Envíame más problemas escritos sobre ecuaciones lineales de una variable.
En una ecuación, si contiene solo un número desconocido y el grado más alto del número desconocido es 1, la ecuación integral se llama ecuación lineal de una variable.
Forma general: ax b=0 (ayb son constantes, a≠0). Una ecuación lineal de una variable tiene una sola solución.
El resultado final de una ecuación lineal (la solución de la ecuación) tiene la forma x=a
"Propiedad de la ecuación 1" y "Propiedad de la ecuación 2 " de la ecuación lineal
1. Suma o resta el mismo número a ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, y ambos lados de la ecuación son iguales. (Si a=b, entonces a±b=b±c.)
2. Multiplica o divide ambos lados de la ecuación por el mismo número (excepto 0), o un número entero, y ambos lados de la ecuación son iguales. (Si a=b, entonces ac=bc. Si a=b, c≠0, entonces a/c=b/c.)
La solución es mover la incógnita hacia un lado desplazando términos , y luego Mueva la constante a un lado (propiedad básica 1 de la ecuación, ¡preste atención al signo!), y luego divida ambos lados por el coeficiente desconocido al mismo tiempo (cambie el coeficiente a 1, propiedad básica 2 de la ecuación) para obtener el valor de la incógnita.
Ejemplo: 7x 23=100
Solución: 7x=100-23
7x=77
x=77÷7
x=11
En la aritmética de la escuela primaria, aprendimos conocimientos relevantes sobre el uso de métodos aritméticos para resolver problemas prácticos. Entonces, ¿se puede resolver un problema práctico aplicando una ecuación lineal de una variable? ? Si se puede solucionar, ¿cómo? ¿Cuáles son las ventajas de usar ecuaciones lineales para resolver problemas escritos en comparación con usar métodos aritméticos para resolver problemas escritos?
Para responder a las preguntas anteriores, veamos la siguiente pregunta de ejemplo.
Ejemplo 1 Si 3 veces un determinado número menos 2 es igual a la suma de un determinado número más 4, encuentra un determinado número.
(Primero resuélvelo usando métodos aritméticos, deja que los estudiantes respondan y el profesor escribe en el pizarrón)
Solución 1: (4 2)÷(3-1)= 3.
Respuesta: Un determinado número es 3.
(En segundo lugar, use el método algebraico para resolver, las guías del maestro, los estudiantes completan oralmente)
Solución 2: suponga que un cierto número es x, entonces 3x-2=x 4.
Resolviéndolo, obtenemos x=3.
Respuesta: Un determinado número es 3.
Al observar las dos soluciones del Ejemplo 1, es obvio que no es fácil pensar en el método aritmético, pero en el método de establecer incógnitas, enumerar ecuaciones y resolver las ecuaciones para encontrar la solución a la aplicación. El problema tiene una manera de hacerlo difícil. Fácil de entender, este es uno de los propósitos para que aprendamos a usar ecuaciones lineales de una variable para resolver problemas escritos.
Sabemos que una ecuación es una ecuación que contiene números desconocidos, y la ecuación expresa una relación de igualdad. Por lo tanto, para cualquier condición proporcionada en un problema escrito, primero debes encontrar una relación de igualdad y luego expresar esta relación de igualdad en una ecuación.
Aplicación sencilla: Encuentra el sumando = suma - otro sumando
Encuentra el minuendo = la diferencia menos
Encuentra el minuendo = el minuendo -Diferencia
Encuentra el factor = producto/otro factor
Encuentra el dividendo = cociente * divisor
Encuentra el divisor = dividendo/cociente
Solución general:
1. Elimina el denominador de la ecuación y multiplica ambos lados del denominador por el mínimo común múltiplo de cada denominador.
2. Quitar corchetes Generalmente, primero se eliminan los corchetes, luego los corchetes y finalmente los corchetes. Pero a veces el orden se puede determinar según la situación para facilitar el cálculo. Según la ley distributiva de la multiplicación.
