15 problemas escritos sobre ecuaciones lineales de una variable. es mejor agregar la respuesta

El problema de las ecuaciones lineales de una variable es el foco del aprendizaje de matemáticas de primer grado y también es un punto difícil. Las principales dificultades se reflejan en dos aspectos: primero, es difícil encontrar la relación de igualdad en problemas prácticos y enumerar las ecuaciones correspondientes; segundo, para ecuaciones con relaciones cuantitativas ligeramente complicadas, a menudo no pueden entender las cantidades básicas y no saben cómo; utilizar ecuaciones que contienen números desconocidos. Se utilizan fórmulas para expresar la igualdad de estas cantidades básicas, lo que dificulta empezar a resolver problemas.

De hecho, una ecuación es una ecuación con números desconocidos. Resolver problemas planteados haciendo ecuaciones significa expresar algunas relaciones cuantitativas en problemas prácticos en forma de ecuaciones que contienen números desconocidos. Cada fórmula en esta ecuación tiene su propio significado práctico. Representan respectivamente la cantidad o la relación cuantitativa de un proceso correspondiente en el planteamiento del problema. Por lo tanto, la clave para resolver problemas de ecuaciones es "captar las cantidades básicas y encontrar la relación de igualdad".

La siguiente es una revisión uno por uno de varios tipos comunes de problemas de aplicación en ecuaciones lineales de una variable para referencia de los estudiantes cuando estudian.

1. Problema de itinerario

Hay tres cantidades básicas en el problema de itinerario: distancia, tiempo y velocidad. La fórmula de relación es: ①distancia=velocidad×tiempo; ②velocidad=; ③tiempo=.

Las relaciones de igualdad que se pueden encontrar incluyen: relación de distancia, relación de tiempo y relación de velocidad. En diferentes problemas, la relación de igualdad es flexible y cambiante. Por ejemplo, en problemas de encuentro, la distancia suele utilizarse como una relación igual, pero para problemas secuenciales, el tiempo suele utilizarse como una relación igual. En los problemas de navegación, la velocidad suele utilizarse como una relación igual.

El problema de navegación es un caso especial del problema del itinerario, y su velocidad cambiará bajo diferentes condiciones: ① Velocidad aguas abajo (viento) = velocidad del agua tranquila (sin viento) velocidad del flujo del agua (velocidad del viento); ② Velocidad de la cabecera (viento) = velocidad del agua tranquila (sin viento) - velocidad del flujo de agua (velocidad del viento). De esto podemos obtener una relación de equivalencia importante en problemas de navegación: velocidad a lo largo de la corriente (viento) - velocidad del agua (velocidad del viento) = velocidad contra la corriente (viento) velocidad del agua (velocidad del viento) = velocidad en aguas tranquilas (no viento).

Ejemplo 1. Una cola tiene 450 metros de largo y se mueve a una velocidad de 90 metros por minuto. Después de que alguien recoge algo del final de la cola al frente de la cola, inmediatamente regresa al final de la cola a una velocidad de 3 metros. /segundo. ¿Cuánto tiempo se tarda en llegar y volver de ***?

Comentarios: Este problema en realidad se divide en dos procesos: ① El proceso desde el final de la cola hasta el frente es un proceso de ponerse al día, que equivale a que la última persona alcance al primero. ② Regresar desde el frente El proceso de hacer fila es un proceso de encuentro, que equivale a caminar desde el principio de la cola hasta encontrarse con la persona al final de la cola.

En el proceso de alcanzar, suponiendo que el tiempo de captura es x segundos, la velocidad del equipo (es decir, el líder) es 90 metros/minuto = 1,5 metros/segundo, entonces la distancia recorrida por el el líder mide 1,5x metros; el perseguidor La velocidad es de 3 metros/segundo, entonces la distancia recorrida por el perseguidor es 3x metros. De la relación de igualdad en el problema de persecución "la distancia del perseguidor - la distancia del perseguido = la distancia original", se tiene:

3x-1.5x=450 ∴x=300

Durante el encuentro, suponiendo que el tiempo del encuentro es y segundos, la velocidad del equipo y de la persona que regresa no ha cambiado, por lo que la distancia recorrida por la persona al final de la cola es 1,5y metros, y la distancia recorrido por la persona que regresa es 3y metros Según la igualdad en el problema de encuentro La relación "la distancia recorrida por A y la distancia recorrida por B = distancia total" es: 3y 1.5y=450 ∴y=100

Entonces el tiempo necesario para el viaje de ida y vuelta *** es x y=300 100=400 (segundos)

Ejemplo 2 Si un automóvil viaja del punto A al punto B, si viaja a 40 km por hora , llegará media hora tarde; si viaja a 45 kilómetros por hora, llegará media hora antes. Encuentra la distancia entre los lugares A y B.

