¿Quién en la historia de las matemáticas mundiales ha hecho contribuciones destacadas a pi?

Pi es un número extremadamente famoso. Este número ha atraído el interés tanto de profanos como de eruditos desde el comienzo de la historia registrada. Como constante muy importante, pi se utilizó por primera vez para resolver problemas de cálculo relacionados con círculos. Basándose únicamente en esto, encontrar su valor aproximado lo más preciso posible es un problema extremadamente urgente. Esto también es cierto. Ha sido el objetivo de los matemáticos durante miles de años, y generaciones de matemáticos nacionales y extranjeros han dedicado su sabiduría y su trabajo a este fin. Mirando hacia atrás en la historia, el proceso de comprensión humana de π refleja un aspecto del desarrollo de las matemáticas y la tecnología informática. El estudio de π refleja en cierta medida el nivel matemático de esta región o época. El historiador de matemáticas alemán Cantor dijo: "La precisión del pi calculado por un país en la historia se puede utilizar como indicador para medir el nivel de desarrollo matemático del país en ese momento. Hasta principios del siglo XIX, se debería decir que se encuentra el valor de pi". ser el problema número uno en matemáticas. Para encontrar el valor de pi, la humanidad ha recorrido un camino largo y tortuoso, y su historia es muy interesante. Podemos dividir este proceso de cálculo en varias etapas.

Período experimental

Estimar el valor de π mediante experimentos es la primera etapa para calcular π. Esta estimación de π se basa básicamente en observación o experimentos, y se basa en mediciones reales de la circunferencia y el diámetro de un círculo. En el mundo antiguo, el valor π = 3 se utilizó durante mucho tiempo. Los primeros registros escritos incluyen capítulos de la Biblia cristiana, en los que la circunferencia de pi es 3. Los acontecimientos descritos en este pasaje tuvieron lugar alrededor del año 950 a.C. Otros como Babilonia, India, China, etc. también han utilizado el valor 3, tosco, sencillo y práctico, durante mucho tiempo. Antes de Liu Hui, en nuestro país circulaba ampliamente "el diámetro de un círculo es de una y tres semanas". En el primer "Zhou Bi Suan Jing" de mi país, se registra que el círculo tiene "tres diámetros y un diámetro". En nuestro país, los carpinteros tienen dos lemas heredados desde la antigüedad: "Tres semanas tienen un diámetro de uno, y un cuadrado tiene un diámetro de cinco y un ángulo de siete. Esto significa que un círculo con un diámetro de 1 tiene un". circunferencia de aproximadamente 3, y un cuadrado con una longitud de lado de 5 , la longitud de la diagonal es de aproximadamente 7. Esto refleja la estimación aproximada que hacían los primeros de los dos números irracionales π y √2. Durante la dinastía Han del Este, los funcionarios también estipularon explícitamente que pi debería ser 3 como estándar para calcular el área. Las generaciones posteriores lo llamaron "Gu Su".

Los primeros pueblos también utilizaban otros métodos toscos. Por ejemplo, los antiguos egipcios y griegos utilizaban granos colocados en un círculo y obtenían valores numéricos contando el número de granos y comparándolos con el cuadrado. O use una tabla de madera de peso uniforme para cortar en círculos y cuadrados y comparar los valores pesando... A partir de esto, se puede obtener un valor de pi ligeramente mejor. Por ejemplo, los antiguos egipcios utilizaron 4 (8/9)2 = 3,1605 durante unos cuatro mil años. En la India, en el siglo VI a.C., se tomó π= √10 = 3,162. En el cambio de las dinastías Han del Este y del Oeste en mi país, Wang Mang de la Nueva Dinastía ordenó a Liu Xin que fabricara un contenedor para cantidades: Lvjia Dendrobium. Liu Xin necesita utilizar el valor de pi en el proceso de fabricación de contenedores estándar. Con este fin, probablemente obtuvo algunas aproximaciones inconsistentes sobre pi a través de experimentos. Ahora, según las inscripciones, los valores calculados son 3,1547, 3,1992, 3,1498 y 3,2031, lo que supone una mejora con respecto a la antigua tasa de tres días a la semana. Los resultados de esta exploración humana, al estimar principalmente el área de un campo redondo, no tienen mucho impacto en la producción, pero no son aptos para fabricar utensilios u otros cálculos.