⒊Transfiere términos. Mueve los términos que contienen números desconocidos en la ecuación al otro lado de la ecuación y mueve los términos restantes al otro lado de la ecuación. No olvides cambiar los signos al moverte. términos.
⒋ Combina términos similares y transforma la ecuación original a la forma de ax=b(a≠0).
⒌Coeficientización 1 Divide ambos lados de la ecuación por el coeficiente de la incógnita al mismo tiempo para obtener la solución de la ecuación.
Preguntas de práctica para ecuaciones lineales de una variable
Tipos de preguntas básicas:
1. Preguntas de opción múltiple:
1. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones son de una variable? La ecuación lineal es ( )
A. B.
C. D.
2. La solución de la ecuación es ( )
A. B. C. 1 D. -1
3. Si la solución de la ecuación satisface la ecuación, entonces el valor es ( )
A. 10 B. 8 C. D.
4. La siguiente base, etc. La propiedad correcta de la fórmula es ( )
A. De, obtenemos B. De, obtenemos
C . De, obtenemos D. De, obtenemos
5 , al resolver la ecuación, después de quitar el denominador, el resultado correcto es ( )
A. B.
6. El precio de los televisores se ha reducido en un 10% dos veces seguidas. Después de la reducción de precio, el precio de venta de cada televisor es un yuan, luego el precio original del televisor es (. )
A. 0,81a yuanes B. 1,21a yuanes C. yuanes D. yuanes
8. Una tienda vende dos prendas de vestir a 60 yuanes cada una. ganancia de 25 y el otro pierde 25. Luego, después de vender las dos prendas, la tienda está ( )
A. Sin ganancias ni pérdidas B. Ganancia de 8 yuanes C. Pérdida de 8 yuanes D Beneficio de 8 yuanes
9. Entre las siguientes ecuaciones, ¿cuál es una ecuación lineal de una variable ( )
(A ) (B) (C) (D) <. /p>
10. La solución de la ecuación es ( )
(A) (B) (C) (D)
11. Dada la ecuación, se tiene lo siguiente las ecuaciones pueden no ser verdaderas ( )
(A) (B)
(C) (D)
12. Si la solución de la ecuación es, entonces es igual a ( )
(A) (B) (C) (D)
13. Resolviendo la ecuación y quitando el denominador, obtenemos ( )
(A) (B)
(C) (D)
14. Entre las deformaciones de las siguientes ecuaciones, cuál es la correcta ( )
(A) Ecuación, transferir términos, obtener
(B) Ecuación, eliminar los corchetes, obtener
(C) Ecuación, cambiar el coeficiente desconocido a 1, obtener< /p >
(D) Formación de ecuaciones
15. El hijo tiene 12 años este año y el padre tiene 39 años ( ) La edad del padre es 4 veces la edad del hijo.
(A ) 3 años después; (B) hace 3 años; (C) 9 años después; (D) Imposible.
16. El balón de fútbol utilizado por el equipo de fútbol Chongqing Lifan New Feeling para entrenamiento se compone de 32 piezas blancas y negras. Está cosido de piel de vaca. El cuero negro puede considerarse como un pentágono regular y el cuero blanco puede considerarse como un hexágono regular. La proporción del número de piezas de cuero blanco y negro es. 3:5 Se requiere encontrar el número de piezas de cuero negro y cuero blanco, si el número de piezas de cuero negro es, entonces la ecuación correcta indicada es ( )
(A) (B).
(C) (D)
17. Después de la construcción del edificio integral de Coral Middle School, se formó un espacio abierto rectangular con una longitud 5 m más larga que el ancho y una circunferencia de Quedaron 50 m para embellecer el medio ambiente, la escuela decidió plantarlo en césped. Se sabe que la plantación de césped por metro cuadrado El costo mínimo es yuanes, luego plantar césped requiere al menos ( )
<. p> (A) yuanes; (B) yuanes; (C) yuanes; (D) yuanes.Un año Dos años y tres años
2,25 2,43 2,70
18. La tasa de interés anual de los ahorros bancarios para educación se muestra en la tabla de la derecha:
Xiao Ming está actualmente en séptimo grado. En julio de este año, sus padres le dieron un bebé.