Comentarios: Problemas como la primera salida y la llegada tardía, la última salida y la primera llegada, la llegada rápida temprana y la llegada lenta tardía generalmente se denominan "problemas de secuencia". En este tipo de problema, se considera principalmente la cantidad de tiempo, se examina la relación de tiempo entre los dos y se encuentra la relación de igualdad a partir del tiempo separado.

En esta pregunta, supongamos que la distancia entre A y B es x km, la velocidad es 40 km/h, luego el tiempo es horas, la velocidad es 45 km/h, luego el tiempo es horas y el intervalo entre llegadas anticipadas; y la llegada tardía es de 1 hora, por lo que tenemos

- = 1 ∴　x = 360

Ejemplo 3 Un barco viaja entre A y B. Tarda 6 horas en navegar río abajo y. 8 horas para navegar contra la corriente. Se sabe que la velocidad del agua es de 2 km por hora. Encuentra la distancia entre los lugares A y B.

Comentario: Supongamos que la distancia entre los lugares A y B es x km, entonces la velocidad aguas abajo es km/hora y la velocidad contracorriente es km/hora Las relaciones de equivalencia importantes en problemas de navegación son:

－2= 2 ∴ x = 96

2. Problemas de ingeniería

Las cantidades básicas de los problemas de ingeniería son: carga de trabajo, eficiencia del trabajo y tiempo de trabajo. La fórmula de relación es: ① Carga de trabajo = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo. ②Horas de trabajo=, ③Eficiencia laboral=.

En los problemas de ingeniería, toda la carga de trabajo generalmente se considera como un todo 1. Si el tiempo para completar todo el trabajo es t, entonces la eficiencia del trabajo lo es. Hay dos relaciones de igualdad comunes: ① Si la relación de igualdad se basa en la carga de trabajo, la suma de las cargas de trabajo parciales = carga de trabajo total. ② Si la relación es igual en función del tiempo, la diferencia horaria para completar el mismo trabajo = tiempo extra.

En los problemas de ingeniería, también cabe señalar que en algunos problemas la carga de trabajo da una cantidad clara. En este caso, no se puede considerar como un todo 1. En este momento, la eficiencia del trabajo también es la. velocidad de trabajo.

Ejemplo 4. Para procesar una determinada pieza de trabajo, A solo tarda 20 días en completar la tarea y B puede completar la tarea en 10 días. Ahora se requiere que los dos completen la tarea en 12 días. ¿Cuántos días necesita trabajar B antes de que A continúe procesando para completar la tarea a tiempo?

Comentarios: Trate la carga de trabajo de todas las tareas como un todo 1. Desde el momento en que A y B tardan en completarlas solos, podemos saber que la eficiencia del trabajo de A es y la eficiencia del trabajo de B es. para trabajar x días, luego A continúa procesando durante (12-x) días. La carga de trabajo completada por B es, y la carga de trabajo completada por A es, según el significado de la pregunta, =1 ∴x =8

Ejemplo 5. Se espera que la cosecha de un campo de trigo, cortando 4 acres por hora, finalice en unas pocas horas. Después de la cosecha, se utilizan nuevas herramientas agrícolas para la cosecha y la eficiencia del trabajo aumenta a 1,5 veces. Por lo tanto, se completó 1 hora antes de lo esperado. ¿Cuántos acres tiene este campo de trigo?

