x(n)= 5cos período
No causal, estable
2. Juzgar la causalidad y estabilidad del sistema.
Causalidad, inestabilidad
3. Determinar si la señal es una secuencia periódica y, en caso afirmativo, encontrar su período.
Una secuencia periódica con un período de 14.
4. Determinar la linealidad y la invariancia temporal del sistema.
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Lineal y variable en el tiempo
5. ¿Son los siguientes sistemas de fase mínima? sistemas? ¿Por qué?
Sí, porque todos los polos y ceros del sistema están en el parque de unidades.
6. Si la señal se muestrea a la frecuencia de muestreo, ¿se puede restaurar la señal original sin distorsión? ¿Por qué?
No, porque
7. La ecuación en diferencias del sistema conocido es: determinar si el sistema es un sistema IIR o un sistema FIR ¿Por qué?
La función de transferencia de este sistema es H(z)= 1/(1-AZ-1), que es un sistema IIR.
Página 2
Sistema, (o la salida solo está relacionada con la entrada y salida en el momento anterior)
8. y el dual El ámbito de aplicación de los métodos de transformación lineal.
El método invariante de respuesta al impulso es generalmente adecuado para el diseño de filtros de paso bajo y filtros de paso de banda con filtros anti-aliasing. La frecuencia analógica y la frecuencia digital tienen una relación lineal. La transformación bilineal es adecuada para el diseño de filtros característicos constantes por partes, y la relación entre la frecuencia analógica y la frecuencia digital no es lineal.
2. El sistema causal lineal invariante en el tiempo se describe mediante la siguiente ecuación en diferencias:
Página 3
1. Determine la función del sistema H(z). del sistema y dibujar su diagrama polo-cero.
2. Encuentre la respuesta al impulso h(n) del sistema para indicar si el sistema es estable.
3. Encuentre la respuesta de frecuencia del sistema H(ejω).
1.
Cero:Polo:
2.
Todos los polos están dentro del círculo unitario y el sistema es estable. .
Página 4
3.
3. Se sabe que la respuesta al impulso unitario y la entrada del sistema lineal invariante en el tiempo son:
1. Encuentre la secuencia de salida mediante convolución lineal.
2. Calcula la convolución circular de 8 puntos de la suma.
3. ¿En qué condiciones la convolución circular es igual al resultado de la convolución lineal?
Página 5
Página 6
El gráfico de resultados de la convolución lineal es el gráfico de resultados de la convolución circular.
Cuando hay dos secuencias, es decir >; cuando = 11, convolución circular = convolución lineal.
La secuencia finita definida en 4. se llama:
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={ 4, -2, 2, 3,-1, -2 , 0,1,-4 }
X(k) es su DFT a las 9 en punto El DFT no se calcula directamente, entonces:
Solución: Porque (4 puntos).
Por lo tanto
5. FFT calcula el espectro de la señal. La frecuencia más alta de la señal conocida es, y la resolución de frecuencia requerida es, intente determinar:
<. p>1 .Intervalo de muestreo t,Página 8
2 Utilice el número mínimo de muestras n y la longitud mínima de registro correspondiente de radix-2FFT,
4. Si necesitas duplicar la resolución, cómo obtenerla y por qué.
Solución: 1) Intervalo de muestreo T: T = 1/(2fh)= 1/(22.51000)= 0,2 ms,
2) Número mínimo de muestras para radix-2 FFT : n = fs/f = 5000/10 = 500, n es 512.
Duración mínima de grabación correspondiente: TP = 5120,2 ms = 0,1024 s.
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3) La resolución real obtenida en base a los parámetros determinados: f= fs /N=5000/512=9.77Hz.
4) Si es necesario duplicar la resolución, se puede obtener manteniendo la frecuencia de muestreo sin cambios, duplicando la longitud del registro original y realizando una FFT de 2N puntos.
6. Dada la frecuencia de muestreo, utilice el método de transformación bilineal para diseñar un filtro de paso bajo Butterworth de segundo orden, con una frecuencia de corte de 3 dB = 100 Hz, para calcular H(z).
Solución: 1) Encontrar la frecuencia digital: fc=100Hz.
c = 2fc/fs = 2100/1000 = 0,2
2) Predistorsión de frecuencia: c=tg(c /2) =0,32.
