¿Qué significa gonrón?
"Paradoja" también puede llamarse "contrario" o "antítesis". Esta palabra tiene un rico significado. Incluye todas las conclusiones matemáticas que contradicen la intuición humana y la experiencia diaria. Esas conclusiones nos sorprenderán. Incluye paradojas matemáticas en seis aspectos: lógica, teoría de la probabilidad, teoría de números, geometría, estadística y tiempo. Las paradojas tienen tres formas principales.
1． Una afirmación que parece estar equivocada pero que en realidad es correcta (paradoja).
2. Una afirmación que parece ser cierta pero que en realidad es incorrecta (una teoría engañosa).
3. Una serie de razonamientos que parecen impecables, pero conducen a contradicciones lógicas.
Paradox es un poco como un truco de magia. Después de verlo, casi nadie no se sorprende e inmediatamente quiere saber: "¿Cómo se hace este truco?" en el profundo e interesante mundo de las matemáticas. Por ello, las paradojas son una valiosa herramienta de enseñanza.
Las paradojas forman parte de una rama amplia y rigurosamente definida de las matemáticas conocida mundialmente como "matemáticas divertidas". Dicho esto, tiene fuertes connotaciones de juego. Sin embargo, no crea que todos los grandes matemáticos menosprecian los problemas “matemáticos interesantes”. Euler sentó las bases de la topología mediante el análisis del rompecabezas del cruce de puentes.
Leibniz también escribió sobre el placer que sentía al analizar problemas mientras jugaba solo al stick-stick, un juego en el que se insertan pequeñas barras de madera en pequeños cuadrados. Hilbert demostró muchos teoremas importantes en geometría de corte. Von Neumann sentó las bases de la teoría de juegos. El juego de ordenador más popular, Life, fue inventado por el famoso matemático británico Conway. Einstein también tenía una estantería entera de libros sobre juegos y acertijos matemáticos.
Información ampliada:
Paradojas típicas:
1. La paradoja del barbero
En Savile Village, el barbero pasa el rato. Un cartel decía : "Sólo le corto el pelo a toda esa gente del pueblo que no se corta el pelo." Alguien le preguntó: "¿Te cortas el pelo?". El barbero se quedó sin palabras.
Esto es una contradicción en el razonamiento: si el barbero no se corta el pelo, pertenece al tipo de persona que figura en el cartel. Como él dijo, debería cortarse el pelo. Por otro lado, si el barbero se corta el pelo a sí mismo, según el cartel, sólo corta el pelo a la gente del pueblo que no se lo corta a él, y él no puede cortarse el pelo a sí mismo.
Por lo tanto, no importa cómo responda el barbero, no se puede descartar la contradicción inherente. Esta paradoja fue propuesta por Russell en 1902, por lo que también se la llama "paradoja de Russell". Ésta es una formulación popular y argumental de la paradoja de la teoría de conjuntos. Evidentemente, también existe un problema "autorreferencial" que no se puede descartar.
2. Paradoja de la teoría de conjuntos
“R es el conjunto de todos los conjuntos que no se contiene a sí mismo”.
La gente también preguntará: “¿R? ¿Contiene R en sí?" Si no está incluido, según la definición de R, R pertenecerá a R. Si R se contiene a sí mismo, R no pertenece a R.
Después de que la paradoja de la teoría de conjuntos de Russell descubriera problemas con los fundamentos de las matemáticas, en 1931 Kurt Godel (1906-1978, checo) propuso un "teorema incompleto", rompiendo el 19 El ideal de los matemáticos al final del siglo. siglo que "todos los sistemas matemáticos pueden derivarse por lógica".
Este teorema señala que ningún sistema de postulados es completo, y en él debe haber proposiciones que no puedan afirmarse ni negarse. Por ejemplo, el "axioma de líneas paralelas" en la geometría euclidiana, su negación ha producido varias geometrías no euclidianas; la paradoja de Russell también muestra que el sistema de axiomas de la teoría de conjuntos es incompleto.
3. Paradoja bibliográfica
Una biblioteca compila un diccionario de títulos de libros, que enumera y solo enumera todos los libros de la biblioteca que no enumeran sus propios títulos. Entonces, ¿incluye los títulos de sus propios libros?
Esta paradoja es básicamente la misma que la paradoja del barbero.
4. La paradoja de Sócrates
El ateniense Sócrates (470 a. C. - 399 a. C.), conocido como el "Confucio occidental", es un gran filósofo de la antigua Grecia. La familia que alguna vez se enfrentó a famosos sofistas como Protágoras y Gorges.
Estableció una "definición" para abordar la retórica confusa de los sofistas, eliminando así las diversas teorías de cientos de escuelas de pensamiento. Sin embargo, sus conceptos morales no fueron tolerados por los griegos y, a la edad de setenta años, se le consideraba un representante de la sofisma. Doce años después de que Protágoras fuera expulsado y sus libros quemados, Sócrates también fue ejecutado, pero sus enseñanzas fueron heredadas por Platón y Aristóteles.
Sócrates tiene un dicho famoso: "Sólo sé una cosa, y es que no sé nada".
Esto es una paradoja, y no podemos aprender de esta frase. que Sócrates no conocía el asunto en sí. Hay un ejemplo similar en la antigua China:
5. "Las palabras son completamente contradictorias"
Esto es lo que dijo Zhuangzi en "Zhuangzi: Igualdad de las cosas". Más tarde, los mohistas replicaron: Si "cada afirmación es contradictoria", ¿no sería contraria a ella la afirmación de Zhuangzi? A menudo decimos:
6. "No existe una verdad absoluta en el mundo"
No sabemos si esta frase en sí es "una verdad absoluta".
7. Paradoja Platón-Sócrates
Platón (Platón, Πλ?των, alrededor del 427 a. C. - 347 a. C.), el gran filósofo de la antigua Grecia, es también uno de los más grandes. Filósofos y pensadores de la filosofía occidental e incluso de la cultura occidental. Él, su maestro Sócrates y su alumno Aristóteles son conocidos como los tres principales filósofos de la antigua Grecia.
Platón dijo: "La siguiente frase de Sócrates es incorrecta".
Sócrates dijo: "Platón tiene razón".
No importa qué oración asumas que es verdadera, la otra oración la contraderá. Ninguna de las frases se explica por sí sola, pero tomadas en su conjunto constituyen igualmente la paradoja del mentiroso.