Periodo del método geométrico

Los resultados obtenidos mediante métodos experimentales de cálculo del valor de π basados ​​en especulaciones intuitivas o mediciones físicas son bastante aproximados.

Por basar realmente el cálculo de pi en una base científica, se debe dar crédito primero a Arquímedes. Fue la primera persona en estudiar científicamente esta constante y fue el primero en proponer un método que podía determinar el valor de π con precisión arbitraria mediante un proceso matemático en lugar de mediante medición. Así, se creó la segunda etapa del cálculo de pi.

La circunferencia del círculo es mayor que el cuadrilátero regular inscrito y menor que el cuadrilátero regular circunscrito, por lo que 2√2 < π < 4.

Por supuesto, este es un ejemplo terrible. Se dice que Arquímedes utilizó un polígono regular de 96 lados para calcular su rango de valores.

El método de Arquímedes para encontrar una aproximación más precisa de pi se refleja en uno de sus artículos, "La determinación del círculo".

En este libro, Arquímedes creó por primera vez el uso de límites superior e inferior para determinar el valor aproximado de π. Usó métodos geométricos para demostrar que "la relación entre la circunferencia de un círculo y el diámetro de un círculo es menor que 3+(. 1/7) pero mayor que 3+ (10/71)”, quien también proporciona una estimación del error. Es importante destacar que, en teoría, este método puede proporcionar un valor más preciso para pi. Alrededor del año 150 d.C., el astrónomo griego Ptolomeo dedujo π = 3,1416, logrando grandes avances desde Arquímedes.

Corte de círculos. Utilice constantemente el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de los lados de un polígono regular de N lados.

En nuestro país, el matemático Liu Hui obtuvo por primera vez un pi más preciso. Alrededor del año 263 d. C., Liu Hui propuso la famosa técnica de la circuncisión y obtuvo π = 3,14, a menudo llamada "tasa Hui". Señaló que se trataba de una aproximación insuficiente. Aunque propuso el método de la circuncisión más tarde que Arquímedes, su método es de hecho más hermoso que el de Arquímedes. El método de circuncisión sólo utiliza polígonos regulares inscritos para determinar los límites superior e inferior de pi, lo cual es mucho más simple que el uso que hace Arquímedes de polígonos regulares inscritos y circunscritos al mismo tiempo. Además, algunas personas piensan que Liu Hui proporcionó un maravilloso método de acabado en la técnica de corte circular, por lo que utilizó un promedio ponderado simple de varias aproximaciones aproximadas del polígono de 192 lados para obtener un polígono de 192 lados con 4 cifras significativas. Pi=3927/1250=3,1416. Y este resultado, como señaló el propio Liu Hui, si calculas este resultado cortando un círculo, necesitas cortar 3072 polígonos. Los resultados de este método de acabado son fantásticos. Esta técnica mágica de acabado es la parte más apasionante del arte circular y es una lástima que haya estado enterrada durante mucho tiempo debido a la falta de comprensión de la gente.

Me temo que todo el mundo está más familiarizado con la contribución de Zu Chongzhi. Respecto a esto, el "Libro de la dinastía Sui · Lü Li Zhi" tiene el siguiente registro: "Al final de la dinastía Song, el sur de Xuzhou estaba involucrado en el método secreto a voces de Zu Chong. El diámetro de un círculo es de 100 millones de pies, y el La circunferencia es tres pies, un pie, cuatro pulgadas, un minuto y cinco centímetros. Milisegundos, siete segundos, tres pies, un pie, cuatro pulgadas, un minuto, cinco centímetros, nueve milisegundos, seis segundos. Límites: ciento trece en diámetro del círculo, trescientos cinco en círculo. Relación aproximada, diámetro siete, martes doce. La primera es encontrar pi

3.1415926 < π < 3.1415927

La segunda es obtener dos fracciones aproximadas de π: la relación aproximada es 22/7 la relación de densidad es 355/; 113.

Los ocho dígitos fiables de π que calculó no sólo eran el pi más preciso en ese momento, sino que también mantuvieron el récord mundial durante más de 900 años. Tanto es así que algunos historiadores de las matemáticas propusieron denominar este resultado "zulú".