Realice un depósito bancario de 30.000 yuanes para la escuela secundaria en tres años. Para maximizar los ingresos después de tres años, los padres de Xiao Ming deberían adoptar ( )
(A) depósito directo por un período de tres años; p>
(B) Si deposita primero un plazo de 1 año, los intereses y los intereses se transferirán automáticamente a un plazo de 2 años después de 1 año
(C) Si; deposite primero un plazo de 1 año, 1 año Luego, el interés y el monto se transferirán automáticamente a dos períodos de 1 año;
(D) Si deposita primero un período de 2 años, el interés y el monto se transferirá automáticamente a un período de 1 año después de 2 años.
2. Complete los espacios en blanco:
1. Si , entonces ________.
2. Si se sabe, entonces __________.
3. Respecto a la ecuación La solución es 3, entonces el valor es ______________.
4. Hay un número de tres dígitos , el dígito de las unidades es, el número del dígito de las decenas es y el número del dígito de las centenas es, entonces esto El número de tres dígitos se expresa como ____________________.
5. Hay 96 estudiantes en la clase A y la Clase B. La Clase A tiene 2 estudiantes más que la Clase B, por lo que la Clase B tiene ____________ estudiantes
p>6. 3 veces de un cierto número es mayor que la mitad por 2. Si a. cierto número es , entonces la ecuación es ＿＿＿＿.
7. Cuando ＿＿＿, los valores de las expresiones algebraicas y son números mutuamente opuestos.
8. En la fórmula, si se sabe, entonces ＿＿＿.
Día uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
9 La imagen de la derecha es el calendario de diciembre de 2003. Ahora usa un rectángulo para enmarcar aleatoriamente 4 números en el calendario.
Usa una ecuación para expresarlos 10. Un tubo de ensayo cilíndrico largo con un. Se llena con agua un diámetro interior de 3 cm. Ahora, el agua del tubo de ensayo se deja caer gradualmente en un tubo de ensayo con un diámetro interior de 8 cm y una altura de 1,8 cm en un vaso cilíndrico, cuando el vaso se llena con agua. la altura del agua en el tubo de ensayo cae en ＿＿＿＿㎝.
11. Durante el Día Nacional, los "Grandes Almacenes New Century" ofrecen descuentos de temporada Compañero de clase Jian Shuang Compró una prenda deportiva a 20. % de descuento y ahorró 16 yuanes, por lo que en realidad gastó ＿＿＿ yuanes para comprar esta prenda.
12. La longitud total del ferrocarril Chengdu-Chongqing es de 504 kilómetros. Un tren expreso comienza con un tren local. sale de Chongqing a una velocidad de 90 kilómetros/hora. Una hora más tarde, otro tren local sale de Chengdu a una velocidad de 48 kilómetros/hora. Los dos trenes se encuentran ____ horas después de la salida del tren local (el tiempo de permanencia en las estaciones a lo largo de la ruta). el camino no se cuenta).
13. Cuando éramos niños, escuchamos la historia de la tortuga y la liebre. Todos sabemos que la tortuga finalmente derrotó al conejito blanco. el conejito blanco se da cuenta de su vergüenza y se vuelve valiente, y está 1.000 metros/min detrás de la tortuga, el conejito blanco lo alcanza con una velocidad de 101 m/min, y la tortuga sigue gateando a una velocidad de 1 m/min. min, entonces el conejito blanco tardará unos ___ minutos en alcanzar a la tortuga.
