Versión de People's Education Press de matemáticas para el primer grado de secundaria. Encuentra 50 formas de resolver ecuaciones y problemas planteados, cuanto más mejor ~ encuentra las respuestas por cierto ~

Enciclopedia de Matemáticas de la Escuela Secundaria

1. Para transportar 29,5 toneladas de carbón, use un camión con una carga de 4 toneladas para transportarlo tres veces y use un camión con una carga de 2,5 toneladas para transportar el resto. . ¿Cuántas veces se necesitan para completar?

Se necesitan x veces para completar

29,5-3 * 4 = 2,5 veces

17,5=2,5x

x=7

Se necesitan siete envíos más para completarse.

2. El solar trapezoidal tiene una superficie de 90 metros cuadrados, con una base superior de 7 metros y una base inferior de 11 metros. ¿A qué altura?

Su altura es de x metros.

x(7+11)=90*2

18x=180

x=10

La altura es de 10 metros.

3. Un taller prevé producir 5.480 piezas en abril. Lleva 9 días en producción y aún quedan 908 unidades para completar el plan de producción. ¿Cuántas piezas se producirán por día en promedio durante estos 9 días?

En estos 9 días se generó una media de X cada día.

9x+908=5408

9x=4500

x=500

Durante estos nueve días se entregaron una media de 500 piezas. producido todos los días.

4. Dos vehículos, del Partido A y del Partido B, circularon en direcciones opuestas al mismo tiempo desde dos lugares separados por 272 kilómetros. Tres horas más tarde, los dos coches todavía estaban separados por 17 kilómetros. A conduce a 45 kilómetros por hora, ¿cuántos kilómetros por hora conduce B?

b viaja x kilómetros por hora.

3(45+x)+17=272

3(45+x)=255

45+x=85

x=40

B conduce a una velocidad de 40 kilómetros por hora

5 Hay dos clases de sexto grado en una escuela y el puntaje promedio en matemáticas el semestre pasado fue. 85. Hay 40 estudiantes en seis (1) clases, con una puntuación promedio de 87,1. Hay 42 estudiantes en la Clase 6 (2). ¿Cuál es la puntuación media?

La puntuación media es x.

40*87.1+42x=85*82

3484+42x=6970

42x=3486

x=83

La puntuación media es de 83 puntos.

6. La escuela compró 10 cajas de tiza. Usé 250 cajas y dejé 550 cajas. ¿Cuántas cajas por caja?

Promedio de x cajas por caja

10x=25550

10x=800

x=80

Promedio de 80 cajas por caja.

7. Hay 200 estudiantes en cuarto grado. Durante las actividades extraescolares, 80 niñas fueron a saltar la cuerda. Los chicos se dividieron en cinco grupos para jugar al fútbol. ¿Cuántas personas hay en cada grupo?

En promedio hay x personas en cada grupo

5x+80=200

5x=160

x=32

Una media de 32 personas por grupo.

8. El comedor envió 150 kilogramos de arroz, que fue tres veces y 30 kilogramos menos que la harina enviada. ¿Cuántos kilogramos de harina entrega el comedor?

El comedor entregó x kilogramos de harina.

3x-30=150

3x=180

x=60

El comedor envió 60 kilogramos de harina.

9. Hay 52 melocotoneros y 6 hileras de perales en el huerto. Hay 20 perales más que melocotoneros. En promedio, ¿cuántos perales hay en cada hilera?

En promedio, hay x perales en cada fila.

6x-52=20

6x=72

x=12

En promedio, hay 12 perales en cada fila .

10. El área de un triángulo es 840 metros cuadrados, la base es 140 metros y ¿cuántos metros es la altura?

La altura es de x metros.

140x=840*2

140x=1680

x=12

La altura es de 12 metros.

El 11 de noviembre, el Maestro Li compró 72 metros de tela sólo para confeccionar 20 piezas de ropa para adultos y 16 piezas de ropa para niños. Cada vestido de adulto mide 2,4 metros y ¿cuántos metros mide cada vestido de niño?

Cada prenda de ropa infantil son x metros de tela.