Comentario: Supongamos que hay x acres de campo de trigo, es decir, la carga de trabajo total es de x acres, la eficiencia del trabajo antes de cambiar a nuevas herramientas es de 4 acres/hora, el tiempo estimado para cortar x acres es horas, y el tiempo de trabajo de cosechar acres es /4= horas después de cambiar a nuevas herramientas, la eficiencia del trabajo es 1.5×4=6 acres/hora, y el tiempo para cortar los acres restantes es /6= horas, entonces el El tiempo real utilizado es ( ) horas, según el significado de la pregunta " "Se completó 1 hora antes del tiempo esperado." Hay

-( )=1 ∴ x =36

Ejemplo 6. Una piscina está equipada con tres tuberías de agua A, B y C. Sume, B es la tubería de entrada de agua, C es la tubería de drenaje. Solo A tarda 10 horas en llenar una piscina de agua, B. Solo el C tarda 6 horas en llenar un charco de agua, y el C solo tarda 15 horas en drenar un charco de agua. Ahora que se utilizan tres puntas, ¿cuánto tiempo llevará llenar la piscina?

Comentarios: Del planteamiento de la pregunta se puede ver que la eficiencia del trabajo de A, B y C son, y - (la eficiencia de la tubería de entrada de agua se considera un número positivo y la eficiencia de la tubería de drenaje se registra como un número negativo). Anote x horas. Si la piscina está llena, entonces las cargas de trabajo de A, B y C son, y -, respectivamente. tres tuberías de agua, y hay -=1 ∴　x = 5

3. Problemas económicos

Las preguntas de aplicación económica relacionadas con la vida y la producción reales son un tipo destacado de preguntas matemáticas innovadoras en el examen de ingreso a la escuela secundaria en los últimos años. Los problemas económicos se reflejan principalmente en tres categorías principales: ① problemas de ganancias por ventas, ② problemas preferenciales (de promoción) y ③ problemas de depósitos y préstamos. Las cantidades básicas de estos tres tipos de problemas son diferentes. Al buscar relaciones de igualdad, debes pensar en conjunto con situaciones de la vida real para comprender mejor la naturaleza del problema y enumerar correctamente las ecuaciones.

⑴ Problema de ganancias de ventas. Hay cuatro cantidades básicas en la cuestión de las ganancias: costo (precio de compra), precio de venta (ingresos), ganancia y tasa de ganancia.

Las expresiones relacionales básicas son: ① Beneficio = precio de venta (ingresos) - costo (precio de compra) costo (precio de compra) = precio de venta (ingresos) - beneficio ② Tasa de beneficio = beneficio = costo (precio de compra) × tasa de beneficio; En el problema de ventas con descuentos, precio de venta real = precio de lista × tasa de descuento. En el problema del descuento, el precio de compra se utiliza a menudo como una relación de igualdad.

⑵Problemas de descuento (promoción). Hay muchas promociones en la vida diaria y diferentes métodos de compra (consumo) pueden obtener diferentes descuentos. En este tipo de preguntas solemos comenzar con el análisis de “¿bajo qué circunstancias el efecto será el mismo?” Y según el valor obtenido, tome un número mayor que él y un número menor que él para probar y predecir su tendencia cambiante.

⑶Emisiones de depósitos y préstamos. El problema de los depósitos y préstamos está estrechamente relacionado con la vida diaria, y también es uno de los mejores escenarios de preguntas para elegir a la hora de realizar el examen de acceso a la escuela secundaria. En la cuestión de depósitos y préstamos, existen tres cantidades básicas: principal, intereses e impuestos sobre los intereses, así como cantidades relacionadas como la tasa de interés, la suma del principal y los intereses y la tasa impositiva. La fórmula de relación es: ① Interés = principal × tasa de interés × número de períodos; ② Impuesto sobre intereses = interés × tasa impositiva ③ Suma de principal e intereses (principal e intereses) = interés principal - impuesto sobre intereses;

Ejemplo 7. Una tienda primero compró 10 piezas de un determinado producto en Guangzhou a un precio de 15 yuanes cada una, y luego fue a Shenzhen a comprar 40 piezas del mismo producto a un precio de 12,5 yuanes cada una. . Si la tienda quiere obtener una ganancia del 12% al vender este producto, ¿cuál debería ser el precio de venta de este producto?

