¿Qué es la conjetura de Adebach?

Goldbach fue un profesor de secundaria alemán y un famoso matemático. Nació en 1690 y fue elegido académico de la Academia Rusa de Ciencias en San Petersburgo en 1725. En 1742, Goldbach descubrió en sus enseñanzas que todo número par no menor que 6 es la suma de dos números primos (un número que sólo puede dividirse por sí mismo). Como 6=3+3, 12=5+7 y así sucesivamente. El 7 de junio de 1742 d.C., Goldbach escribió a Euler, el gran matemático de la época, y le propuso la siguiente conjetura:

(a) Cualquier número par >= 6 se puede expresar como dos La suma de los impares números primos.

(b) Cualquier número impar >=9 se puede expresar como la suma de tres números primos impares.

Esta es la famosa conjetura de Goldbach.

El enunciado moderno de la conjetura original es: Cualquier número entero mayor que 5 puede escribirse como la suma de tres números primos. (n>5: cuando n es un número par, n = 2 + (n-2), n-2 también es un número par, que se puede descomponer en la suma de dos números primos; cuando n es un número impar, n=3+(n-3), n-3 también es un número par y se puede descomponer en la suma de dos números primos). Euler también propuso otra versión equivalente en su respuesta, es decir, cualquier número par mayor que 2. se puede escribir como la suma de dos números primos.

Información ampliada:

Cualquier número impar mayor que 7 se puede escribir como la conjetura de la suma de tres números primos. Esta última se denomina "conjetura de Goldbach débil" o "conjetura de Goldbach sobre números impares". Si la conjetura de Goldbach es cierta para los números pares, entonces la conjetura de Goldbach también será cierta para los números impares.

Un número casi primo es un número entero positivo con un pequeño número de factores primos. Ahora supongamos que N es un número par. Aunque no se puede demostrar que N sea la suma de dos números primos, basta con demostrar que se puede escribir como la suma de dos números casi primos, es decir, N = A+. B, donde A y B no tienen demasiados factores primos, por ejemplo, el número de factores primos no supera 10.

Utilice "a+b" para expresar la siguiente proposición: Todo número par grande N se puede expresar como A+B, donde el número de factores primos de A y B no excede a y b respectivamente. Obviamente, la conjetura de Goldbach se puede escribir como "1+1". Se han logrado avances en esta dirección mediante el llamado método del tamiz.

Si la conjetura de Goldbach es correcta para los números pares, entonces la conjetura para los números impares también lo es. Podemos pensar en este problema a la inversa. Se sabe que el número impar N se puede expresar como la suma de tres números primos. Si se puede demostrar que uno de los tres números primos es muy pequeño, por ejemplo, el primer número primo siempre puede ser 3, entonces lo obtendremos. Pruebe también la conjetura de Goldbach sobre los números pares.

Enciclopedia Baidu——Conjetura de Goldbach