El triángulo ABC es un triángulo rectángulo isósceles. El triángulo PMN se obtiene doblando el triángulo CMN a lo largo del MN. (1) Si P es el punto medio de AB, verifique PA: Pb = cm: CN.

(2)

a es la línea de extensión de AD perpendicular a AC y NP, y D está conectada a DM (como se muestra en la figura).

Debido a que el triángulo ADM y el triángulo PDM son ambos triángulos rectángulos

entonces a, d, p, m son cuatro * * * círculos.

Entonces ángulo PDM = ángulo PAM = 45

También se sabe que el triángulo PDM es un triángulo rectángulo isósceles.

Entonces existe PD=PM.

Es fácil saber que el triángulo APD es similar al triángulo BPN.

Entonces es pa: Pb = PD: pn

Entonces pa: Pb = pm: pn

De hecho, el triángulo MCN es igual al triángulo MPN.

Entonces CM=PM, CN=PN.

Entonces cm:cn = pm:pn

El análisis anterior muestra que pa:Pb = cm:cn.