"Futuros sobre índices bursátiles": ¿Cuál es la función principal del modelo teórico de fijación de precios de los futuros sobre índices bursátiles?
Un requisito previo para el éxito del arbitraje de futuros sobre índices bursátiles es que los inversores puedan determinar si la diferencia entre el precio actual del contrato de futuros sobre índices bursátiles y el índice al contado es razonable, es decir, si hay margen para el arbitraje entre los dos.
En la actualidad, una herramienta utilizada con frecuencia para las decisiones de arbitraje de futuros en el mercado mundial de futuros financieros es utilizar el modelo de fijación de precios teórico de los futuros sobre índices bursátiles para determinar si existe arbitraje comparando el precio real y el precio teórico de Oportunidades de futuros sobre índices bursátiles:
Cuando el precio real es mayor que el precio teórico, ponga en corto los futuros sobre índices y compre el índice al contado;
Cuando el precio real de futuros es menor que el precio. precio teórico, compre los futuros del índice y compre el índice al contado de venta en corto.
Entonces, ¿cómo surgió este modelo teórico de fijación de precios?
Existe una ley básica en economía llamada "ley del precio único". Esto significa que las cotizaciones de dos activos idénticos en los dos mercados deben ser las mismas; de lo contrario, un participante del mercado puede participar en el llamado arbitraje libre de riesgo, es decir, comprar a un precio bajo en un mercado y vender a un precio alto. en otro mercado Eventualmente, el precio del activo en el mercado originalmente de bajo precio aumentará debido al aumento de la demanda del activo, mientras que el precio del activo en el mercado originalmente de alto precio caerá hasta que las dos cotizaciones sean iguales. . Por lo tanto, las fuerzas de la oferta y la demanda producirán un precio justo y competitivo de modo que los arbitrajistas no puedan obtener ganancias sin riesgo.
De acuerdo con las leyes anteriores, la diferencia de precio entre el precio del contrato de futuros sobre índices bursátiles y el precio del índice al contado debería estar en teoría dentro de un rango razonable. En otras palabras, los inversores pueden calcular el precio teóricamente razonable de los futuros sobre índices bursátiles basándose en el precio al contado de las acciones. Como resultado, surgió el modelo teórico de fijación de precios de futuros sobre índices bursátiles.
01 Derivación del modelo teórico de fijación de precios de futuros sobre índices bursátiles
Debido a que hay demasiados factores relevantes que afectan el precio de los futuros sobre índices bursátiles, es imposible establecer un modelo matemático que incluye todos los factores que influyen, por lo que sólo se pueden descartar los principales para establecer un modelo matemático.
1. Los futuros sobre índices bursátiles se derivan del índice bursátil. Por lo tanto, su precio (F) está estrechamente relacionado con el precio del índice bursátil al contado (I). El aumento y la caída del precio del índice bursátil al contado afectarán inevitablemente el aumento y la caída del precio de futuros del índice bursátil. A partir de esto, se puede establecer el siguiente modelo matemático más aproximado:
F~I
Donde: el símbolo ~ representa correlación.
2. Necesitamos examinar los principales factores que afectan los precios de los futuros sobre índices bursátiles durante el proceso de compra y venta. Descubrimos que, dado que los futuros tienen un período de entrega, el vendedor necesita un período de tiempo para entregar el contrato al contado y recibir efectivo. El comprador solo paga en efectivo para entregar el contrato al contado en el momento de la entrega, lo que equivale a que el comprador financie al vendedor. Este costo de financiamiento está representado por la tasa de interés libre de riesgo (en su lugar se puede considerar la tasa de interés de mercado) R para ese período. De esta forma, cuando el vendedor vende un contrato de futuros, necesita recibir un retorno I·R equivalente a "financiar" al comprador antes de la entrega. Esta ganancia debe sumarse al precio de futuros F. Así que refinamos aún más el modelo matemático original:
F≈I＋I·R
Consejos
Tasa de interés libre de riesgo
Riesgo- La tasa de interés libre se refiere a la tasa de interés que se puede obtener al invertir fondos en un objeto de inversión sin ningún riesgo. Este es un retorno de la inversión ideal. En el mercado de valores, el tipo de interés de los valores libres de riesgo es el tipo de interés libre de riesgo. Los valores libres de riesgo se refieren a valores de renta fija que pueden rendir a tiempo, es decir, valores sin ningún riesgo.