14. Uno La tasa de interés anual de un depósito fijo a un año es 1,98 cuando se retira dinero al vencimiento. , el 20% de los intereses debe deducirse y entregarse al tesoro como impuesto sobre los intereses. Si Xiaoying deposita un depósito fijo a un año y el interés real después de deducir el impuesto sobre los intereses es de 158,4 yuanes al vencimiento, entonces su depósito La cantidad de RMB ingresada. es ＿＿＿＿
15. 52 vehículos están alineados en dos colas. Cada vehículo tiene un metro de largo. La distancia entre los vehículos delanteros y traseros es de 3a/2 metros. La velocidad promedio de la flota es de 50 metros. por minuto Esta flota El tiempo necesario para pasar por un cuadrado con una longitud de 546 metros es de 16 minutos, entonces a=__________.
3. Resolver ecuaciones:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
< pag> 7. 8.
9. Dado que se conocen las raíces de la ecuación, encontrar el valor de la expresión algebraica.
4. Problemas de aplicación de resolución de una serie de ecuaciones:
1. El ejército enemigo huyó a una estación a 8 kilómetros de nuestro ejército a las 4 de la mañana. Nuestro ejército se dispuso a perseguirlo a las 5 en punto a una velocidad de 10 kilómetros por hora. hora, y finalmente lo alcanzó a las 7 en punto. ¿Cuál es la velocidad del enemigo al escapar?
2. En el examen de mitad de período, el profesor de tecnología de la información le dio a cada estudiante de séptimo grado 40 minutos para completar un artículo. Se sabe que Xiaobao necesita 50 minutos para terminar de escribir un artículo del mismo tamaño de forma independiente. mientras que Xiaobei solo necesita 50 minutos. Para completar la tarea, Xiaobao jugó durante 30 minutos y le pidió ayuda y cooperación a Xiaobei.
3. Después de aprender "Operaciones con números racionales", cada clase de séptimo grado de la Escuela Secundaria Experimental seleccionó a 5 estudiantes para formar un equipo representativo y realizar una competencia de conocimientos bajo la organización del profesor de matemáticas. Las reglas de la competencia son: Cada equipo recibe 50 preguntas y cada respuesta correcta vale 3 puntos. ⑴ Si el equipo representativo de segunda clase finalmente obtiene 142 puntos, ¿cuántas preguntas respondió correctamente el equipo representativo de segunda clase? ⑵ ¿La puntuación final del equipo de primera puede ser de 145 puntos? Por favor explique brevemente las razones.
4. Cierta "Hope School" construyó un edificio de enseñanza de 4 pisos con 6 aulas en cada piso. Hay 3 puertas (dos puertas) para entrar y salir del edificio. La puerta principal y una puerta lateral del mismo tamaño). Durante la inspección de seguridad, se probaron estas tres puertas: cuando se abren una puerta principal y una puerta lateral al mismo tiempo, 400 estudiantes pueden pasar en 2 minutos. la puerta principal puede pasar por una puerta lateral en promedio por minuto, pueden pasar 40 estudiantes más.
(1) Encuentre el número promedio de estudiantes que pueden pasar por la entrada principal y la entrada lateral cada minuto.
(2) Durante la inspección, se encontró que debido a la aglomeración de estudiantes durante las emergencias, la eficiencia de salir se redujo. 20. Normas de inspección de seguridad: En caso de emergencia, todos los estudiantes en el edificio deben. Evacue de forma segura a través de estas tres puertas en 5 minutos. Supongamos que cada salón de clases en este edificio de enseñanza tiene un máximo de 45 estudiantes. Pregunta: ¿Las tres puertas construidas cumplen con las normas de seguridad? ¿Por qué?
5. La madre del osito negro quería probar el efecto del osito en el aprendizaje de "resolver ecuaciones y resolver problemas planteados". Le dio al osito 19 manzanas y le pidió que las dividiera. en 4 montones Después de pedir los puntos, si el primer montón duplicaba el número, sumaba uno al segundo montón, reducía dos al tercero y duplicaba el cuarto, el número de manzanas en los cuatro montones debía ser el mismo. Lo mismo el osito preguntó cómo dividir las 19 manzanas en 4. ¿Qué pasa con el montón?