Comentario: Supongamos que el precio de venta es x yuanes por pieza, los ingresos por ventas son (10 40) x yuanes y el costo (precio de compra) es (5 × 10 40 × 12,5) y la ganancia El margen es del 12%. La ganancia es (5×10 40×12,5)×12%. De la relación ① tenemos

(10 40)x-(5×10 40×12.5)=(5×10 40×12.5)×12% ∴x=14.56

Ejemplo 8. Un determinado producto se venderá con descuento debido al cambio de temporada. Si se vende con un 25% de descuento sobre el precio de lista, perderá 25 yuanes, pero si lo vende con un 10% de descuento sobre la lista. Precio, ganarás 20 yuanes. ¿Cuál es el precio de este producto?

Comentarios: el precio establecido es x yuanes, el precio de venta con descuento del 25% es 75% x, la ganancia es -25 yuanes y el precio de compra es 75% x - (-25) = 75% x 25; el precio de venta con descuento del 10% es 90% x, la ganancia es 20 yuanes y el precio de compra es 90% x-20. Según el precio de compra, tenemos

75% de depósito en el banco, el período de depósito es de medio año. Para depósitos y retiros de suma global, el interés anual es del 2,16%. Se deduce un impuesto de interés del 20% al retirar fondos. El estudiante Li Yong*** recibió capital y ganancias de 504,32 yuanes. Le pregunté a mi compañero Li Yong cuánto dinero depositó hace medio año.

Comentarios: La incógnita requerida en esta pregunta es el principal. Supongamos que el principal depositado es x yuanes, la tasa de interés anual es del 2,16% y el período es de 0,5 años, entonces el interés es del 0,5×2,16%x y el impuesto sobre los intereses es del 20%×0,5×2,16%x. la relación en el problema de depósito y préstamo Fórmula ③has Después de usar la tarjeta, puede disfrutar de un 20% de descuento comprando en esta tienda con la tarjeta. ¿En qué circunstancias vale la pena comprar la tarjeta?

Comentario: Al comprar descuentos, primero considere “la situación es la misma en todas las circunstancias”. Supongamos que el efecto de comprar una tarjeta para comprar x yuanes es el mismo que no comprar una tarjeta. La cantidad gastada al comprar una tarjeta es (200 80% x) yuanes, y la cantidad gastada sin comprar una tarjeta es x yuanes. hay

200 80%x = x ∴ x = 1000

Cuando x > 1000, por ejemplo, x=2000, el coste de comprar una tarjeta es: 200 80% : 2000 (yuanes) Es rentable comprar una tarjeta para comprar en este momento.

Cuando x <1000, por ejemplo, x=800, el coste de comprar una tarjeta es: 200 80%×800=840 (yuanes)

El coste de no comprar una La tarjeta cuesta: 800 (yuanes). No es económico comprar una tarjeta en este momento.

4. Problema de solución (mezcla)

El problema de solución (mezcla) tiene cuatro cantidades básicas: soluto (sustancia pura), solvente (impureza), solución (mezcla), concentración (contenido). ). La fórmula relacional es: ① solución = soluto solvente (mezcla = impureza de sustancia pura); ② concentración = ×100% = ×100% pureza (contenido) = ×100% = ×100%; ③ De ①② podemos obtener: soluto = concentración × solución = concentración × (solvente soluto). La cantidad clave en los problemas de solución es el "soluto": "El soluto permanece sin cambios".

Ejemplo 11. Para preparar 1000 gramos de alcohol al 80% en alcohol al 60%, un estudiante añadió 300 gramos de agua sin consideración. ⑴ Intente calcular si el estudiante agregó demasiada agua. ⑵ Si no se agrega agua en exceso, ¿cuántos gramos de alcohol con una concentración del 20% se deben agregar? Si se agrega demasiada agua, ¿cuántos gramos de alcohol al 95% se deben agregar?

Comentarios: Los cambios en la concentración en problemas de solución incluyen dilución (reducir la concentración de una solución de alta concentración agregando un solvente o una solución de baja concentración) y concentración (evaporando el solvente, agregando un soluto , y agregando una solución de alta concentración) solución, aumentando la concentración de una solución de baja concentración) en dos casos. En el proceso de cambio de concentración, debemos captar principalmente las dos cantidades clave de soluto y solvente y analizarlas en combinación con fórmulas relevantes. No es difícil encontrar la relación de igualdad y luego enumerar las ecuaciones.