En la industria de valores, los bonos del Tesoro con descuento a corto plazo con un vencimiento inferior a 3 meses generalmente se consideran valores libres de riesgo. Esto se debe a que el período de tres meses es muy corto. Durante este período, las fluctuaciones de las tasas de interés del mercado tienen poco impacto en el bono. El rendimiento es básicamente constante y puede considerarse libre de riesgo. Nuestro país actualmente no cuenta con letras del tesoro a 3 meses, por lo que la tasa de interés libre de riesgo puede referirse a la tasa de depósito a un año.
3. También descubrimos que las acciones tienen oportunidades de dividendos, que es el tercer factor importante que afecta los precios de los futuros sobre índices bursátiles. Aunque el vendedor de futuros vendió el contrato sobre índices bursátiles, lo que equivale a vender la cartera de acciones por adelantado, todavía conserva la cartera de acciones antes del período de entrega y también puede recibir dividendos, lo que reduce el costo de su posición. No es justo que los largos compren los futuros de esta cartera de acciones, por lo que el precio de los futuros se ajustará a la baja en una cantidad equivalente al dividendo. Suponiendo que la tasa de dividendo es D, el precio de futuros también debe restarse del ingreso del activo correspondiente I·D:
F=I+I·R-I·D
4. momento del contrato de futuros La duración es el cuarto factor importante que afecta los precios de futuros. Porque cuanto más largos sean los diferentes plazos de entrega, mayor será el tiempo de financiación. Al igual que los ahorros habituales, cuanto más tiempo se deposite el dinero, mayor será el interés. Por lo tanto, los precios cotizados de los contratos de futuros en diferentes meses deberían tener diferentes primas de tiempo. Supongamos que el período de entrega del contrato de futuros es el día T-t y el año es (T-t)/365. El modelo de fijación de precios teórico final de los futuros sobre índices bursátiles es:
F=I+I·R·(. T-t)/365-I ·D·(T-t)/365
Es decir:
F=I+I·(R-D)·(T-t)/365
Donde: F——Precio teórico de los futuros sobre índices bursátiles;
I——Precio spot del índice bursátil;
R——Tasa de interés libre de riesgo;
D——Rendimiento por dividendo anual;
T——tiempo de entrega;
t——un tiempo determinado.
5. ¿Qué pasa con otros factores que influyen? Se supone que todos estos factores se encuentran en condiciones ideales y, por lo tanto, ya no se consideran en el modelo. Se supone que estos factores secundarios son:
①La cartera de inversiones construida por el inversor es completamente consistente con el índice del mercado de valores en términos de proporciones de la cartera, el valor del índice de acciones y el valor de mercado de la cartera de acciones. ;
② Los inversores pueden pedir prestado y prestar fácilmente para invertir en el mercado financiero;
③ Sin tarifas de transacción
④ Cuando surjan oportunidades de arbitraje, los participantes del mercado lo harán; participar en actividades de arbitraje;
⑤Sin factores de pánico psicológico;
⑥Liquidación en efectivo de contratos de futuros sobre índices bursátiles.
6. Si se consideran I y D en forma de interés compuesto continuo, el modelo de fijación de precios teórico de los futuros sobre índices bursátiles anteriores será más preciso:
Donde: R—— tasa de interés libre de riesgo;
d——Rendimiento por dividendo anual calculado con interés compuesto continuo (%);
T——Tiempo de vencimiento del contrato de futuros;
t——Hora actual;
T-t——el número de días hasta el vencimiento del contrato de futuros.
02 Derivación del modelo teórico de fijación de precios de futuros sobre índices bursátiles bajo interés compuesto continuo
En primer lugar debemos resolver qué es el interés compuesto.