3) Número de segmentos de filtro: N=2
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4) Consulte la tabla para obtener la función de transferencia de simulación normalizada.
5) Encuentre la función de transferencia mediante transformación bilineal:
7. Utilice el método de función de ventana para diseñar un filtro digital de paso bajo de fase estrictamente lineal, con la frecuencia de corte y la banda de transición. arco y resistencia Atenuación mínima de la banda.
1. Elija una función de ventana adecuada y determine el número de nodos n
2 Encuentre el retraso del filtro
3.
Solución: 1) Determine la función de ventana y la longitud n a partir del índice dado.
Página 11
La ventana Hanning, la ventana Hamming, la ventana Blackman o la ventana Kaiser se pueden seleccionar desde dB, y la ventana Hanning o la ventana Hamming se pueden seleccionar desde la sección Seleccionar. del principio del menor número. Seleccione la ventana de Hanning aquí.
, o N=21.
2) Determinar el valor del retardo
3) Encontrar la respuesta al impulso unitario ideal.
4) Encuentra h(n)
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1. Completa los espacios en blanco
1. tiene un punto cero ubicado en , las características de la posición extrema.
Imagen reflejada* * *Simetría del yugo, fuera del círculo unitario y dentro del círculo unitario.
2. Cuando n = 16, los códigos de 1 y 10 son: 1: y 10:
1000(8),0101(5)
3. Cuando h (n) es un número par y n es un número par, la respuesta de amplitud del filtro FIR de fase lineal es simétrica con respecto a π, lo que no es adecuado para diseño y filtrado.
Números impares, paso alto, parada de banda
4 La base 2 significa que la longitud de la FFT es n, y * * * es.
Página 13
Cirugía de mariposa.
2M, millas náuticas/2
5. El método de invariancia de respuesta al impulso no es adecuado para diseño y filtrado.
Qualpass, parada de banda, aliasing.
6. Utilice la función de ventana rectangular para diseñar el filtro FIR. Aumentar el número de n segmentos puede reducirlo, pero no.
Atenuación sobre banda
7. Filtrar la señal con un filtro FIR de fase estrictamente lineal de longitud m. La respuesta de fase del filtro es el retardo de la señal de salida en una muestra.
, (M-1)/2
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2. Problemas correctos e incorrectos:
1. y efecto de la señal sexo y estabilidad.
No causal, estable
2. Juzgar la causalidad y estabilidad del sistema.
Causalidad, inestabilidad
3. Determinar si la señal es una secuencia periódica y, en caso afirmativo, encontrar su período.
Una secuencia periódica con un período de 14.
4. Determinar la linealidad y la invariancia temporal del sistema.
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Lineal y variable en el tiempo
5. ¿Los siguientes sistemas son sistemas de fase mínima? ¿Por qué?
Sí, porque todos los polos y ceros del sistema están en el parque de unidades.
3. Preguntas de dibujo
1. Conocido, dibujar (requiere coordenadas):
1), 2)
1) ( 2 puntos)2) (4 puntos)
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x(n) x((n-2))6R6(n)
2. Como todos sabemos, la función de transferencia es un diagrama de flujo que dibuja una estructura en cascada.
(4 puntos)
Tres
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1 -3,5 0,5
-1 2,5
4. Problemas de cálculo
1. La secuencia conocida es: {x(-3)= -1, x(-2)=0, x(-1)=1, x (0) = 2, x (1) = otros valores son 0}, encuentre la transformada de Fourier inversa.
Respuesta: Simetría de la transformada de Fourier:
F[xe(n)]= Re[X(ei)]
Re[X(ei) La La transformada inversa de Fourier de la secuencia x(n) se transforma en la * * * secuencia simétrica yugo xe(n) de la secuencia x(n), porque
>Página 18
xe(n)= 1/2[x (n)+x (-n)]
x(-3)= -1,x(- 2)=0, x(-1)= 1, x(0)=2, x(1)=1, x(2)=0, x(3)=1
Supongamos que y( n)= x(-n) tiene:
{y(-3)=1, y(-2)=0, y(-1)=1, y(0)=2, y (1)=1, y(2)= 0, y(3)= -1}
Por lo tanto:
{xe(-3)=0, xe(-2 )=0, xe(-1)=1 , xe(0)=2, xe(1)=1, xe(2)=0, xe.
