¿Qué es el teorema de Ito?

Cibernética

En 1923, el inventor Wiener señaló que el movimiento browniano es un proceso estocástico en matemáticas y propuso utilizar "ecuaciones diferenciales estocásticas" para describirlo, por lo que la gente también el movimiento browniano se llama proceso de Wiener;

Japón

El matemático Ito desarrolló una ecuación diferencial estocástica con un término de interferencia del movimiento browniano,

dx(t ) =μ(t,x)dt+σ(t,x)dB

σ(t,x) es la intensidad de la interferencia, μ(t,x) es la tasa de deriva.

El proceso descrito por esta ecuación es el proceso de Ito. El proceso de Ito puede considerarse como un proceso de Wiener generalizado, que entiende directamente el movimiento browniano como una interferencia aleatoria, dando así al movimiento browniano el significado más general.

El movimiento browniano es un fenómeno típico de fluctuación aleatoria. En general, muchas observaciones macroscópicas están restringidas por el movimiento browniano. El economista francés Bachelier L. idealizó los cambios en los precios de las acciones como un movimiento browniano. Sobre esta base, los economistas utilizan la ecuación del proceso de Ito para describir el modelo del proceso de comportamiento del precio de las acciones (!). Para describir el proceso de comportamiento del precio de las acciones con mayor precisión, la ecuación del proceso de Ito se modifica de la siguiente manera. >

dS(t )/S(t)=μdt+σdB

Donde σ es la volatilidad del precio de las acciones, μ es la tasa de rendimiento esperada del precio de las acciones, que se denomina tasa ecuación del precio de las acciones, que es una ecuación diferencial estocástica. La ecuación del precio de las acciones descrita por el proceso de Ito es una ecuación diferencial estocástica positiva, que comienza desde el S(0)=S0 determinado y sigue el movimiento browniano.

La forma de la variable aleatoria B(t) entre 0 y t se utiliza para inferir el comportamiento estadístico de la trayectoria.