Una pregunta de geometría en el concurso de matemáticas de segundo grado.

No necesito similitud, uso el método del área:

Deje SABC=1.

De la relación de área: SADC = SADC = SBEA (se puede ver en la relación del segmento de línea)

Entonces SFIEA = SBIC.

SHECD=SAHB......(Demasiadas, no más peleas...ese es el tipo)

Pero al final: SAHE=SCGD= SIFB.

SFIHA=SBIGB=SHGCE

Supongamos SAHE = X, SFIHA = 1/3-2x (porque SABC=1).

SGHI = 1-3(1/3-2X)-3X = 3X

SGHI = 3 Sahe

Reconectar BG, AI, HC

Las alturas H1, H3 y H2 son △GHI.

Conecta BG, AI y HC para obtener tres triángulos: △ AIH, △ BIG y △ HGC.

Porque Sahel = SCGD = SIFB, Sfiha = SBI GB = SHGCE.

Entonces SAIH=SBIG=SHGC

Es decir, AH*H1=CG*H2=BI*H3.

Y porque HG*H1=IG*H2=HI*H3.

Entonces AH/HG=CG/IG=BI/HI (la relación entre ellos es igual)

AH=CG/IG*HG

CG/ IG*HG*H1=GH*H1

CG/IG=1

CG=IG

Del mismo modo, AH=HG, BI=HI .

SAIH=SBIG=SHGC=SHGI=3SAHE.

SGHI+3SAIH+3SGBC=1

21SAHE=1

SAHE=1/21

SGHI=1/7

Entonces SGHI:SABC=1:7.

Todo lo anterior se calcula utilizando el método del área. Recuerdo que lo hice antes.

Eso fue hace muchos años y ya lo he olvidado, ¡así que será mejor que le preguntes al profesor!