¿Qué es un problema?
Los problemas se refieren a preguntas del examen que no son fáciles de responder; problemas que son difíciles de resolver, cosas que son difíciles de manejar y preguntas o cosas que ponen los nervios de punta.
Los tres problemas famosos son: duplicar un cubo, cuadrar un círculo y trisecar cualquier ángulo.
Duplicar el cubo: Construye los lados de un cubo de modo que el volumen del cubo sea el doble que el del cubo dado. Circula un mito sobre el problema de la duplicación cúbica: cuando una plaga prevaleció en la isla griega de Delos, los residentes tuvieron miedo y rezaron a Apolo, el santo patrón de la isla. Las monjas proféticas en el templo les dijeron las instrucciones del dios. : "Si se duplica el altar cuadrado frente al templo, la plaga se detendrá". Esto demuestra que a este dios le gustan mucho las matemáticas. Los residentes quedaron muy contentos después de recibir esta instrucción, e inmediatamente comenzaron a construir un nuevo altar, de modo que la longitud de cada borde fuera el doble de la longitud del antiguo altar. Sin embargo, la plaga no solo no se detuvo, sino que se hizo más rampante. lo cual los sorprendió y confundió a todos. Como resultado, un erudito señaló el error: "Cuando las costillas se duplican, el volumen se multiplica por ocho. Lo que Dios quiere es el doble, no ocho veces. Todos pensaron que esta afirmación era correcta, así que la cambiaron por la siguiente". antiguo altar y lo colocó frente al Dios. Hay dos altares de la misma forma y tamaño, pero la plaga aún no ha sido erradicada. La gente estaba preocupada y volvió a preguntarle a Dios. Esta vez Dios respondió: "El volumen del altar que hiciste es de hecho el doble del tamaño original, pero la forma no es un cubo. Lo que espero es que el volumen se duplique, pero la forma sí. sigue siendo un cubo." ." Los residentes de repente entendieron y acudieron al gran erudito Platón en busca de consejo. Platón y sus discípulos lo estudiaron con entusiasmo, pero nunca se resolvió y consumió el cerebro de muchas generaciones posteriores de matemáticos.
Cuadrando un círculo: Haz un cuadrado que tenga la misma área que un círculo dado. El problema del círculo cuadrado es contemporáneo del problema de Delos y comenzó a ser estudiado por los griegos. El famoso Arquímedes transformó este problema de la siguiente forma: Se sabe que el radio de un círculo es r, la circunferencia es 2πr y el área es πr?. A partir de esto, si se puede construir un triángulo rectángulo, las longitudes de los dos lados que forman el ángulo recto son respectivamente la circunferencia 2πr y el radio r del círculo conocido, entonces el área del triángulo es πr?, que es igual al área del círculo conocido. No es difícil hacer un cuadrado de la misma área a partir de este triángulo rectángulo. Pero cómo hacer los lados de este triángulo rectángulo, es decir, cómo hacer un segmento de recta cuya longitud sea igual a la circunferencia de un círculo conocido, era un problema que Arquímedes no podía resolver. ¿Cuál es el problema? La longitud del lado del cuadrado en el problema de la cuadratura del círculo es la raíz cuadrada aritmética del área del círculo. Suponemos que el radio del círculo es unidad 1, entonces la longitud del lado del cuadrado es raíz cuadrada π. Pi = 3,1415926... es un número irracional. Es imposible hacer números irracionales dibujando con regla y compás. Por lo tanto, se ha demostrado que es imposible resolver el problema de la cuadratura de un círculo dibujando con regla y compás.
Trisección de cualquier ángulo: La cuestión de la trisección de cualquier ángulo puede haber aparecido antes que esas dos preguntas, tan temprano que no se pueden encontrar registros relevantes en la historia. Pero no hay duda de que su aspecto es muy natural. Los matemáticos griegos quinientos o seiscientos años antes de Cristo ya habían pensado en el método de bisectar cualquier ángulo, tal como aprendemos en los libros de texto de geometría o en las pinturas geométricas: tomar el vértice del ángulo conocido. como centro del círculo, use un radio apropiado para dibujar un arco en ambos lados del ángulo para obtener dos puntos de intersección, luego tome estos dos puntos como el centro del círculo, use una longitud apropiada como radio para dibujar un arco , el punto de intersección de los dos arcos es el mismo que el ángulo. Si las puntas están conectadas, el ángulo conocido se puede dividir en dos mitades. Dado que es tan fácil bisecar un ángulo conocido, es natural cambiar ligeramente la pregunta: ¿Qué pasa con tres partes iguales? De esta forma, esta pregunta surge de forma muy natural.