6. La escuela gastará 2000 yuanes para comprar premios para los 22 estudiantes que ganaron el concurso "Hope Cup". El primer premio será de 200 yuanes cada uno y el segundo premio será de 50 yuanes. cada uno. Por favor, obtenga uno. ¿Cuántos estudiantes recibieron el primer premio y el segundo premio?
7. Una tienda marcó el precio de un determinado producto 40 yuanes más que el precio de costo. Durante el día de Año Nuevo, quería venderlo con un 20% de descuento para agradecer a los clientes nuevos y antiguos. frecuentando el centro comercial El precio era de 224 yuanes. Este artículo ¿Cuál es el precio de costo de los productos?
8. A y B fueron de la escuela a una sala de exposiciones a 1000 metros de distancia. A caminó durante 5 minutos antes de que B comenzara. La velocidad de A era de 80 metros/min y la velocidad de B era de 180 metros/min. ¿Cuánto tiempo le tomará a B alcanzar a A? ¿A qué distancia está de la sala de exposiciones cuando alcanzamos a A?
Requisitos mayores:
1. Dado, entonces el valor de la expresión algebraica.
2. (Preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria de 2001 en la ciudad de Wuxi, provincia de Jiangsu) Un centro comercial ajustó el precio de dos acondicionadores de aire de diferentes modelos existentes en el centro comercial en función de la información del mercado. vendido después del ajuste de precio puede ser una ganancia del 10% (en relación con el precio de compra), otro aire acondicionado vendido con una pérdida del 10% (en relación al precio de compra) después del ajuste de precio, y el precio de venta de los dos aires Los acondicionadores de aire después del ajuste de precio resultan ser los mismos, entonces el centro comercial vende los dos acondicionadores de aire Vendidos después del ajuste de precio ().
(A) Ni ganancia ni pérdida (B) 1% de ganancia (C) 2% de pérdida (D) 1% de pérdida
3. Cierto desarrollo Un dueño de negocio vende una casa A plazos, la familia de Xiao Ming compró una casa nueva con un precio actual de 120.000 yuanes. Al comprar la casa, se requirió un pago inicial (en el primer año) de 30.000 yuanes. A partir del segundo año, el pago anual de la casa. a pagar será de 5.000 yuanes más los intereses sobre los atrasos restantes del año anterior. Se sabe que la tasa de interés anual del saldo restante es 0,4. ¿En qué año la familia de Xiao Ming deberá pagar 5200 yuanes por la casa?
4. Una fábrica procesadora de leche tiene actualmente 9 toneladas de leche fresca. Si la leche fresca se vende directamente en el mercado, puede obtener una ganancia de 500 yuanes por tonelada si se convierte en yogur. vendido, puede obtener una ganancia de 1200 yuanes por tonelada; si se convierte en copos de leche y se vende, el beneficio puede ser de 2000 yuanes por tonelada.
Opción 1: producir tantos copos de leche como sea posible. y vender el resto directamente como leche fresca;
Opción 2: convertir una parte en tabletas de leche y el resto en yogur para la venta, y completarlo en exactamente 4 días
( 1) ¿Qué opción crees que es más rentable y por qué?
(2) Después de resolver este problema, ¿qué otras preguntas puedes hacer? Si no puedes solucionarlo, ¿escribe el problema que tienes?
5. Dos coches parten del mismo lugar al mismo tiempo y circulan en línea recta a la misma velocidad en la misma dirección. Cada coche sólo puede transportar un máximo de 24 barriles de gasolina. Ningún otro. Se puede usar petróleo en el camino. Cada barril de petróleo puede hacerlo una persona. Cuando un automóvil recorre 60 kilómetros, ambos automóviles deben regresar al punto de partida, pero no pueden regresar al mismo tiempo. Los dos automóviles pueden tomar prestado el del otro. combustible. Para que uno de los vehículos se aleje lo más posible del punto de partida, ¿a cuántos kilómetros del punto de partida debe regresar el otro vehículo? ¿Cuántos kilómetros recorrió el coche más alejado del punto de partida en un ***?