¿Cómo se obtuvo este resultado? Remontándonos al origen, se basó en la herencia y el desarrollo de la técnica de corte de círculos de Liu Hui que Zu Chongzhi pudo lograr este resultado extraordinario. Por lo tanto, cuando elogiamos los logros de Zu Chongzhi, no debemos olvidar que sus logros se lograron porque se apoyó en los hombros del gran matemático Liu Hui. Las generaciones posteriores han calculado que si queremos obtener este resultado simplemente calculando la longitud del polígono inscrito en el círculo, necesitamos calcular 12288 polígonos regulares inscritos en el círculo para obtener un valor tan preciso. ¿Usó Zu Chongzhi otros métodos inteligentes para simplificar los cálculos? Esto ya no se sabe porque el libro "Shu Shu" que registró los resultados de su investigación se perdió hace mucho tiempo. Esto es algo muy lamentable en la historia del desarrollo de las matemáticas en China.

Los sellos conmemorativos de Zu Chongzhi emitidos en China

Los resultados de la investigación de Zu Chongzhi gozan de fama mundial: hay un artículo en la pared del Museo de Ciencias "Palacio del Descubrimiento" de París que presenta el pi obtenido por Zu Chongzhi Hay una estatua de mármol de Zu Chongzhi incrustada en el pasillo del auditorio de la Universidad Estatal de Moscú, y hay un cráter que lleva el nombre de Zu Chongzhi en la luna...

Respecto a. La segunda contribución de Zu Chongzhi a pi, es decir, eligió dos fracciones simples, especialmente la densidad se usa para representar aproximadamente π. Por lo general, la gente no le presta mucha atención. Sin embargo, en realidad, esto último tiene más importancia matemática.

La densidad es una buena aproximación a π, pero la forma es muy simple y elegante, usando solo los números 1, 3 y 5. El profesor Liang Zongju, historiador de las matemáticas, ha comprobado que entre todas las fracciones con un denominador inferior a 16604, no hay ninguna fracción más cercana a π que la densidad. En el extranjero, fueron necesarios más de mil años después de la muerte de Zu Chong para que los occidentales lograran este resultado.

Se puede comprobar que proponer densidad no es una cuestión sencilla. La gente, naturalmente, quiere investigar qué método utilizó para lograr este resultado. ¿Cómo convirtió el valor aproximado de pi expresado como decimal en una fracción aproximada? Esta cuestión siempre ha preocupado a los historiadores de las matemáticas. Debido a la pérdida de los documentos, ya no se conoce la búsqueda de la ley por parte de Zu Chongzhi. Las generaciones posteriores hicieron diversas especulaciones al respecto.

Echemos un vistazo primero a la obra histórica en el extranjero, esperando aportar alguna información.

En 1573, el alemán Otto llegó a este resultado. "Sintetizó" el resultado de Arquímedes 22/7 y el resultado de Ptolomeo 377/120 utilizando un método de suma similar: (377-22) / (120-7) = 355/113.

En 1585, el holandés Antoniz utilizó el método de Arquímedes para obtener primero: 333/106 < π < 377/120, utilizando los dos como valor madre aproximado de π, y tomando el numerador y denominador respectivamente. En promedio, el resultado se obtiene mediante el método de suma: 3 ((15+17)/(106+120) = 355/113.

Aunque ambos obtuvieron la densidad de Zu Chong, el método de uso es Coincidencia, no hay motivo alguno

En Japón, en el siglo XVII, Takawa Seki creó la técnica de reducción a cero al calcular la circunferencia de pi en el Volumen 4 de su importante obra "Kuo Yasusu". usó el método de la suma para obtener la aproximación. El método de fracciones Usó 3 y 4 como aproximación principal, lo sumó seis veces para obtener la proporción aproximada de Zu Chong y lo sumó ciento doce veces para obtener la densidad. Este método paso a paso y se le ocurrió la fórmula. El método de sumar hasta el valor aproximado más cercano para deficiencias y excesos (en realidad es el método de suma que hemos mencionado antes) comienza desde 3 y 4, y suma hasta el. tasa aproximada seis veces La séptima vez aparece 25/8, la más cercana Con la suma adyacente de 22/7, obtenemos 47/15, y así sucesivamente, siempre que sumemos 23 veces, podemos obtener la densidad

