Teorema de las tres rectas perpendiculares

1 y la demostración y aplicación del teorema de las triples perpendiculares

El teorema de las tres perpendiculares determina que la recta oblicua es perpendicular al plano mediante la relación vertical entre la proyección de la recta oblicua en el plano y la recta en el plano de rectas. Dado que este teorema involucra tres líneas rectas perpendiculares a líneas rectas conocidas en el plano (PA⊥ plano α, PB⊥a, AB⊥a), se llama teorema de las tres líneas perpendiculares.

2. El inverso del teorema de las tres perpendiculares

Si una recta en un plano es perpendicular a una diagonal que pasa por el plano, entonces la recta también es perpendicular a la diagonal. en La proyección en este plano.

Demostración del teorema de las tres rectas verticales:

(1) ¿Es la recta vertical (problema del plano)? Las líneas están inclinadas y verticales (problema de espacio).

(2) Métodos de prueba de la verticalidad de la línea recta: método de definición, teorema de determinación de la verticalidad de la línea recta; La clave para aplicar el teorema de las tres perpendiculares es encontrar la perpendicular al plano (datum). En cuanto a la proyección, viene determinada por los pies verticales e inclinados, por lo que es el segundo tipo.

(3) El teorema de las tres perpendiculares describe la relación vertical entre PO (diagonal), AO (proyección) y A (línea recta). La clave es encontrar la dirección perpendicular al plano (el dato). En cuanto a la proyección, viene determinada por los pies verticales e inclinados, por lo que es el segundo tipo.

(4) La línea A y PO pueden cruzarse o no. El teorema de las tres perpendicularidades y el teorema inverso son una de las herramientas más útiles para resolver ángulos diédricos y también son herramientas de uso común para demostrar la perpendicularidad de una línea recta.

(5) La esencia del teorema de las tres perpendicularidades es el teorema de determinación de que una línea diagonal en un plano es perpendicular a una línea recta en el plano.

(6) se puede utilizar para resolver problemas como ángulos formados por líneas rectas fuera del plano y ángulos planos de ángulos diédricos. Es decir, el primer plano de alineación (plano de referencia) del plano es perpendicular a la segunda línea de proyección de alineación, luego A y B forman una línea recta y una línea diagonal en el plano.

En tercer lugar, se demuestra que la recta proyectiva es perpendicular a la recta A, concluyéndose así que A es perpendicular a B.