En esta pregunta, (1) antes de agregar agua, la solución original es de 1000 gramos, la concentración es del 80%, el soluto (alcohol puro) es de 1000 × 80% gramos, asumiendo que después de agregar x gramos; de agua, la concentración es 60%, en este momento la solución se convierte en (1000 x) gramos, luego el soluto (alcohol puro) es (1000 x) × 60% gramos. Como el soluto no ha cambiado antes y después de agregar agua, tenemos (1000 x) × 60% = 1000 × 80%

∴x = >300 ∴El estudiante no agregó demasiada agua.

⑵ Supongamos que se deben agregar y gramos de alcohol con una concentración del 20%. En este momento, la solución total es (1000 300 y) gramos, la concentración es del 60% y el soluto (alcohol puro). ) es (1000 300 y) × 60 %; las concentraciones originales de las dos soluciones eran 1000 × 80 % y 20 % y respectivamente. Dado que la cantidad de soluto permanece sin cambios antes y después de mezclar, hay (1000 300 y) × 60. %=1000×80% 20% ∴ y=50

5. Problemas numéricos

Los problemas numéricos son problemas matemáticos comunes. La mayoría de los problemas numéricos en problemas escritos de ecuaciones lineales son números enteros. Preste atención a la relación entre el dígito, el número en el dígito y el valor numérico: cualquier número = ∑ (número en el dígito × peso del dígito), como. como dos dígitos = 10a b ; Tres dígitos = 100a 10b c. Al resolver problemas numéricos, debemos prestar atención a la aplicación del pensamiento de elementos generales.

Ejemplo 12. Un número de tres dígitos La suma de los tres dígitos es 17. El número en el lugar de las centenas es 7 mayor que el número en el lugar de las decenas. número en el lugar de las decenas 3 veces. Encuentra este número.

Comentario: Supongamos que el número en el lugar de las decenas es x, entonces el número en el lugar de las unidades es 3x, el número en el lugar de las centenas es (x 7) y el número de tres dígitos es 100 ( x7 ) 10x 3x. Según el significado de la pregunta, (x 7) x 3x=17 ∴x=2

∴100 (x 7) 10x 3x=900 20 6=926

Ejemplo 13 Un número de seis dígitos El dígito más alto del número es 1. Si este número se mueve a la derecha del dígito único, el número resultante es igual a 3 veces el número original.

Comentario: Después de que el número en el dígito más alto de este número de seis dígitos se mueve al dígito de las unidades, los últimos cinco dígitos se avanzan 1 dígito en consecuencia. Es decir, el número en cada dígito es. expandido 10 veces, que puede ser Los últimos cinco dígitos se tratan como un todo y se supone que son desconocidos.

Supongamos que los cinco dígitos después de excluir el número 1 en el dígito más alto son x, entonces el número original es 10. Entonces el número principal es 142857

6. Asignación (distribución) y cuestiones proporcionales

Ejemplo 14. Los estantes A y B tienen cada uno una cantidad de libros. Si tomas 100 libros del estante B y los colocas en el estante A, habrá 5 libros más en el estante A que en el estante B. . veces, si tomas 100 libros del estante A y los colocas en el estante B, todos los libros en los dos estantes serán iguales. ¿Cuántos libros hay en cada estante?

Comentario: La dificultad de esta pregunta es establecer correctamente el número desconocido y utilizar una expresión algebraica que contenga el número desconocido para expresar el número del libro en otra estantería. En el problema de asignación, las cantidades después de la asignación son iguales, es decir, la cantidad excedente de la parte que tiene más se divide en partes iguales. Del título "Tome 100 libros de la estantería A a la estantería B, los libros en los dos estantes son iguales", se puede ver que los libros originales en la estantería A son 200 más que los libros originales en la estantería B. Por lo tanto, si el estante B originalmente tenía x libros, entonces el estante A originalmente tenía (x 200) libros. Tome 100 libros del estante B y colóquelos en el estante A. Los libros restantes en el estante B son (x-100) libros y los libros en el estante A se convierten en (x 200) 100 libros. Además, el estante A tiene 5 veces más libros que el estante B, que es seis veces más que el estante B. Hay (x 200) 100=6 (x-100) ∴x=180 x 200=380

Ejemplo 15. Hay un total de 13 lámparas y ventiladores de techo en el salón de clases. Se sabe que cada tubo de cable tiene 3 tubos de luz o 2 ventiladores de techo. Hay 5 cables de este tipo. ¿Cuántas lámparas hay en la habitación?