Sr. Qian Zongcong en "Historia de la aritmética china" (1931) Se propuso que Zu Chongzhi adoptara el "Método de ajuste japonés" o el método de suma ponderada iniciado por He Chengtian mencionado anteriormente. de encontrar la relación de densidad: tomando la relación Hui de 157/50 y la relación aproximada de 22/7 como aproximación principal, y calcule el peso adicional x=9, entonces (157 + 22×,9) / (5). 7 × 9) = 355/113, y obtenga la tasa de densidad de una sola vez. El Sr. Qian dijo: "Chongzhi está detrás de Chengtian, úselo. Su técnica es crear una relación de densidad, lo cual también es cierto". >

Otra especulación es: usar el método de fracción continua.

Porque es más consistente encontrar el máximo común divisor de dos números naturales. La técnica de la resta ha sido popular desde la época de "Nueve Capítulos". "Sobre aritmética", por lo que debería ser más natural usar esta herramienta para encontrar fracciones aproximadas. Por lo tanto, algunas personas sugirieron que Zu Chongzhi podría haber usado esta herramienta para expresar 3.14159265 después de encontrar el número sobrante. Forme una fracción continua y obtenga su fracción asintótica: 3, 22/7, 333/106, 355/113, 102573/32650...

Finalmente, toma 355, que es muy preciso pero tiene un numerador y un denominador pequeños /113. Valor aproximado de pi. En cuanto al método específico para calcular la fracción asintótica de pi, también puede utilizar el método que presentamos anteriormente para encontrarlo usted mismo. El Dr. Joseph Needham del Reino Unido sostiene este punto de vista en "Historia de la ciencia china". y Tecnología". "Volumen 3, Capítulo 19, Geometría", analiza la densidad de Zu Chongzhi: "La fracción de densidad es un número asintótico continuo, por lo que es un logro extraordinario".

Echemos un vistazo a nuestro país Echemos un vistazo a los resultados obtenidos en el extranjero

En 1150, el matemático indio Vaskara II calculó π = 3927/1250 = 3,1416. En 1424, el astrónomo y matemático Cassi en Asia Central Autor de "Teoría". de Circunferencia", calculó el perímetro de un polígono regular de 3×228=805.306.368 lados inscritos y circunscritos, y encontró el valor de π. Su resultado es:

π=3,14159265358979325

Hay diecisiete dígitos precisos. Esta es la primera vez que un país extranjero supera el récord de Zu Chongzhi.

El matemático francés del siglo XVI Veda utilizó el método de Arquímedes para calcular el valor aproximado de π, utilizando un polígono de 6×216 para calcular un valor de π con una precisión de 9 decimales. Seguía utilizando el método de Arquímedes, pero Veda tenía una herramienta más avanzada que Arquímedes: el sistema de posición decimal.

A principios del siglo XVII, el alemán Rudolf dedicó casi toda su vida a estudiar este problema. También combinó el nuevo sistema decimal con el método de Arquímedes anterior, pero en lugar de comenzar con un hexágono regular y duplicar su número de lados, comenzó con un cuadrado y fue avanzando hasta llegar a un hexágono regular con 262 polígonos, aproximadamente 4.610.000.000.000.000.000. polígonos! De esta forma se calculan 35 decimales. Para conmemorar su extraordinario logro, a pi se le llama el "número de Rudolph" en Alemania. Sin embargo, usar métodos geométricos para encontrar su valor requiere muchos cálculos. Si continúa calculando así, un matemático pobre no podrá mejorar mucho en su vida. Se puede decir que Rudolph ha alcanzado la cima. El método clásico ha llevado a los matemáticos a llegar muy lejos. Para avanzar, debe haber un gran avance en el método.

El análisis matemático apareció en el siglo XVII. Esta afilada herramienta permitió resolver muchos problemas que las matemáticas elementales no podían resolver. La historia del cálculo de π también ha entrado en una nueva etapa.

Período del método analítico

En este período, la gente comenzó a deshacerse del complicado cálculo de encontrar el perímetro de los polígonos y utilizó series infinitas o productos continuos infinitos para calcular π.

En 1593, Veda dio

Esta fórmula inusual es la expresión analítica más antigua de π. Aún hoy nos sorprende la belleza de esta fórmula. Muestra que usando solo el número 2, el valor de π se puede calcular mediante una serie de sumas, multiplicaciones, divisiones y raíces cuadradas.

