El "mundo imposible" de mundos imposibles de Escher
Una cascada cae desde un lugar alto, haciendo girar la rueda hidráulica. Luego, el agua fluye a lo largo del canal de ladrillos. Sin embargo, el agua fluyó hasta la cima de la cascada y luego volvió a caer, haciendo girar la rueda hidráulica. Este ciclo comienza una y otra vez, ¡es como una máquina en perpetuo movimiento! Y si miras de cerca, descubrirás que el agua en realidad fluye en un avión ("Cascada").
En un edificio de observación de dos pisos, hay una escalera recta con su extremo superior apoyado contra el exterior del edificio de observación. Pero las extremidades de la escalera estaban dentro del edificio. No importa quién suba a la escalera, no puede saber si está dentro o fuera del pabellón ("Torre de Observación").
Una mano dibuja otra mano, y al mismo tiempo, la mano que se dibuja está ocupada dibujando la primera mano, y todo ello está dibujado en una mesa de dibujo fijada con chinchetas sobre papel ("Pintor. ").
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Todas estas escenas imposibles fueron realizadas bajo la pluma del famoso maestro de la pintura holandesa Escher.
Escher, este maestro holandés del grabado es único, y mirar sus pinturas es un juego maravilloso. Tu primera impresión será que es muy sofisticado y tiene una fuerte estética decorativa. Entonces, estas pinturas comienzan a desafiar tu inteligencia y tu lógica de pensamiento normal. El espacio comienza a volverse confuso, arriba y abajo, izquierda y derecha, dentro y fuera, todo se invierte, y tu cerebro comienza a sentirse mareado...
Sin embargo, estas pinturas no son una fantasía artística aleatoria, sino una encarnación concreta de la belleza de las matemáticas modernas en el arte. No es de extrañar que Escher no fuera inicialmente reconocido por el mundo del arte; primero obtuvo aplausos en el mundo científico. El premio Nobel Yang Zhenning utilizó su cuadro "Caballero" como portada de su libro "Una breve historia del descubrimiento de partículas elementales". Fue invitado a dar una conferencia y exhibir sus trabajos en la Unión Internacional de Cristalografía de la Universidad de. Cambridge...
A menudo escuchamos a algunos científicos decir que hay un fuerte sabor poético en las matemáticas de las cosas. Sin embargo, esto no es algo que todo el mundo pueda experimentar. Frente a una fórmula o teoría, los matemáticos y físicos bien formados a menudo exclaman "hermoso", pero para la gente común que no está familiarizada con esto, es solo un conjunto de símbolos sin significado. Pero Escher, un artista único, ha estado inconscientemente involucrado en una especie de trabajo de "traducción" a lo largo de su vida: traducir matemáticas difíciles en arte que sea claro y estético, de modo que la gente común no sólo pueda comprender intuitivamente cosas como la topología, la matemática abstracta conceptos como las superficies de Mann y el infinito pueden incluso despertar una sensación de alegría en el corazón. Se dice que la inspiración de Escher para "Cascada" provino de las "Tres varillas imposibles" concebidas por Penrose, físico teórico británico y autor de "El nuevo cerebro del emperador". Penrose lo llamó una estructura de ángulo recto tridimensional: los tres ángulos rectos son todos normales, pero en la realidad están conectados de una manera incorrecta e imposible, formando así un triángulo en el que la suma de los tres ángulos es 270 grados, - de Por supuesto, no se trata ciertamente de una proyección de ninguna estructura espacial realmente existente.
Escher conectó tres de esos "tres polos imposibles". En la imagen, podemos ver que el camino que recorremos desde el punto A al punto B es plano, y desde el punto B al punto C parece que también lo es. plano, pero cuando volvemos al punto A desde el punto C, de repente caemos visualmente. Este es exactamente el efecto logrado por Escher en "Cascada", y todo esto se debe solo a cada figura tridimensional que compone la figura. Las varillas son imposibles de existir.
Escher creó un gran número de obras de ilusión visual de este tipo, todas las cuales constituyen su "mundo imposible". También es famosa la litografía "Edificio de observación" que aparece a continuación. Si prestas un poco de atención, encontrarás que este pabellón es muy extraño. ¡Los pisos superior e inferior del pabellón en realidad están en ángulo recto entre sí! Además, los ocho pilares que conectan los dos pisos también son extraños. Solo los pilares de la derecha y de la izquierda son normales, y los otros seis están conectados de adelante hacia atrás, por lo que algunos pilares deben pasar en diagonal a través del espacio central. Esto creó otra imagen aún más absurda: la escalera recta, con su extremo superior apoyado en el exterior del edificio de observación, mientras que los pies de la escalera estaban dentro del edificio. Si cortamos la imagen horizontalmente desde la mitad, encontraremos que ambas partes son normales. No hace falta decir, entonces, que la paradoja visual reside en la conexión errónea de las dos partes, es decir, la conexión imposible de los seis pilares ya mencionados. Escher estaba muy interesado en la famosa cinta de Möbius en topología y creó muchas obras basadas en ella. Sabemos que Möbius tiene dos características topológicas importantes: primero, si se corta a lo largo de su línea central, no se dividirá en dos anillos, pero sí en uno, solo tiene una cara y una arista;
Para comprobar el primer punto sólo tienes que coger unas tijeras y probarlas. En cuanto a este último punto, puedes empezar a colorearlo desde cualquier punto de la tira y seguir aplicando color sin pausas de por medio. Porque si hay dos lados, después de pintar un lado, debes darle la vuelta antes de poder pintar el otro lado. De la misma manera, si pones el dedo en cualquier punto del borde y luego sigues deslizando por el borde, tu dedo eventualmente regresará al punto inicial, es decir, tiene un solo borde y está cerrado.