Caso
Supongamos que se invierten 100 yuanes durante un año, con una tasa de interés anual del 10%. Si se paga un dividendo único al final del año, entonces:
Principal e intereses = 100 × (
Principal y beneficio al final del año = 105 × (1 + 10% / 2) = 110,25 (yuanes)
Cambiar a forma continua:
Ganancias y pérdidas al final del año = 100 × (1 + 10 %/2) × (1+10 %/2)
=100×1,05×1,05=110,25 (yuanes)
Los 0,25 yuanes adicionales se obtienen mediante interés compuesto, que se denomina "interés compuesto".
Entonces, ¿qué es el interés compuesto continuo? Echemos un vistazo al impacto de aumentar la frecuencia de cálculo del interés compuesto sobre el valor de 100 yuanes al final de un año (ver Tabla 1).
Tabla 1 El impacto del aumento de la frecuencia del cálculo del interés compuesto sobre el valor de 100 yuanes al final de un año
(Supongamos que la tasa de interés es del 10% anual)
Cuando m tiende al infinito, se llama interés compuesto continuo.
Encontramos que cuando el intervalo de cálculo de intereses alcanza una vez por semana y una vez por día, y cuando m tiende a infinito, el capital total y los intereses adeudados al final del año son casi iguales. Desde un punto de vista práctico, el interés compuesto continuo generalmente se considera equivalente al interés compuesto diario.
Basándonos en el concepto de interés compuesto continuo, derivamos la siguiente fórmula.
Derivación de fórmula:
F=I+I·(R-D)·(T-t)/365
=I·[1+(R-D)·( T-t)/365]
Supongamos: i=(R-D)·(T-t)/365
Entonces: F=I·(1+i)
Utilizando el modelo de precios teórico anterior, podemos calcular el precio teórico del contrato de futuros sobre índices bursátiles en cualquier momento y luego compararlo con el precio real del contrato de futuros sobre índices bursátiles. Cuando el precio real de un contrato de futuros sobre índices bursátiles es mayor o menor que el precio teórico de un contrato de futuros sobre índices bursátiles, el comercio de arbitraje puede resultar rentable. Pero, de hecho, las transacciones requieren costos, como tarifas de transacción, costos de tasas de interés de capital, etc. Esto hace que el precio razonable del arbitraje directo suba y el precio razonable del arbitraje inverso baje, formando un rango. Dentro de este rango, el arbitraje no sólo no generará ganancias, sino que también generará pérdidas, porque las ganancias arbitradas no son suficientes para pagar los costos de transacción. Este intervalo se denomina "intervalo de oportunidad libre de arbitraje" (también llamado "intervalo de costo de arbitraje"). Sólo cuando el precio real de negociación del índice de futuros es superior al límite superior del rango, se puede realizar el arbitraje a plazo; por el contrario, cuando el precio real de negociación del índice de futuros es inferior al límite inferior del rango, se puede realizar el arbitraje inverso; se puede llevar a cabo.
La clave ahora es cómo determinar los límites superior e inferior de este rango de oportunidades sin arbitraje, que es una parte importante del éxito del arbitraje de futuros.
03 Determinación de los límites superior e inferior del rango de oportunidad libre de arbitraje
Caso
El 22 de agosto, el índice spot CSI 300 en el mercado de valores fue de 1224,1 puntos A La tasa de dividendo anual del mercado de valores es de alrededor del 2,6% Suponiendo que la tasa de interés anual de la financiación (préstamo) es r=6%, entonces el precio teórico actual del contrato de futuros sobre índices bursátiles vencidos. la entrega el 22 de octubre debe ser:
F＝1224.1+1224.1×(6%-2.6%)×1/6=1231.04 (puntos)
En base a esto, el arbitraje- Se calcula el rango libre del contrato de futuros sobre índices bursátiles.
Supongamos también que la tasa de rendimiento requerida por los inversores y la diferencia entre las tasas de interés de financiación del mercado son del 1%; la tarifa de transacción bilateral para los contratos de futuros es de 0,2 puntos de índice; transacción de acciones La tarifa de manejo y el costo de impacto en el mercado son del 1%.