Luego aparecen una variedad de expresiones. Como dio Wallis en 1650:

En 1706, Machen estableció una fórmula importante, que ahora lleva su nombre:

Reutilizar la expansión de series en el análisis, calculó hasta 100 decimales.

Este método es mucho más simple que el método decimal de 35 dígitos que le llevó al pobre Rudolf la mayor parte de su vida desenterrar. Evidentemente, el método de las series declara obsoleto el método clásico. Desde entonces, el cálculo de pi ha sido como una carrera de maratón, con récords uno tras otro:

En 1844, Darcey utilizó la fórmula:

para calcular hasta el puesto 200.

Después del siglo XIX, siguieron apareciendo fórmulas similares, y el número de dígitos en π también aumentó rápidamente. En 1873, Shakes utilizó la serie de métodos de Machen y la fórmula de la serie para calcular π con 707 decimales. Le llevó veinte años lograr este récord sin precedentes. Después de su muerte, la gente grabó en su lápida este valor, que condensaba los esfuerzos de toda su vida, para alabar su fuerte voluntad y perseverancia. Así que la cristalización del arduo trabajo de su vida quedó en su lápida: los 707 dígitos decimales de π. Este sorprendente resultado se convirtió en el estándar durante los siguientes 74 años. Durante el siguiente medio siglo, la gente creyó en sus cálculos, o incluso si dudaban de ellos, no había forma de comprobar si eran correctos. Tanto es así que el valor de π que calculó todavía está grabado de forma destacada en el patio de la Sala Descubrimiento de la Exposición de París de 1937.

Unos años más tarde, el matemático Ferguson tuvo dudas sobre los resultados de sus cálculos. Sus dudas se basaban en la siguiente conjetura: En el valor de π, aunque no existe ninguna regla a seguir en la disposición de los números. , aparece la apariencia de cada número. Las posibilidades deberían ser las mismas. Cuando contabilizó los resultados de Shakes, descubrió que los números parecían demasiado desiguales. Entonces la sospecha era errónea. Utilizó las herramientas de cálculo más avanzadas disponibles en ese momento y calculó un año completo desde mayo de 1944 hasta mayo de 1945. En 1946, Ferguson descubrió que el número 528 estaba equivocado (debería ser 4, pero era 5). Se reembolsaron más de cien del valor de Shakes, lo que acabó con el pobre Shakes y sus quince años de tiempo perdido.

Al respecto, alguien una vez se rió de él y dijo: Además de registrar las obras de personas como Arquímedes y Fermat, la historia de las matemáticas también exprimirá una o dos líneas de espacio para registrarlas. Shakes calculó π con 707 decimales antes de 1873. De esta forma, podrá sentir que su vida no es en vano. Si este es realmente el caso, su propósito se logró.

Puede ser normal que la gente se sienta incomprensible ante estas personas que están haciendo esfuerzos incansables en todos los rincones de la tierra. Pero el ridículo fue demasiado cruel. Las capacidades de las personas son diferentes y no podemos pedirles a todos que se conviertan en figuras como Fermat y Gauss. Pero no ser un gran matemático no significa que no podamos hacer nuestra limitada contribución a esta sociedad.

Cada uno tiene sus propios méritos y, como calculador enérgico, Shakes estaba dispuesto a dedicar la mayor parte de su vida a este trabajo sin ninguna compensación y, finalmente, añadió un pequeño ladrillo al tesoro de conocimientos del mundo. ¿No deberíamos dejarnos contagiar por sus incansables esfuerzos y recibir de él algo de inspiración y educación?

En enero de 1948, Ferguson y Rentsch publicaron conjuntamente π con 808 decimales correctos. Este es el cálculo humano más alto de π jamás registrado.

Era de la informática

En 1946, se fabricó con éxito la primera computadora del mundo, ENIAC, lo que marcó la entrada de la historia de la humanidad en la era de la informática. La llegada de las computadoras provocó una revolución fundamental en la informática. En 1949, ENIAC calculó hasta 2035 (algunos dicen 2037) decimales basándose en la fórmula de Machin, lo que tomó sólo 70 horas, incluido el tiempo de preparación y clasificación. El desarrollo de las computadoras es rápido y con frecuencia se baten récords.