16x+20*2.4=72

16x=72-48

16x=24

x=1.5

1,5 m por prenda infantil.

12. Hace tres años, mi madre era 6 veces mayor que mi hija. Este año mi madre cumple 33 años. ¿Cuántos años tiene mi hija?

Mi hija cumple x años este año.

30=6(x-3)

6x-18=30

6x=48

x=8

Mi hija cumple 8 años este año.

13. ¿Cuánto tiempo le toma a un automóvil que viaja a 50 kilómetros por hora alcanzar a un automóvil que viaja a 40 kilómetros por hora y que se alejó hace dos horas?

Requiere x tiempo

50x=40x+80

10x=80

x=8

Requerido 8 horas

14. Xiaodong compró 3 gatos de manzanas y 2 gatos de peras en la frutería y pagó 15 yuanes. 1 kg de manzanas cuesta 0,5 yuanes más que 1 kg de peras. ¿Cuánto cuestan las manzanas y las peras por kilogramo?

Apple x

3x+2(x-0.5)=15

5x=16

x=3.2

Apple: 3,2

Pera: 2,7

15, A y B parten de A y B respectivamente al mismo tiempo, en direcciones opuestas. A viaja a una velocidad de 50 kilómetros por hora y B viaja a una velocidad de 40 kilómetros por hora. A llega al punto medio 1 hora antes que B. ¿Cuántas horas le toma a A llegar al punto medio?

El punto medio se alcanza en x horas.

50x=40(x+1)

10x=40

x=4

a llega al punto medio en 4 horas.

16. El grupo A y el grupo B parten de A y B al mismo tiempo, cara a cara, y se reúnen después de 2 horas. Si A parte de A y B va en la misma dirección al mismo tiempo, entonces A alcanzará a B en 4 horas. Se sabe que la velocidad de A es 15 km/, encuentra la velocidad de B.

La velocidad de B x

2(x+15)+4x=60

2x+34x=60

6x=30

x=5

La velocidad de b es 5

17. Dos trozos de la misma cuerda, el primero está cortado 15 metros, el segundo es 3 metros más largo que el primero. ¿Cuánto miden estas dos cuerdas?

Resulta que las dos cuerdas miden cada una x metros de largo.

3(x-15)+3=x

3x-45+3=x

2x=42

x= 21

Resulta que las dos cuerdas tienen 21 metros de largo cada una.

18. Una escuela compró 7 pelotas de baloncesto y 10 balones de fútbol * * * y pagó 248 yuanes. Como todos sabemos, el precio de cada pelota de baloncesto equivale al precio de tres balones de fútbol. ¿Cuánto cuestan el baloncesto y el fútbol cada uno?

Cada balón de baloncesto x

7x+10x/3=248

21x+10x=744

31x=744

x=24

Cada balón de baloncesto: 24

Cada balón de fútbol: 8

1. Para transportar 29,5 toneladas de carbón, se utilizó una carga. Se hicieron tres envíos. transportados en camiones de 4 toneladas y el resto en camiones de 2,5 toneladas. ¿Cuántas veces se necesitan para completar?

Se necesitan x veces para completar

29,5-3 * 4 = 2,5 veces

17,5=2,5x

x=7

Se necesitan siete envíos más para completarse.

2. El solar trapezoidal tiene una superficie de 90 metros cuadrados, con una base superior de 7 metros y una base inferior de 11 metros. ¿A qué altura?

Su altura es de x metros.

x(7+11)=90*2

18x=180

x=10

La altura es de 10 metros.

En estos 9 días se generó una media de X cada día.

9x+908=5408

9x=4500

x=500

Durante estos nueve días se entregaron una media de 500 piezas. producido todos los días.

4. Dos vehículos, del Partido A y del Partido B, circularon en direcciones opuestas al mismo tiempo desde dos lugares separados por 272 kilómetros. Tres horas más tarde, los dos coches todavía están separados por 17 kilómetros. A conduce a 45 kilómetros por hora, ¿cuántos kilómetros por hora conduce B?

b viaja x kilómetros por hora.

3(45+x)+17=272

3(45+x)=255

45+x=85

x=40

B conduce a una velocidad de 40 kilómetros por hora

La puntuación media es x.

