geométrica y cada término es positivo, y la razón común es q, entonces (log con a como logaritmo base de an) se convierte en una diferencia aritmética, y la tolerancia es log con a es el logaritmo de base q.
(6) La suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q- 1)= (A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
En la secuencia geométrica, ni el primer término A1 ni la razón común q es cero.
Nota: A^n en la fórmula anterior representa la enésima potencia de A.
(7) Dado que el primer término es a1, la fórmula del término general de la secuencia geométrica con razón común q se puede escribir como an=(a1/q)*q^n, y su función exponencial y =a^ x está estrechamente relacionado, por lo que las propiedades de las funciones exponenciales se pueden utilizar para estudiar series geométricas.
Materiales de referencia
Enciclopedia Baidu - Secuencia geométrica