ENIAC: El comienzo de una era

En 1973, alguien calculó pi con 1 millón de decimales e imprimió el resultado en un libro de 200 páginas. El libro más aburrido jamás creado. Superó la marca de los mil millones en 1989 y superó los 6,4 mil millones en octubre de 1995. El 30 de septiembre de 1999, el Digest informó que Yasumasa Kaneda, profesor de la Universidad de Tokio en Japón, había encontrado el valor decimal de 206.15843 millones de dígitos. Si estos números se imprimen en papel de copia de tamaño A4, con 20.000 dígitos impresos en cada página, entonces la pila de estos papeles tendrá entre quinientos y seiscientos metros de altura. Del último informe: Yasumasa Kaneda utilizó una supercomputadora para calcular 1.241,1 mil millones de dígitos después del punto decimal de pi, reescribiendo el récord que estableció hace dos años. Se informa que el profesor Kaneda trabajó con empleados de Hitachi Manufacturing Co., Ltd. para utilizar una supercomputadora, que actualmente ocupa el puesto 26 en el mundo en términos de potencia informática, y utilizó un nuevo método de cálculo. Tomó más de 400 horas para calcular. los nuevos dígitos, que fue más rápido que sus cálculos. El cálculo de 2.611 decimales en septiembre de 1999 se ha multiplicado por seis. El primer billón de dígitos después del punto decimal de pi es dos, y el primer billón de dígitos después del punto decimal es cinco. Si se lee un dígito por segundo, tardaría unos 40.000 años en completarse.

Sin embargo, batir el récord ahora, por mucho que avance, no será especialmente sorprendente. De hecho, calcular el valor de π es demasiado preciso y tiene poca importancia práctica. Para los valores π utilizados en la ciencia y la tecnología modernas, una docena de dígitos es suficiente. Si se utiliza el valor π de Rudolph de 35 decimales para calcular la circunferencia de un círculo que puede rodear el sistema solar, el error es inferior a una millonésima parte del diámetro de un protón. También podemos citar las palabras del astrónomo estadounidense Simon Newcomb para ilustrar el valor práctico de este cálculo:

“Diez decimales son suficientes para que la circunferencia de la Tierra tenga una precisión de una pulgada, y treinta decimales son suficientes para que la circunferencia de la Tierra tenga una precisión de una pulgada. Los lugares son suficientes para hacer que la circunferencia de la Tierra tenga una precisión de una pulgada. Una cantidad que puede hacer que los alrededores de todo el universo visible sean tan precisos que ni siquiera el microscopio más potente puede resolverlo".

Entonces, ¿por qué? ¿Son los matemáticos todavía como montañeros, que luchan por escalar y seguir buscando? ¿Qué tal si detenemos la búsqueda de π? ¿Por qué su valor decimal tiene tanto encanto?

La curiosidad humana y la mentalidad de estar por delante de los demás probablemente sean inevitables, pero además, existen muchas otras razones.

La maravillosa relación entre Pentium y pi...

1. Ahora las personas pueden utilizarlo para probar o examinar el rendimiento de las supercomputadoras, especialmente la velocidad de computación y la estabilidad del proceso de cálculo. . Esto es crucial para la mejora de la propia computadora. Hace apenas unos años, cuando Intel lanzó el Pentium, descubrió que tenía un pequeño problema, y ​​el problema se descubrió ejecutando un cálculo de π. Ésta es una de las razones por las que los cálculos de π de ultra alta precisión siguen siendo relevantes en la actualidad.

2. Los métodos e ideas de cálculo pueden desencadenar nuevos conceptos e ideas. Aunque la velocidad de cálculo de las computadoras está más allá de la imaginación de cualquiera, después de todo, los matemáticos aún necesitan programar las computadoras para guiarlas a operar correctamente. De hecho, para ser precisos, cuando dividimos el historial de cálculo de π en un período de computadora electrónica, esto no significa una mejora en los métodos de cálculo, sino solo un gran salto en las herramientas de cálculo. Por lo tanto, cómo mejorar la tecnología de cálculo y desarrollar mejores fórmulas de cálculo para que las fórmulas puedan converger más rápido y lograr una mayor precisión extremadamente rápidamente sigue siendo una cuestión importante que enfrentan los matemáticos.