40*87.1+42x=85*82

3484+42x=6970

42x=3486

x=83

La puntuación media es de 83 puntos.

6. La escuela compró 10 cajas de tiza. Usé 250 cajas y dejé 550 cajas. ¿Cuántas cajas por caja?

Promedio de x cajas por caja

10x=25550

10x=800

x=80

Promedio de 80 cajas por caja.

En promedio hay x personas en cada grupo

5x+80=200

5x=160

x=32

Una media de 32 personas por grupo.

8. El comedor envió 150 kilogramos de arroz, que fue tres veces y 30 kilogramos menos que la harina enviada. ¿Cuántos kilogramos de harina entrega el comedor?

El comedor entregó x kilogramos de harina.

3x-30=150

3x=180

x=60

El comedor envió 60 kilogramos de harina.

9. Hay 52 melocotoneros y 6 hileras de perales en el huerto. Hay 20 perales más que melocotoneros. En promedio, ¿cuántos perales hay en cada hilera?

En promedio, hay x perales en cada fila.

6x-52=20

6x=72

x=12

En promedio, hay 12 perales en cada fila .

10. El área de un triángulo es 840 metros cuadrados, la base es 140 metros y ¿cuántos metros es la altura?

La altura es de x metros.

140x=840*2

140x=1680

x=12

La altura es de 12 metros.

Cada prenda de ropa infantil son x metros de tela.

16x+20*2.4=72

16x=72-48

16x=24

x=1.5

1,5 m por prenda infantil.

12. Hace tres años, mi madre era 6 veces mayor que mi hija. Este año mi madre cumple 33 años. ¿Cuántos años tiene mi hija?

Mi hija cumple x años este año.

30=6(x-3)

6x-18=30

6x=48

x=8

Mi hija cumple 8 años este año.

13. ¿Cuánto tiempo le toma a un automóvil que viaja a 50 kilómetros por hora alcanzar a un automóvil que viaja a 40 kilómetros por hora y que se alejó hace dos horas?

Requiere x tiempo

50x=40x+80

10x=80

x=8

Requerido 8 horas

14. Xiaodong compró 3 gatos de manzanas y 2 gatos de peras en la frutería y pagó 15 yuanes. 1 kg de manzanas cuesta 0,5 yuanes más que 1 kg de peras.

¿Cuánto cuestan las manzanas y las peras por kilogramo?

Apple x

3x+2(x-0.5)=15

5x=16

x=3.2

Apple: 3,2

Pera: 2,7

El punto medio se alcanza en x horas.

50x=40(x+1)

10x=40

x=4

a llega al punto medio en 4 horas.

La velocidad de B x

2(x+15)+4x=60

2x+34x=60

6x=30

x=5

La velocidad de b es 5

17. Dos trozos de la misma cuerda, el primero está cortado 15 metros, el segundo es 3 metros más largo que el primero. ¿Cuánto miden estas dos cuerdas?

Resulta que las dos cuerdas miden cada una x metros de largo.

3(x-15)+3=x

3x-45+3=x

2x=42

x= 21

Resulta que las dos cuerdas tienen 21 metros de largo cada una.

Cada balón de baloncesto x

7x+10x/3=248

21x+10x=744

31x=744

x=24

Cada balón de baloncesto: 24

Cada balón de fútbol: 8

1, transporta un lote de mercancías, estos dos camiones los hemos alquilado grandes dos camiones: la primera vez, 2 camiones Clase A y 3 camiones Clase B, transportando 15,5 toneladas. La segunda vez fueron 5 vehículos de la categoría A y 6 vehículos de la categoría B, que transportaron 35 toneladas de mercancías. Actualmente alquilamos 3 vehículos Clase A y 5 vehículos Clase B a la empresa. Si pagamos el flete por tonelada, me gustaría preguntarle al propietario del automóvil cuánto debería pagar, que son 30 yuanes.

Solución: Si A puede contener X toneladas y B puede contener Y toneladas, entonces

2x+3y=15,5

5x+6y=35

Obtiene x=4.

y=2.5

Obtiene (3x+5y)*30=735.