Convertido en puntos de índice:
Costo de la diferencia de tasa de interés del préstamo = 1224,1 × 1% × 2/12 (año) = 2,04 (puntos)
Costos de gestión bilateral y costos de impacto en el mercado para las acciones transacciones =1224,1×1%=12,24 (puntos)
Costo de manejo bilateral de negociación de futuros y costo de impacto en el mercado=0,2+0,2=0,4 (puntos)
Total (TC)=12,24+ 2,04 +0,4=14,68 (puntos)
Hemos calculado previamente que el precio razonable del contrato de futuros sobre acciones actual debería ser 1231,04 puntos, entonces:
El límite superior del rango de arbitraje =1231.04+14.68=1245.72 (puntos)
Límite inferior del intervalo de arbitraje=1231.04-14.68=1216.36 (puntos)
Sin intervalo de oportunidad de arbitraje=[1216.36, 1245.72]
En otras palabras, cuando el índice spot CSI 300 estaba en 1224,1 puntos el 22 de agosto, el precio del contrato de futuros sobre índices bursátiles de octubre solo sería rentable si se llevara a cabo un arbitraje a plazo cuando estuviera por encima de 1245,72 puntos o se llevara a cabo un arbitraje inverso. cuando estaba por debajo de 1216,36 puntos, y en octubre Cuanto más sube el contrato, mayor es el potencial de ganancias para el arbitraje directo, y cuanto más bajo cae el contrato, mayor es el potencial de ganancias para el arbitraje inverso o más seguro es. No hay oportunidad de arbitraje cuando el precio del contrato de octubre está dentro de [1216.36, 1245.72].
Consejos
Costos de impacto en el mercado
Los costos de impacto en el mercado se refieren a la necesidad de comprar o vender acciones rápidamente y a gran escala en transacciones de arbitraje, sin lograrlo. completar la transacción al precio predeterminado, pagando así de más el costo. Por ejemplo: los inversores compraron acciones de pequeña capitalización "Haiou Sanitary Ware" a un precio de 15,50 yuanes por acción, pero la transacción no pudo completarse. En ese momento, el precio de venta cotizado en el mercado era de 15,70 yuanes por acción y todo el mercado estaba subiendo. El inversor estaba preocupado de no poder comprarlo y finalmente tuvo que comprar las acciones a 15,70 yuanes por acción. precio, lo que hace que el costo de compra de acciones por acción sea mayor 0,20 yuanes, este es el costo de impacto. Por poner otro ejemplo, el precio actual de un determinado fondo es de 1,10 yuanes y, para garantizar el éxito de la transacción de compra, es probable que los inversores negocien a 1,11 yuanes. La comisión es 0,01 yuanes más alta que el precio actual y es el impacto en el mercado. costo.
Los datos de los mercados de valores de varios países muestran que el costo del impacto en el mercado es generalmente más del doble de la comisión y los impuestos. Los costos de impacto se consideran un defecto fatal para las grandes instituciones. Por ejemplo, cuando un gran inversor institucional es optimista acerca de un grupo de acciones, le llevará mucho tiempo lograr su propósito de crear una posición. Si se apresura a construir una posición, comprar una gran cantidad en un corto período de tiempo hará subir el precio de las acciones, lo que inevitablemente hará que el costo de construir una posición sea mucho más alto de lo esperado. De manera similar, si se apresura a vender acciones, está suprimiendo el precio de las acciones y el precio de venta final es más bajo que el precio esperado original. Para los inversores minoristas, el coste del impacto es casi nulo debido al pequeño volumen de operaciones.
El tamaño del costo del impacto está relacionado tanto con el número de transacciones confiadas como con la cantidad de liquidez. Cuanto menos líquido sea el mercado, mayores serán los costos del impacto. El volumen diario de transacciones en el mercado de valores es de decenas de miles de millones de yuanes. Parece bastante grande y tiene suficiente liquidez. Pero ese es el resultado de miles de acciones negociadas simultáneamente. Si se desglosa en diferentes acciones, no es difícil encontrar que la liquidez de algunas de ellas sigue siendo muy pobre. En términos relativos, el costo de impacto de la compra y venta de futuros sobre índices bursátiles es muy pequeño. Esto se debe a que sólo hay unos pocos contratos de futuros sobre índices bursátiles correspondientes, y la concentración de las operaciones da como resultado una liquidez muy fuerte, lo que hace que sea muy conveniente incluso para los grandes inversores institucionales entrar y salir.