En este sentido, Ramanujan, el genio matemático indio de este siglo, obtuvo buenos resultados. Descubrió una serie de fórmulas que calculaban con rapidez y precisión aproximaciones de π. Sus conocimientos abrieron la puerta a cálculos más eficientes de aproximaciones de π. De él se derivó la fórmula utilizada por las computadoras para calcular el valor de π. En cuanto a la historia de este legendario matemático, no queremos presentarla en este pequeño libro. Sin embargo, espero que todos entiendan que la historia de π trata del triunfo de la humanidad, no del triunfo de las máquinas.

3. Otra pregunta sobre el cálculo de π es: ¿Podemos seguir calculando indefinidamente? La respuesta es: ¡No! Según la estimación de Zhudarovsky, podemos contar hasta 1077 personas. Aunque todavía estamos muy, muy lejos de este límite, después de todo es un límite. Para no verse limitado por este límite, se necesitan nuevos avances en la teoría de la computación. Los cálculos que mencionamos anteriormente deben calcularse desde el principio sin importar qué fórmula se utilice. Una vez que uno de los dígitos anteriores sea incorrecto, los siguientes valores carecerán por completo de sentido. ¿Recuerdas los lamentables Shakes? Es la lección más dolorosa de la historia.

4. Entonces, ¿algunas personas se preguntan si el cálculo se puede hacer desde el principio en lugar de desde el principio? La idea fundamental es encontrar fórmulas de algoritmos paralelos. En 1996, finalmente se encontró la fórmula del algoritmo paralelo de pi, pero era una fórmula hexadecimal, por lo que el valor de 100 mil millones de dígitos que se obtuvo fácilmente era simplemente hexadecimal. La existencia de una fórmula de cálculo decimal paralelo sigue siendo un problema importante en las matemáticas del futuro.

5. Como secuencia infinita, los matemáticos están interesados ​​en expandir π a cientos de millones de dígitos, lo que puede proporcionar datos suficientes para verificar ciertas preguntas teóricas planteadas por la gente, y puede descubrir muchas propiedades fascinantes. Por ejemplo, en la expansión de diez dígitos de π, entre los 10 números, ¿cuáles son más raros y cuáles más densos? ¿Algunos números aparecen con más frecuencia que otros en la expansión numérica de π? ¿Quizás no sean del todo arbitrarios? Esta idea no es frívola. Sólo aquellos con mentes agudas harían esta pregunta aparentemente simple a la que muchas personas están acostumbradas pero no se molestan en preguntar.

6. El matemático Ferguson tuvo por primera vez esta conjetura: en la fórmula numérica de π, cada número aparece con la misma probabilidad. Fue su conjetura la que hizo grandes contribuciones al descubrimiento y corrección del error de Xiangx al calcular el valor de π. Sin embargo, la conjetura no es igual a la realidad. Ferguson quiso comprobarlo, pero no pudo. Las generaciones posteriores también quisieron verificarlo, pero también sufrieron el hecho de que el número de dígitos en el valor conocido de π era demasiado pequeño. Incluso cuando hay muy pocos dígitos, la gente tiene motivos para dudar de la exactitud de la conjetura. Por ejemplo, el número 0 aparece muy raramente al principio. Sólo hay 1 0 en los primeros 50 bits, el primero ocurre en el bit 32. Sin embargo, este fenómeno cambió rápidamente con el aumento de los datos: hay 8 ceros dentro de 100 dígitos; el dígito, lo que representa casi 1/10.

¿Qué pasa con otros números? Los resultados muestran que cada uno es casi 1/10, algunos son un poco más, otros son un poco menos. Aunque existen algunas desviaciones, todas están dentro de 1/10000.

7. La gente también quiere saber: ¿Realmente no existe un patrón determinado en la expansión digital de π? Nos gustaría estudiar la distribución estadística de números en expansiones decimales para buscar cualquier modelo posible, si es que existe, y hasta ahora no se ha encontrado ningún modelo. Al mismo tiempo, también queremos saber: ¿la expansión de π contiene infinitos cambios de patrón? ¿O ocurrirá algún tipo de disposición numérica? El famoso matemático Hilbert hizo una vez la siguiente pregunta en un cuaderno inédito: ¿Hay 10 9 conectados entre sí en la expansión decimal de π? A juzgar por los 6 mil millones de dígitos calculados ahora, ha aparecido: 6 9 consecutivos conectados entre sí. La respuesta a la pregunta de Hilbert parece ser sí, parece que cualquier permutación de números debería ocurrir, es sólo una cuestión de cuándo. Pero se necesitarían cálculos de muchos más dígitos de π para proporcionar evidencia tangible.