2. Un determinado producto ya está a la venta con una reducción de precio del 10%. ¿Cuánto deberían aumentar las ventas sobre el precio original para mantener constante el monto total de ventas?

Solución: Añadir X% al precio original.

(1-10%)*(1+X %)= 1

x % = 11.11%

Para mantener el monto total de ventas sin cambios , el volumen de ventas Un aumento del 11,11% con respecto al precio original.

El precio de 1 producto después del descuento instantáneo del 3,10% es poco más de la mitad del precio original. 40 yuanes, ¿cuál es el precio original de este producto?

Solución: Sea el precio original X yuanes.

(1-10%)x-40=0.5x

x=100

a: el precio original es de 100 yuanes.

4. Son 40 gramos de agua salada que contienen un 8% de sal. ¿Cuántos gramos de sal hay que añadir para preparar una salmuera con un contenido de sal del 20%?

Solución: Supongamos que se añaden x gramos de sal.

Inicialmente la sal pura es de 40*8% g.

Sumar x gramos es 40 * 8%+X.

El agua salina pesa más de 40 gramos.

La concentración es 20%

Entonces (40*8%+x)/(4x)=20%.

(3,2+x)/(4x)=0,2

3,2+x=8+0,2x

0,8x=4,8

x=6

Así que añade 6 gramos de sal.

5. En el mercado los huevos se venden en función de la cantidad.

Un vendedor compró un lote de huevos a un precio de 0,24 yuanes cada uno, pero accidentalmente rompió 12 huevos durante la venta. Los huevos restantes se vendieron a 0,28 yuanes cada uno, lo que generó una ganancia de 11,2 yuanes. ¿Cuántos huevos compró inicialmente el vendedor?

Solución: Supongamos que el comerciante inicialmente compró X huevos.

Enumera las ecuaciones según el significado del problema:

(X-12)* 0,28-0,24 X = 11,2

0,28 x-3,36-0,24 x = 11,2

0,04X=14,56

X=364

a: El vendedor ambulante compró inicialmente 364 huevos.

6. Hay 85 técnicos en un taller. En promedio, cada persona puede procesar 15 piezas A o 10 piezas B por día, con un juego de dos piezas A y tres piezas B. ¿Cuántas personas se deben organizar para procesar las partes A y B respectivamente para que las dos partes procesadas todos los días coincidan exactamente?

Solución: Supongamos que se necesitan X personas para organizar la producción de A, entonces hay (85-x) personas para producir b.

Debido a que dos piezas de Tipo A y tres piezas de Tipo B coinciden en un conjunto,

Por lo tanto, la cantidad de la Parte A multiplicada por 3 puede ser igual a la cantidad de la Parte B multiplicada por 2.

16*x*3=10*(85-x)*2

Solución: x=25

Se necesitan 25 personas para producir A y 25 personas para producir B 60 personas!

7. Hongguang Electric Co., Ltd. vende un determinado televisor en color al 20 % del precio de lista y aún así obtiene un beneficio del 20 %. Se entiende que el precio de compra de este televisor en color es de 1.996 yuanes. Entonces, ¿cuánto debería costar este televisor en color?

Solución: Fijar el precio en X yuanes.

80%X=1996×(1+20%)

80%X= 2395,2

X=2994

8. Una tienda puede obtener un beneficio del 20% vendiendo un determinado producto al 20% del precio indicado. Si el precio de compra de este artículo es de 22 yuanes por artículo, ¿cuál es el precio de cada artículo?

Solución: Fijar el precio en X yuanes.

80%X=22×(1+20%)

80%X= 26,4

X=33

9. En un tramo de doble vía se cruzaron dos trenes. La velocidad del tren A es de 20 m/s y la velocidad del tren B es de 24 m/s. Si la longitud total del tren A es de 180 m y la longitud total del tren B es de 160 m, ¿cuántos segundos tardarán los dos trenes en llegar? ¿Se extrañan?

Solución: (18160)/(224)= 7,28 segundos.

