¿Qué es un modelo factorial?

El modelo factorial es un modelo basado en el supuesto de que los rendimientos de los valores son sensibles a cambios en varios factores o índices. Los rendimientos de los valores están correlacionados, lo que se refleja en respuestas idénticas a uno o más factores del modelo. Lo que no puede explicarse mediante el modelo factorial se considera la personalidad de varios valores y, por tanto, no tiene nada que ver con otros valores.

El "modelo factorial" también se denomina modelo exponencial o modelo de Sharpe.

Tipos de modelos factoriales Modelo de un solo factor Si los inversores creen que el rendimiento de los valores se ve afectado por un solo factor, por ejemplo, creen que la tasa de crecimiento esperada del producto interno bruto (PIB) es la clave. factor que afecta el rendimiento de los valores, entonces la relación entre los rendimientos de los valores y la tasa de crecimiento del PIB se puede describir mediante un modelo de un solo factor.

Forma general:

Rit=ai+biFt+ett

El modelo de un solo factor supone que dos tipos de factores conducen a diferencias en los rendimientos de los valores en diferentes períodos:

(1) Cambios en el entorno macroeconómico, como la inflación. Cambios en los tipos de interés de los depósitos, etc. Los cambios macroeconómicos afectarán los cambios en el índice de precios de las acciones del mercado y, a través del mercado, afectarán los cambios en los rendimientos de diversos valores. El rendimiento diferencial esperado de un valor está formado por los efectos divergentes del mercado en diferentes períodos.

(2) La influencia de los microfactores se refleja en cambios en el entorno interno de las empresas por acciones, como el desarrollo de nuevos productos dentro de la empresa, cambios de personal, etc. Afecta a valores individuales pero no tiene un efecto generalizado. Dentro de un cierto período de tiempo, bajo ciertas condiciones del índice de precios de las acciones, la influencia de microfactores puede hacer que la tasa de retorno de los valores sea mayor o menor que el nivel normal. Cabe señalar que otros tipos de factores también pueden afectar los cambios en los precios de las acciones, pero no se consideran en el modelo, como el impacto de los ciclos industriales. Un evento tiene un impacto en muchas empresas de una determinada industria, pero no es tan extenso como para afectar el índice de precios de las acciones del sistema económico o de todo el mercado de valores. Esos factores suelen causar errores residuales, especialmente en el mercado de valores de China, donde los efectos sectoriales son importantes y las correlaciones intraindustriales son relativamente altas, lo que a menudo conduce a una amplificación de los errores residuales, lo que provoca limitaciones en la aplicación del modelo de índice único.

Según el modelo de un solo factor, el rendimiento esperado de la seguridad I se puede expresar como:

E(Ri)=ai+biE(F)

Para cualquier valor La varianza se puede expresar como:

La covarianza de dos valores cualesquiera se puede expresar como:

Dos supuestos clave:

El error aleatorio El término es independiente de los factores, es decir Cov(ei, F)=0, el resultado del factor no tiene impacto en el término de error aleatorio.

No existe relación entre los términos de error aleatorio de dos valores cualesquiera, es decir, Cov(ei, ej)=0.

Si se establece un modelo unifactorial en el mercado de valores, entonces el rendimiento esperado de la cartera de valores es:

E(Ep)=ap+bpE(F)

Entre ellos,

El modelo de factor único también se puede utilizar para dispersar la crisis.

Modelo multifactor Base empírica para el modelo multifactor

Las condiciones económicas afectan a la mayoría de las empresas, por lo que se considera que los cambios esperados en las perspectivas económicas tienen un profundo impacto en los rendimientos de la mayoría de las empresas. valores. Sin embargo, la economía no es una entidad simple y unificada, por lo que necesitamos confirmar algunos factores influyentes, como el nivel de las tasas de interés del PIB; el nivel de precios del petróleo;

Los modelos multifactoriales se acercan más a la realidad. Esta forma simplificada hace posible que la teoría de carteras se utilice ampliamente en la práctica. En particular, el avance y la popularización de las computadoras y el paquete y la comercialización de software desde la década de 1970 han promovido en gran medida la aplicación de la teoría de carteras moderna en la práctica.

Fórmula del modelo multifactor

A diferencia del modelo de un solo factor, al considerar el impacto de múltiples factores en los rendimientos de los valores, se produce un modelo multifactor para explicar la crisis sistémica. Una mayor claridad podría mostrar las diferentes sensibilidades de diferentes acciones a diferentes factores, lo que podría mejorar la precisión. Como ejemplo de modelo multifactorial, consideramos un modelo de dos factores, lo que significa que hay dos factores en el proceso de generación de rendimiento hipotético.

La ecuación del modelo de dos factores del período T es:

rit =αI+βI 1f 1t+βi2F2t+εit

F1t y F2t tienen una Impacto en la tasa de retorno del valor Los dos factores generalmente influyentes, βi1 y βi2, son la sensibilidad del valor I a estos dos factores, respectivamente. Al igual que el modelo de un solo factor, ε es el término de error aleatorio y αi es el rendimiento esperado del valor I cuando ambos factores toman el valor 0.

En el modelo de dos factores, necesitamos estimar cuatro parámetros para cada valor: αi, βi1, βi2 y la desviación estándar del error aleatorio εit. Para cada factor, es necesario estimar dos parámetros: el valor esperado del factor y la suma de las varianzas del factor. Además, es necesario estimar la covarianza cov(F1, F2) de los dos factores.

Tasa de rendimiento esperada: utilizando las estimaciones anteriores, la tasa de rendimiento esperada del valor I se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

e(Ri)=αI+βI 1E( f 1)+βi2E (F2)

Varianza: Según el modelo de dos factores, la varianza de cualquier valor I es:

Covarianza: Según el modelo de dos factores, la covarianza de dos valores cualesquiera I y J también se puede calcular de la siguiente manera:

La fórmula general del modelo multifactorial es:

rit =αI+βI 1f 1t +βi2F2t+...+εit

En multifactor En el modelo, la sensibilidad de una cartera a un factor es el promedio ponderado de las sensibilidades de los valores que contiene, y las ponderaciones son las proporciones invertidas en cada valor.