8. A este respecto, también existen los siguientes resultados estadísticos: 8 8; 9 7; 10 6; el decimal 710150 y el número 6 mil millones han aparecido 3204765. , hay siete 3 consecutivos; desde el decimal 52638, aparecen consecutivamente los ocho números 14142135, que son exactamente los primeros ocho dígitos comenzando desde el decimal 2747956, aparece una secuencia interesante 876543210 Desafortunadamente, falta el primer 9. ; también hay una secuencia más interesante 123456789.

Si continúas contando, parece que pueden aparecer varios tipos de combinaciones de columnas numéricas.

Recoger ceros: otros métodos de cálculo de π

En su libro "Experimentos de aritmética probabilística" publicado en 1777, Buffon propuso el método experimental de calcular π. El funcionamiento de este método experimental es muy simple: encuentre una aguja delgada de espesor uniforme y longitud d, y dibuje un conjunto de líneas paralelas con una distancia de l en una hoja de papel blanco (por conveniencia, l = d/2 es a menudo tomado) y luego arroje la pequeña aguja al azar sobre el papel blanco una y otra vez. Repita esto muchas veces y cuente el número de veces que la aguja cruza cualquier línea paralela, para que pueda obtener un valor aproximado de π. Porque el propio Buffon demostró que la probabilidad de que una aguja corte cualquier línea paralela es p = 2l/πd. Usando esta fórmula, se puede obtener un valor aproximado de pi usando métodos probabilísticos. En un experimento, seleccionó l = d/2 y luego lanzó la aguja 2212 veces, de las cuales la aguja cruzó la línea paralela 704 veces. De esta manera, el valor aproximado de pi fue 2212/704 = 3,142. Cuando el número de lanzamientos en el experimento es bastante grande, se pueden obtener valores de π más precisos.

En 1850, un hombre llamado Wolff obtuvo el valor aproximado de π a 3,1596 tras lanzarlo más de 5.000 veces. El que mejores resultados obtiene actualmente con este método es el italiano Lazrini. En 1901, repitió este experimento e hizo 3408 lanzamientos de aguja, y obtuvo el valor aproximado de π a 3,1415929. Este resultado fue tan preciso que mucha gente dudó de la autenticidad de su experimento. Por ejemplo, L. Badger de la Universidad Nacional Weber en Ogden, Utah, EE.UU., ha planteado serias dudas al respecto.

Sin embargo, la importancia del experimento de Buffon no fue obtener un valor de π más preciso que otros métodos. La importancia del problema de la aguja de Buffon es que es el primer ejemplo de un problema de probabilidad expresado en forma geométrica. Este método de calcular π no sólo es sorprendente por su novedad y maravilla, sino que también es pionero en el uso de números aleatorios para resolver problemas matemáticos deterministas y es el precursor del uso de métodos aleatorios para resolver cálculos deterministas.

Al calcular el valor de π utilizando métodos de probabilidad, también hay que mencionar: R. Chat descubrió en 1904 que la probabilidad de que dos números escritos al azar sean primos relativos es 6/π2. El año pasado, la revista británica Nature publicó un artículo que presentaba cómo Robert Matthews, del Departamento de Ciencias de la Computación y Matemáticas Aplicadas de la Universidad de Aston en Birmingham, Reino Unido, utilizó la distribución de estrellas brillantes en el cielo nocturno para calcular pi. Matthews seleccionó al azar pares de las 100 estrellas más brillantes y las analizó, calculando la distancia angular entre sus posiciones. Examinó 1 millón de pares de factores y encontró que el valor de π era aproximadamente 3,12772. El error relativo entre este valor y el valor verdadero no supera el 5%.

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Descubre π a través de una amplia gama de ámbitos y canales como geometría, cálculo, probabilidad, etc., lo que demuestra plenamente la singular belleza de los métodos matemáticos. De hecho, es sorprendente que π esté relacionado con experimentos aparentemente no relacionados.