10. Dos estudiantes A y B caminaron en la misma dirección desde dos lugares separados por 5 kilómetros por el mismo camino. La velocidad de conducción del grupo A es de 5 km/h, la velocidad de conducción del grupo B es de 3 km/h y el grupo A lleva al perro con él. Cuando el grupo A persigue al grupo B, el perro persigue al grupo B primero, luego regresa para encontrarse con el grupo A y luego regresa para perseguir al grupo B. Se sabe que la velocidad del perro es de 15 km/h. Encuentre la distancia total que corrió el perro durante esto. proceso.

Solución: En primer lugar, debe quedar claro que el tiempo de reunión del Partido A y el Partido B es igual al tiempo de carrera del perro.

Entonces el tiempo del perro = tiempo de encuentro A/B = distancia total/suma de velocidad A/B.

=5 kilómetros/(5 kilómetros/hora + 3 kilómetros/hora)= 5/8 horas

Entonces la distancia del perro = el tiempo del perro * la velocidad del perro = 5/8h *15km/h=75/8km.

Entonces A y B se encontraron y el perro caminó 75/8 kilómetros.

Un día, Xiaohong y Liang Xiao utilizaron la diferencia de temperatura para medir la altura del pico de la montaña. La temperatura de Xiaohong en la cima de la montaña es de -1 grado. La temperatura de Liang Xiao al pie de la montaña es de 5 grados y este lugar es bien conocido.

Por cada 100 m de aumento de altitud en esta zona, la temperatura desciende unos 0,6 grados. ¿Qué altura tiene esta montaña?

Cuando la temperatura aumenta 65438 ± 0 grados, un alambre de metal se estirará 0,002 mm. Por el contrario, cuando la temperatura baja 65438 ± 0 grados, el alambre de metal se acortará 0,002 mm. El cable de 15 grados se calienta a 60 grados, se enfría a 5 grados, ¿qué sucede con la longitud del cable? ¿Cuánto más larga es la longitud final que la longitud original?

La tarifa del taxi es la siguiente: 10 yuanes por 4 kilómetros, 1,2 yuanes por kilómetro para el tramo de 4 kilómetros a 15 kilómetros y 1,6 yuanes por kilómetro para el tramo superior a 15 kilómetros.

Un pasajero tuvo que tomar un taxi hasta un lugar a 50 kilómetros de distancia.

(1) ¿Cuánto tiene que pagar un pasajero si no cambia de tren a mitad del camino?

(2) Si un pasajero cambia a un taxi a mitad de camino, ¿cuál es el lugar más económico para realizar el traslado? Calcule el costo total y compárelo con (1).

Se sabe que el precio de apertura es 25,35 y el precio de cierre es 27,38.

(27.38-25.35)×100%÷25.35≈8%

El número de compradores de entradas es menos de 50, 50-100, más de 100.

Los precios de las entradas son 12 yuanes, 10 yuanes y 8 yuanes por persona.

Actualmente, si dos grupos turísticos A y B compran boletos por separado, tendrán que pagar un total de 1.142 yuanes. Si compran boletos juntos como grupo, solo tendrán que pagar 864 yuanes. ¿Cuántas personas hay en cada uno de los dos grupos turísticos?

Como 864 > 8 × 100, sabemos que el número total de personas en los dos grupos excede 100, por lo que el número total de personas en los dos grupos es 864÷8=108 (personas).

Porque 108×10 = 1080 < 1142, 108×12 = 1296 > 112.

Supongamos que ambos grupos tienen más de 50 personas. Al pagar por separado, el monto a pagar es 108×10=1080 (yuanes), pero el monto real del sobrepago es 1142-1080=62 (yuanes). Eso es menos de 50.

Entonces, el número de personas en este grupo turístico es 62÷(12-10)=31 (personas), y el número de personas en el otro grupo turístico es 108-31=77 (personas).

1. Un barco navegaba en el agua y lamentablemente hizo agua. Cuando la tripulación descubrió que había entrado algo de agua en el barco, y el agua todavía entraba al barco a una velocidad constante. Si 8 personas lavan el agua, tardarán 5 horas en terminar de lavar; si son 10 personas lavando el agua, tardarán 3 horas en terminar de lavar; Ahora se necesitan 2,5 horas para lavarse. ¿Cuántas personas se necesitan para tirar estas aguas?