2. La respuesta al impulso unitario del filtro conocido es: tomar un valor distinto de cero entre tiempos y encontrarlo usando el método FFT.
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1) Encuentre la respuesta de frecuencia del filtro.
2) Determine la longitud mínima de FFT L para garantizar que el método FFT de base 2 sea; se usa para calcular todo correctamente;
3) Señale que si se usa una FFT de 16 puntos, solo los valores de esos puntos son correctos.
¿Por qué? Encuentre el rango de los puntos inicial y final de estos puntos.
Solución:
1) Respuesta de frecuencia del filtro
2) Como se puede ver en la pregunta, la longitud de x (n) es N = 16, h(n ) es M=9, y la longitud de salida de la convolución es L=N+M-1=24, por lo que la longitud de la base -2 FFT se puede tomar como 32.
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3) La relación entre convolución lineal yl(n) y convolución circular y(n);
y(n)= yl (( n+16 * m))r 16(n), la longitud de la convolución lineal es 24, por lo que los puntos de n=0~7 y n=16~24 tienen alias, por lo tanto, solo cuando n=8~ es correcto; El valor solo está disponible en 15.
3. Se sabe que la secuencia es una transformación Z recta y se realiza N = 8 en el círculo unitario.
Valores de muestreo equidistantes, comenzando desde el principio, encuentre el DFT inverso cuando N=8:
Solución:
Debido a la transformación z X(z ) Se muestrea a intervalos iguales de N=8, por lo que existe:
=
Página 21
Muestreo por teorema de frecuencia:=
Problemas de diseño de verbos (abreviaturas de verbos)
1. Dada la frecuencia de muestreo, utilice el método de transformación bilineal para diseñar el filtro de paso bajo de Butterworth. Frecuencia de corte de 3 dB = 100 Hz, banda lateral inferior de la banda de parada = 400 Hz, atenuación mínima de la banda de parada = 22 dB. Encuentre H(z).
Solución: 1) Encontrar la frecuencia digital: fc=100Hz.
c = 2fc/fs = 2100/1000 = 0.2
s=2fr/fs=2400/1000=0.8
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2) Predistorsión de frecuencia: c=tg(c/2) =0,32.
s=tg(s /2) =3.08
3) Número de segmentos de filtro:
Supongamos N=2.
4) Consulta la tabla para obtener la función de transferencia de simulación normalizada.
5) Encuentra la función de transferencia mediante transformación bilineal:
h(z)=(1+2z-1+z-2)/(15.1849-17.5312z-1+ 6.3463 z-2)
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2. Se diseña un filtro digital de paso bajo de fase estrictamente lineal utilizando el método de función de ventana, su frecuencia de corte, radianes de banda de transición y parada. La atenuación de la banda es mínima.
(1) Seleccione una función de ventana adecuada y determine el número de nodos n
(2) Encuentre el retraso del filtro.
(3) Encuentre h(n) y H(z)
Solución: 1) Elija una función de ventana adecuada:
Porque se requiere la resistencia del filtro La atenuación de la banda es de 50 dB, por lo que se puede seleccionar una ventana de Hamming.
Número de segmentos de filtro: N=A/=8/0.32=25
2) Retardo de filtro: =(N-1)/2=12.
3) Encuentre h(n) (seleccione la ventana de Hamming):
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HD(n)= 1/(2)e- JD = sin[0.1(n-)]/[(n-)]
w(N)=[0.54-0.46 cos(2n/(N-1))]RN(N)
h(N)= HD(N)w(N)= 0.5[1-cos(2n/(N-1))]sen[0.1(N-)]/[(N-)]RN (N )
1. Complete los espacios en blanco
1. Las posiciones cero y polar de la función de transferencia del sistema de fase mínima son.
Dentro del círculo unitario, dentro del círculo unitario
2 Cuando N=16, 8, 11: 8:, 11:,
0001( 1. ), 1101(13)
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3. Cuando h(n) es un número par y n es un número par, la respuesta de amplitud del filtro FIR de fase lineal es simétrico respecto a π, no apto para diseños y filtros.
Paso alto impar, parada de banda
4. Filtrar la señal con un filtro FIR de fase estrictamente lineal de longitud m. La señal de salida es una muestra.
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El período de x(n)= 5cos