La "Banda de Mobius I" de Escher ilustra sus primeras propiedades topológicas. En esta pieza, cada serpiente muerde la cola de otra serpiente. Todo el patrón es una tira de Möbius cortada verticalmente. Si miramos en dirección a la serpiente, siempre parecen estar trenzadas juntas pero si separamos un poco la banda, obtenemos una banda completa con dos nudos;
El grabado en madera "Mobius Strip II" ilustra esta última característica topológica. En la imagen, estas pobres hormigas se arrastran constantemente por la escalera hecha de tiras de Möbius y parece que nunca llegan al final. Y si fuera sensible, definitivamente se volvería cada vez más extraño a medida que ascendiera: ¿qué había claramente dentro, por qué volvió a levantarse inexplicablemente? Esto no es de extrañar, porque esta "escalera" tiene un solo lado, y aquí está completamente cerrada, el interior y el exterior en realidad no existen en absoluto; La litografía "Galería" se considera el pináculo de la vida de Escher. El propio Escher creía que aquí había llegado al límite de su capacidad de pensamiento y expresión. En la esquina inferior derecha de la imagen vemos la entrada a la galería, donde se realiza una exposición de pintura. A la izquierda nos encontramos con un joven de pie mirando un cuadro en la pared. En este cuadro vio un barco, y más arriba, en la esquina superior izquierda de todo el cuadro, había unas casas a lo largo del muelle. Ahora nos movemos hacia la derecha, y la hilera de casas continúa extendiéndose hasta el extremo derecho de la imagen. Luego, a medida que bajamos la vista, encontraremos una casa en la esquina con una entrada inadecuada en la parte inferior. ser una exposición de pinturas de Escher... ¡sólo entonces nos damos cuenta de que nuestro joven está realmente parado en el mismo cuadro que está mirando! Todo esto nos recuerda un poema de Bian Zhilin:
Estás mirando el paisaje en el puente
La gente que mira el paisaje te está mirando arriba
El decoración luna brillante Tu ventana
Decoras los sueños de otras personas La colocación de aviones es un tema que Escher acarició durante toda su vida, y también es una técnica importante para él, que recorre muchas de sus obras. En sus últimos años, dijo con orgullo: "Esta es la fuente de inspiración más rica que he descubierto y aún no se ha secado".
El llamado mosaico plano consiste en utilizar un conjunto de imágenes El patrón llena periódicamente el plano. Estos patrones pueden ser simples o complejos. Por ejemplo, dividir un plano en una serie de cuadrados del mismo tamaño también se considera una especie de mosaico plano, pero es demasiado simple. Los patrones de Escher son mucho más complejos. Por ejemplo, le gusta utilizar figuras humanas, pájaros, peces y lagartos como patrones de relleno. Debido a su complejidad, llenarlo requiere un alto grado de habilidad y se deben seguir estrictamente reglas matemáticas básicas como continuidad, simetría, transformación y circulación. Pero en Escher todo esto no sólo se hace de forma impecable, sino también lleno de virtud.
En sus inicios, Escher utilizó exactamente los mismos gráficos para su teselado de planos periódicos. En sus últimos años, comenzó a utilizar gráficos similares. Son figuras que tienen la misma forma pero difieren en tamaño y proporción. Escher intentó explorar otro concepto importante en matemáticas: el "infinito" a través de una deformación continua.
"Circular Límite III" es la obra más típica de este tipo. Para apreciar la belleza de esta obra, debes imaginar que eres uno de los peces de la imagen; si crees que estos peces no son lo suficientemente hermosos, imagínate a ti mismo más hermoso. Cuando nadas a lo largo de la curva blanca en blanco hasta el borde de la imagen, parece que te estás acercando al borde, pero de hecho, al mismo tiempo también te estás reduciendo según una cierta proporción, por lo que todavía estás a la misma distancia de el borde. Si este proceso continúa indefinidamente, sólo te volverás infinitamente pequeño, infinitamente cerca del límite, pero nunca alcanzarás el límite, a menos que tengas una paciencia "infinita". En la circunferencia de la frontera se alcanzan dos límites: individuos infinitamente pequeños y números infinitamente grandes.
Esta pintura no puede evitar recordar a la gente la idea de "finito e infinito" en matemáticas. En general, el área cubierta por el círculo es obviamente limitada, pero desde la perspectiva del pez en la imagen, nado desesperadamente, pero nunca puedo romper este círculo mágico, que claramente no tiene límites.
Las personas que aman la ciencia a menudo preguntan: "¿Es el universo finito o infinito?" y "¿Por qué los mundos microscópico, macroscópico y cosmológico contienen tantas similitudes?" A través del trabajo de Escher, podrán comprender mejor estas preguntas. mejor entendido.