Comentario: Este es un problema de distribución de los cables del interruptor. Supongamos que hay p>

Ejemplo 16. 22 trabajadores en un determinado taller participaron en la producción de tuercas y tornillos. En promedio, cada persona produce 120 tornillos o 200 tuercas cada día. Un tornillo necesita dos tuercas. ¿Cuántos trabajadores deberían asignarse para producir tornillos y cuántos trabajadores deberían asignarse para producir tuercas para que los productos producidos cada día puedan igualarse?

Comentarios: Para el problema de emparejamiento de productos (asignación de trabajadores), debemos encontrar correctamente la relación cuantitativa entre los productos en función de su relación de emparejamiento (relación proporcional) y hacer ecuaciones basadas en esta relación de igualdad. En esta pregunta, hay x trabajadores que producen tuercas y el número de tuercas producidas es 200x. Luego hay (22-x) trabajadores que producen tornillos y el número de tornillos producidos es 120 (22-x). De "un tornillo necesita dos tuercas", es decir, "el número de tuercas es el doble del número de tornillos", hay 200x=2×120 (22-x)

∴x=12 22-x =10

Ejemplo 17. Las materias primas de la fábrica de losetas para piso se mezclan con arcilla, arena, yeso y agua en una proporción de 25:2:1:6. Ahora que se han pesado los primeros tres ingredientes, el peso es 5600 kilogramos ¿Cuántos kilogramos de agua se deben agregar para mezclar? ¿Cuántos kilogramos de cada uno de los tres primeros ingredientes se pesaron?

Comentario: El método general para resolver problemas de proporciones es establecer las incógnitas en proporción y resolverlas enumerando ecuaciones basadas en las relaciones de igualdad en la configuración del problema.

En esta pregunta, la proporción de los cuatro espacios en blanco es 25:2:1:6. Suponga que los cuatro espacios en blanco son 25x, 2x, x y 6x kilogramos. De los primeros tres espacios en blanco a 5600 kilogramos, hay 25x 2x x=5600.

∴　x=200 25x=5000 2x=400 x=200 6x=1200

Ejemplo 18. Se entrega una cantidad de manzanas a los niños, cada persona tiene m manzanas y el resto 14 manzanas, 9 manzanas por persona, luego la última persona recibe 6. Pregunte a los niños ¿cuántos son?

Comentario: Este es un problema de distribución. Supongamos que hay El número total de manzanas permanece sin cambios, hay

mx 14＝9 (x-1) 6　∴x＝　∵x y m son ambos números enteros ∴9-m＝1　x＝17

Ejemplo 19. Exportar 1 tonelada de carne de cerdo se puede cambiar por 5 toneladas de acero. El precio de 7 toneladas de carne de cerdo equivale al precio de 4 toneladas de azúcar. Actualmente hay 288 toneladas de azúcar. ¿Se puede cambiar el acero por exportar este azúcar?

Comentarios: Esta pregunta se puede convertir en un problema de proporciones. De carne de cerdo: acero = 1:5, carne de cerdo: azúcar = 7:4, obtenemos carne de cerdo: acero: azúcar = 7:35:4 Supongamos que se pueden intercambiar x toneladas de acero, entonces x: 288 = 35: 4 ∴x. = 2620

7. Problemas que requieren resolver incógnitas intermedias (indirectas)

En algunos problemas de aplicación, es difícil resolver ecuaciones asumiendo incógnitas directas. Sin embargo, es difícil. resolver problemas estableciendo incógnitas indirectas según las condiciones del problema, pero es más fácil formular la ecuación y luego encontrar el resultado a través de las incógnitas del medio.

Ejemplo 20. La suma de los cuatro números A, B, C y D es 43. 2 veces el número A más 8, 3 veces el número B, 4 veces el número C y 5 veces el número D menos Pasa al 4, y los cuatro números obtenidos son iguales. Encuentra los cuatro números A, B, C y D.

