¿Qué es una tira de Möbius?

La franja de Möbius (M?0?2bius strip o M?0?2bius band), también traducida como tira de Möbius o tira de Mobius, es una estructura topológica que tiene sólo una cara (superficie), y un límite. Fue descubierto de forma independiente en 1858 por los matemáticos y astrónomos alemanes August Ferdinand Möbius y Johan Benedict Listing. Esta estructura se puede hacer fácilmente girando media vuelta un trozo de cinta de papel y pegando los extremos. En realidad, existen dos imágenes especulares diferentes de la cinta de Möbius y son simétricas entre sí. Si la cinta de papel se gira en el sentido de las agujas del reloj y luego se pega, formará una tira de Möbius derecha y viceversa.

La tira de Möbius en sí tiene muchas propiedades maravillosas. Si cortas una tira de Möbius por la mitad, no obtendrás dos tiras estrechas, sino un bucle donde giras los extremos de la tira dos veces y luego los unes (no una tira de Möbius). Si divides el ancho de la tira en tres partes y cortas a lo largo de la línea divisoria, obtendrás dos anillos, uno es una tira de Möbius más estrecha y el otro es un anillo que se gira dos veces y luego se combina. Otra característica interesante se crea girando la cinta de papel varias veces antes de pegar los extremos. Por ejemplo, una cinta que se gira tres vueltas y media y luego se corta formará un nudo trébol. Después de cortar la cinta, gírela y luego vuelva a pegarla, se convertirá en varios paradrómicos.

La tira de Möbius a menudo se considera la fuente creativa del símbolo de infinito "∞" porque si alguien se parara en la superficie de una tira de Möbius gigante podría ver "Si continúa, nunca se detendrá". Pero se trata de un rumor falso, porque "∞" se inventó antes que la tira de Möbius.