Modelo Universal Hull-White (modelo tradicional)

En matemáticas financieras, el modelo Hull-White es un modelo que modela las tasas de interés futuras. Según la expresión más general, se trata de un modelo libre de arbitraje que puede adaptarse a la estructura temporal actual de los tipos de interés. Convertir una descripción matemática de la evolución futura de las tasas de interés en un árbol o una red es relativamente simple, por lo que los derivados de tasas de interés como los swaptions de las Bermudas ganan prominencia en los modelos.

¿John C. Hull y Alan White en 1990? Ya está disponible el primer modelo Hull White. Este modelo sigue siendo muy popular en el mercado actual.

Este modelo es un modelo de tasa de interés a corto plazo que normalmente tiene la siguiente dinámica.

El modelo de Markov de bajas dimensiones más popular es el modelo Hull-White. Generalmente escrito como modelo HW. El número de factores utilizados es generalmente uno o dos. Aquí nos centraremos en el modelo de factor único de Hull-White.

Además, el modelo tradicional original se ha actualizado de forma más eficaz teniendo en cuenta los últimos cálculos del CVA. Estos modelos modernos incluyen el modelo GSR (Gaussian Short Rate) y el modelo LGM (Linear Gaussian Model), pero aquí consideramos el modelo HW tradicional.

En el modelo HW, se supone que los tipos de interés a corto plazo siguen una distribución normal y tienen regresión media.

A grandes rasgos, ¿cuál es el coeficiente de regresión promedio

? Si las tasas de interés están por encima del promedio de largo plazo, hay una tendencia a la baja.

? Si las tasas de interés están por debajo de su promedio de largo plazo, hay una tendencia al alza.

La fuerza de regresión promedio se utiliza para controlar la correlación entre tasas de interés de diferentes vencimientos. El modelo de estructura temporal es un modelo de múltiples activos, por lo que hay muchos activos subyacentes.

Aquí, los activos subyacentes en el modelo de tipos de interés se refieren a bonos descontados de varios vencimientos.

La fuerza promedio de la regresión afectará la correlación de los precios de los bonos descontados de diferentes vencimientos, lo cual explicaré en detalle en otro artículo.

En el modelo de Black-Scholes que suele aparecer en los libros de texto, la tasa de rendimiento del activo subyacente se distribuye normalmente, pero en la mayoría de los modelos de tipos de interés, el activo subyacente en sí obedece a la distribución normal, al igual que el modelo HW. Esto se debe a que la tasa de interés en sí misma ya representa el rendimiento.

El modelo de hardware tiene los siguientes tres parámetros.

? ¿La octava letra del alfabeto griego

? Kappa

? La decimoctava letra del alfabeto griego

En el modelo HW tradicional, el único parámetro relacionado con el tiempo es θ, mientras que Kappa y Sigma son planos.

Primero, θ representa el nivel de regresión promedio. Está configurado para replicar la curva de rendimiento actual. Debido a que este tipo de θ se calcula analíticamente, no se requiere calibración. Sin embargo, dado que la expresión analítica de θ incluye el tipo de cambio instantáneo a plazo, es difícil de manejar.

Por cierto, la fórmula utilizada en los modelos HW modernos reemplaza θ con el precio del bono con descuento actual. Entonces, Kappa(κ) representa la fuerza de la regresión media. Calibrar la correlación entre tasas de interés de diferentes vencimientos sería ideal, pero en la práctica se calibraría con Sigma optimizando los precios de los swaps en el mercado.

Al mismo tiempo, en el modelo HW moderno, el comerciante ingresa Kappa y generalmente se establece en un valor adecuado, como 5. Por supuesto, la idoneidad no es completamente aleatoria, pero generalmente se establece en un valor que coincide con el precio de intercambio de Bermudas del tótem.

Finalmente, Sigma representa las fluctuaciones de las tasas de interés a corto plazo y los precios de los swaps de mercado se calibran mediante optimización.

¿Cuál es el uso del modelo de hardware

? ¿Precios de productos exóticos con condiciones canjeables y tasas de interés

? La sección de modelado de tasas de interés se utiliza como modelo híbrido para tasas de interés FX, tasas de interés, precios de acciones, etc.

? Genere escenarios de tasas de interés para CVA y otros cálculos XVI.

Espera un momento.

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