Comentarios: Esta pregunta requiere 4 cantidades, que se pueden resolver posteriormente con un sistema de ecuaciones. Si usa una ecuación lineal de una variable para resolver, si establece un determinado número como un número desconocido, será problemático expresar los números restantes como números desconocidos. Aquí, los números obtenidos al cambiar A, B, C y D son iguales. Por lo tanto, suponiendo que este número igual es x, entonces el número de A es, el número de B es, el número de C es y el número de. D es. La suma de los cuatro números es 43, hay = 43 ∴ se requieren 10 juegos), de los cuales se otorgan 3 puntos por victoria, 1 punto por empate y 0 puntos por derrota. El equipo de fútbol de la escuela secundaria Xiangming perdió 3 juegos menos que el número de empates en esta liga y anotó 19 puntos. ¿Cuántos juegos ganó la escuela secundaria Xiangming en esta liga?

Comentario: En esta pregunta, si el número de victorias se establece directamente como un número desconocido, el número de juegos negativos y el número de empates no se pueden expresar usando la fórmula del número desconocido. Sin embargo, si. Se establece el número de empates o derrotas, se puede expresar Número de juegos ganados. Por lo tanto, si x campo está empatado, entonces se pierden x-3 juegos y se ganan 10-(x x-3) juegos. Según el significado de la pregunta, 3[10-(x x-3)] 3) =. 5

8. El problema de asumir pero no preguntar (establecer parámetros intermedios)

En algunos problemas escritos, las condiciones conocidas dadas no son suficientes para satisfacer la relación cuantitativa básica requerida. y algunas de las cantidades no necesitan resolverse. En este momento, podemos establecer esta cantidad y considerarla como una condición conocida y luego eliminarla en el cálculo. Esto nos ayudará a comprender la naturaleza del problema.

Ejemplo 22. Un barco tarda 5 días y noches en navegar de Chongqing a Shanghai, y 7 días y noches en navegar de Shanghai a Chongqing. ¿Cuántos días y noches tarda en navegar desde Chongqing? a Shangai? (La velocidad de la balsa de bambú es la velocidad del flujo del agua)

Análisis: Los problemas de navegación deben comprender las tres cantidades básicas de distancia, velocidad y tiempo. Generalmente, hay dos cantidades conocidas para encontrar la tercera. cantidad desconocida. En esta pregunta se conoce la cantidad de tiempo, y lo que se busca también es la cantidad de tiempo, por lo que es necesario fijar un parámetro intermedio en las dos cantidades de distancia y velocidad para formular la ecuación.

En esta pregunta, la cantidad de distancia permanece sin cambios, por lo que suponiendo que la distancia entre los dos lugares es un kilómetro, la velocidad a lo largo de la corriente es y la velocidad contra la corriente es x, hay -x＝. El tiempo es y día y noche, y x=a ∴x=35

Ejemplo 23. Dos profesores de un determinado colegio llevaron a varios alumnos a viajar y contactaron con dos agencias de viajes con el mismo precio preferencial. las condiciones de la agencia de viajes B son: a 1 profesor se le cobra la tarifa completa y las tarifas restantes tienen un descuento del 25%; las condiciones preferenciales de la agencia de viajes B son: todos los profesores y estudiantes reciben un descuento del 20%;

⑴Cuando el número de estudiantes es igual a cuántas personas, ¿la agencia de viajes A y la agencia de viajes B cobrarán el mismo precio?

⑵ Si los resultados del cálculo muestran que el precio de descuento de la agencia de viajes A es más barato que el precio de descuento de la agencia de viajes B, ¿cuál es el número de estudiantes?

Comentario: En esta pregunta los precios de las dos agencias de viajes y el número de estudiantes son cantidades desconocidas, y también son cantidades básicas que son indispensables a la hora de formular ecuaciones, pero no es necesario que los precios sean resuelto. ⑴ Supongamos que el precio es un yuan, el número de estudiantes es （x 2） ∴ 0.8a(x 2)-[a 0.75a(x 1)]＝×0.8a(x 2)　∴x=8