Respuesta: 11 personas

Solución: Supongamos que el volumen total del bote es A, la velocidad del bote al entrar al agua es B y la velocidad de las personas que se desplazan es c Supongamos que X personas tardan 2,5 horas en realizar la compra terminada.

8*c*5=1/2*a+5*b (1)

10*c*3=1/2*a+3*b (2)

x*c*2.5=1/2*a+2.5*b (3)

(1)-(2) obtiene b=5c (4), y b= Sustituya 5c en (1)(2), luego (1)-(2) para obtener 1/2a=15c (5).

Sustituye (4)(5) en (3), y finalmente x=11.

2. El tren expreso y el tren lento van de rápido a lento, el tren expreso alcanza 2/3 del recorrido total y el tren lento está a 180 kilómetros del punto final. Los dos autos continuaron conduciendo a la velocidad original y estaban casi al final. El auto lento ya había recorrido 6/7 del camino. ¿Cuantos metros es el recorrido total?

Respuesta: El tren expreso ha recorrido toda la distancia, mientras que el tren lento ha recorrido 6/7 de la distancia total;

Comparado con el mismo periodo:

El tren expreso ha recorrido 2/3 de toda la distancia. En ese momento, el tren lento debería haber recorrido 6/7*2/3 (es decir, 4/7), quedando 3/7. condición de 180, y todo el recorrido es 180/(3/7) = 420!

3. Un banco ha establecido préstamos estudiantiles para estudiantes universitarios. La tasa de interés anual del préstamo a 6 años es del 6% y el 50% del interés del préstamo está subsidiado por las finanzas estatales. Se espera que un estudiante universitario devuelva 20.000 yuanes en una suma global después de 6 años. ¿Cuánto puede pedir prestado ahora? (Exactamente 1 yuan)

Respuesta: Supongamos que la cantidad que puede pedir prestada ahora es X yuanes.

0,5(0,06x*6)+x=20000

0,18x+x=20000

1,18x=20000

x ≈16949

4. Extiende el lado de △ABC hasta A1, haciendo que B sea el punto medio del segmento de línea A1. De la misma manera, extender el lado BC para obtener el punto B1 y extender el lado para obtener el punto C1 se denomina primera extensión. Luego extienda △A1 B1 C1 hacia afuera de acuerdo con el método anterior para obtener △A2 B2 C2, y así sucesivamente para obtener △An Bn Cn. Estudie la relación de área entre △An Bn Cn y △ABC. (No menos de 200 palabras)

Respuesta: Toma B1.

∫AC = AC 1

∴s△b1ac=s△b1ac1

∫CB 1 = CB

∴S△B1AC =S△ABC

∴S△B1C1C=2S△ABC

De la misma manera, podemos obtener s△aa 1c 1 = s△ba 1b 1 = 2s△ABC.

∴s△a1b1c1=7s△abc

Del mismo modo, s△a2b2c 2 = 7s△a 1b 1c 1 = 49s△ABC.

∴S△AnBnCn=7^nS△ABC

5. Extiende el lado de △ABC hasta A1, haciendo de B el punto medio del segmento de línea A1. De la misma manera, extender el lado BC para obtener el punto B1 y extender el lado para obtener el punto C1 se denomina primera extensión. Luego extienda △A1 B1 C1 hacia afuera de acuerdo con el método anterior para obtener △A2 B2 C2, y así sucesivamente para obtener △An Bn Cn. Estudie la relación de área entre △An Bn Cn y △ABC.

Respuesta: Supongamos que los tres ángulos del triángulo ABC son α, β y γ respectivamente. Dibuje el triángulo DEF según el significado de la pregunta, entonces podemos obtener que los tres ángulos de DEF miden 180-(. 180-α)/ 2-(180-β)/2 =(α+β)/2.

180-(180-γ)/2-(180-β)/2=(γ+β)/2

180-(180-α)/2-( 180-γ)/2=(α+γ)/2

Debe haber α+β < 180 en el triángulo ABC.

γ+β

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